Логика-сборник мой

чувство реальности, которое полезно сохранять даже в самых абстрактных научных изысканиях. Логика, смею утверждать, не должна допускать в свои пределы единорогов точно так же, как их не допускает зоология, ибо логика, как и зоология, имеет дело с реальным миром, хотя и рассматриваемым в более обобщенных и более абстрактных чертах. Говорить, что единороги существуют в геральдике, или в литературе, или в воображении,— значит идти на жалкую и мелочную уловку. В геральдике ведь существует не животное, обладающее плотью и кровью, дышащее и двигающееся по собственному усмотрению; существует лишь его изображение или словесное описание. Подобным же образом утверждать, что существование Гамлета в некотором мире, скажем в воображении Шекспира, столь же реально, как существование Наполеона в обыкновенном мире,— значит намеренно вводить в заблуждение других или же самому впадать в неслыханное заблуждение. Существует только один мир — мир «реальности»: фантазии

1 М е i п о n g, А. Untersuchungen zur Gegenstandstheorie und Psychologie, 1904.

Шекспира являются составной частью этого мира, и те мысли, которые были у него в то время, когда он сочинял "Гамлета", вполне реальны. Столь же реальны и мысли, возникающие у нас при чтении этой пьесы. Специфика художественной литературы в том и состоит, что только мысли, чувства и т. п. Шекспира и его читателей реальны; к ним не может быть добавлен "объективный" Гамлет. Реальный Наполеон не сводится к эмоциям, возбужденным им у авторов исторических произведений и у их читателей, но Гамлет исчерпывается этими мыслями и эмоциями. Если бы никто не думал о Гамлете, от него ничего бы не осталось; если бы никто не думал о Наполеоне, он бы постарался о себе напомнить. Чувство действительности жизненно необходимо логике, и тот, кто жонглирует этим понятием, представляя дело так, будто Гамлет обладает особой формой существования, оказывает ей плохую услугу. Здоровое чувство реальности необходимо для корректного анализа суждений о единорогах, золотых горах, круглых квадратах и подобных псевдообъектах.

Повинуясь чувству реальности, мы не хотим прибегать в анализе суждений к тому, что было бы "не от мира сего". Однако может возникнуть вопрос: если не существует ничего вне действительности, как могли бы мы допустить в наш анализ несуществующее? А вот как: анализируя суждения, мы прежде всего делаем операции с символами, и, приписав значение группам символов, которые на самом деле его лишены, мы тем самым допустим существование несуществующего в единственно возможном смысле, а именно в качестве описаний предметов. В предложении I met a unicorn 'Я встретил одного (некоего) единорога' все четыре слова, вместе взятые, образуют осмысленное суждение, слово unicorn 'единорог* также само по себе значимо, точно так же, как значимо слово man 'человек*. Но объединение двух слов a unicorn 'один (некий) единорог* не образует подчиненной именной группы, которая бы имела собственное значение. Так что если мы ошибочно припишем этим двум словам значение, то нам придется взвалить на себя не только "некоего единорога", но и проблему его существования в мире, в котором не водятся единороги. Выражение "a unicorn" является неопределенной дескрипцией, которая ничего не описывает; ее нельзя считать неопределенной дескрипцией, описывающей несуществующий объект. Суждения типа пх is unreal" *х не существует* осмысленны только тогда, когда х является дескрипцией, безразлично — определенной или неопределенной. Такое суждение будет истинным, если дескрипция ничего не описывает. Но независимо от того, описывает ли дескрипция х какой-либо объект или ничего не описывает, она в любом случае не составляет конституента суждения. Как было только что показано на примере с "неким единорогом", она не является подчиненной именной группой, имеющей собственное значение. Все это вытекает из того факта, что, когда х — дескрипция, суждения "х is unreal" или "х does not exist" *х не существует* не бессмысленны, они, напротив, всегда значимы, а иногда и истинны.

Теперь можно дать общее определение значения предложений, содержащих неоднозначные дескрипции. Предположим, нам надо вынести суждение о некотором

предмете ("а so-and-so"), причем речь идет о предметах, обладающих свойством ф, или, иначе, о предметах, для которых истинна пропозициональная функция ер*. (Например, если в качестве "a so-and-so" принять дескрипцию a man 'некий человек*, то пропозициональная функция будет "х is human" 'х принадлежит классу людей, х — человек*.) Предположим теперь, что мы захотели бы приписать свойство г|) предмету, обозначенному неопределенной дескрипцией. Иначе говоря, мы делаем утверждение о том, что "a so-and-so" обладает тем свойством, которым обладает х, когда tyx истинно. (Например, в случае "Я встретил некоего человека" г|хх; будет "Я встретил л:".) Суждение о том, что "a so-and-so" имеет свойство ij), не сводимо к суждению формы "г|)л;". Если бы это было так, то неопределенная дескрипция "a so-and-so" была бы идентична ху разумеется, при условии его соответствия смыслу дескрипции. В ряде случаев это может так и оказаться. Однако в примере с "неким единорогом" это не так. Суждение о том, что "a so-and-so" обладает свойством г|), отлично по форме от г|)лг. Именно благодаря этому факту дескрипция "a so-and-so" и может относиться к несуществующим предметам, причем это явление может быть констатировано в ясных терминах. Итак, мы можем сформулировать следующее определение:

Утверждение, что "предмет, имеющий свойство ер, обладает свойством г|)", означает: "Совместное утверждение срл; и г|)л: не всегда ложно".

В логике это же суждение может быть выражено формулой "Некоторые ер являются гр". Но с риторической точки зрения между этими способами записи есть разница, так как в одном случае суждение построено в единственном числе, а в другом — во множественном. Впрочем, не в этом дело. Важно другое: при правильном анализе суждения, в словесное выражение которых входит дескрипция "a so-and-so", не должны содержать конституента, представленного соответствующей именной группой. Поэтому-то эти суждения осмысленны даже тогда, когда дескрипция не относится ни к какому реальному предмету.

Определение существования в применении к неоднозначным дескрипциям вытекает из того, что было сказано в конце предыдущей главы. Мы говорим "люди существуют" или "человек существует", если пропозициональная функция "л: — человек" может быть истинной. Говоря обобщенно, "a so-and-so" существует, если суждение "х is so-and-so" *х — таков' иногда истинно. Это можно выразить и иначе. Суждение "Socrates is a man" 'Сократ — человек*, несомненно, эквивалентно суждению "Socrates is human" 'Сократ обладает всеми признаками человека*, но тем не менее это разные суждения. Глагол is 'есть* в суждении "Socrates is human" выражает отношения между субъектом и предикатом; этот же глагол в суждении "Socrates is a man" выражает тождество. Беда рода человеческого в том, что он выбрал одно и то же слово is для выражения этих двух столь различных идей,— беда, от которой язык символической логики его, разумеется, избавляет. В суждении "Socrates is a man" выражена идентичность поименованного объекта (если мы согласны, что Сократ — имя, подлежащее последующим квалификациям) и объекта, к которому отнесена неопределенная дескрипция a man. Неоднозначно описанный объект будет признан существующим, если хотя бы одно суждение такого рода окажется истинным, то есть если найдется хотя бы одно истинное суждение формы пх is а so-and-so", в котором позицию х занимает имя. Для неоднозначных дескрипций (в отличие от определенных) характерна возможность любого количества истинных суждений указанной выше формы: Сократ — человек, Платон — человек и т. д. Тем самым суждение "A man exists" 'Человек существует' вытекает из суждений, субъектом которых является либо Сократ, либо Платон, либо кто-нибудь еще. Что же касается определенных дескрипций, то суждение соответствующей формы, а именно "х is the so-and-so" (где х — имя), может быть истинным только при одном значении х.

Это соображение подводит нас к проблеме определенных дескрипций, которым следует дать дефиницию, аналогичную дефиниции неоднозначных дескрипций, однако в этом случае дело обстоит сложнее.

Итак, мы подходим к основному предмету настоящей главы — определению слова the (в единственном числе). Один очень важный момент, связанный с неопределенными

дескрипциями, касается также и определения „the so-and-so": искомая дефиниция относится не к изолированной дескрипции, а к суждениям, в которых она употребляется. В случае с неопределенными дескрипциями это достаточно очевидно, едва ли кто-нибудь мог бы предположить, что a man 'человек вообще* является конкретным объектом, который может быть определен сам по себе. Хотя и Сократ — человек, и Платон — человек, и Аристотель

— человек, из этого нельзя заключить, что неопределенная дескрипция человек означает то же самое, что означает имя Сократ, а также то же самое, что означает имя Платон, и то же самое, что означает имя Аристотель, поскольку эти имена явно имеют разное значение. Вместе с тем, когда мы перечислим всех людей на земном шаре, не останется никого, о ком можно было бы сказать: «This isa man, and not only so, but it is the 'a man*, the quintessential entity that is just an indefinite man without being anybody in particular» ('Вот—человек, это и есть тот самый абстрактный человек, сама сущность человека, не кто и в то же время никто*). Совершенно очевидно, что сущее определенно: если это человек, то это вполне определенный человек — данный человек, а не кто-либо другой. В мире нельзя обнаружить "человека вообще", противопоставленного конкретным людям. Естеств енно поэтому, что мы даем определение не человеку вообще, то есть не неопределенной дескрипции человек, а тем суждениям, в которых она встречается.

Сказанное относится и к определенным дескрипциям формы "the so-and-so", что на первый взгляд не так очевидно. Однако это подтверждается различием между именами и определенными дескрипциями. Возьмем предложение Scott is the author of Waverley 'Скотт является автором „Ваверлея"*. В него входит имя Скотт и дескрипция автор „Ваверлея". Оба эти выражения, как утверждается в предложении, относятся к одному и тому же лицу. Ниже мы попытаемся объяснить различие между именами и другими символами.

Имя есть простой символ, значение которого представляет собой то, что может употребляться только в функции субъекта, то есть нечто, обозначенное нами в главе XIII как "индивид", или "частный случай, особь" ("a particular"). "Простой" символ не членится на символы, то есть не содержит в себе частей, которые бы тоже были символами. Имя Скотт есть простой символ, потому что оно хотя и делится на части (а именно отдельные буквы), но эти последние не представляют собой символов. Выражение же автор "Ва-верлея" не является простым символом, поскольку образующие его слова также символы. Может случиться, что относящееся к индивиду выражение допускает дальнейшее членение; тогда мы должны довольствоваться тем, что можно было бы назвать "относительным индивидом", то есть термом, который в заданном контексте не разлагается и не употребляется иначе как в функции субъекта. Соответственно приходится довольствоваться и тем, что может быть названо "относительным именем". Однако при решении проблемы определения дескрипций вопрос об абсолютных или относительных именах может быть оставлен в стороне, ибо он связан с различием уровней в иерархии "типов"; мы же заняты сравнением таких пар, как Скотт и автор "Ваверлея", относящихся к одному и тому же объекту, и проблема типов нас сейчас не интересует. Таким образом, мы можем считать, что все имена абсолютны; ни одно из наших последующих утверждений не зависит от этой презумпции, но мы принимаем ее единственно ради того, чтобы сократить изложение.

Итак, нам предстоит сравнить два объекта: (1) имя, являющееся простым символом, прямо обозначающим индивидный объект, который и составляет значение имени, существующее само по себе и не зависящее от других слов; (2) дескрипцию, состоящую из нескольких слов с фиксированными значениями, из которых создается то, что может быть принято за "значение" дескрипции.

Суждение, содержащее дескрипцию, не тождественно суждению, в котором дескрипция заменена именем, даже если это последнее именует тот же объект, который дескрипция описывает. Очевидно, что суждение «Скотт есть автор "Ваверлея"» отлично от суждения «Скотт есть Скотт»: первое сообщает об историко-литературном факте, а второе выражает не больше чем обычный трюизм. Если мы заменим дескрипцию автор "Ваверлея" именем другого лица, суждение будет ложным и, следовательно, уже не будет тем же

суждением. Но можно сказать, что наше суждение, по существу, имеет ту же форму, что и суждение "Скотт есть сэр Вальтер", в котором сообщается, что два имени относятся к Одному объекту. На это можно ответить, что если предложение "Скотт есть сэр Вальтер" в действительности означает «лицо по имени 'Скотт* идентично лицу по имени 'сэр Вальтер*», то эти имена фигурируют в функции дескрипций: индивид ими не именуется, а описывается как носитель соответствующего имени. Имена часто так и употребляются, причем, как правило, нет никаких внешних признаков, по которым можн о было бы судить о том, в какой именно функции они использованы. Когда имя употреблено по назначению, то есть только для указания на предмет речи, оно не является частью ни утверждаемого нами факта, ни лжи, если наше утверждение окажется ошибочным,— оно не больше чем элемент той системы символов, которой мы пользуемся, чтобы выразить мысль. То, что мы хотим сказать, может быть переведено на другой язык; слово в этом случае является своеобразным "передатчиком" (vehicle), само по себе оно не входит в сообщаемое в качестве его составной части. С другой стороны, когда мы делаем сообщение о "лице по имени Скотт", имя Скотт входит в состав утверждаемого, а не только в состав того языка, который был в этом утверждении использован. Наше суждение изменится, если мы п одставим в него выражение "лицо по имени сэр Вальтер". Но до тех пор, пока мы пользуемся именами как именами, для смысла утверждаемого совершенно неважно, употребим ли мы имя Скотт или скажем сэр Вальтер; это столь же безразлично, как то, говорим ли мы по-английски или по-французски. Итак, пока имена употребляются как таковые, суждение "Скотт есть сэр Вальтер" будет столь же тривиально, как и суждение "Скотт есть Скотт". Этим аргументом можно завершить доказательство того, что «Скотт есть автор "Ваверлея"» представляет собой другое суждение по сравнению с тем, которое является результатом замены дескрипции именем собственным, независимо от того, какое конкретное имя было при этом использовано.

Когда мы прибегаем к переменным и говорим о пропозициональных фун кциях (например, щ), процесс приложения общих суждений, относящихся к л:, к частным случаям состоит в подстановке имени на место переменной. Предполагается, что ф есть функция, аргументами которой являются индивиды. Допустим, что фл: всегда истинно; пусть это будет "закон тождества" х=х. В таком случае мы можем подставлять на место х любые имена, получая при этом истинные суждения. Приняв, что Сократ, Платон и Аристотель — имена (это очень рискованная предпосылка), мы можем вывести на основании закона тождества, что Сократ есть Сократ, Платон есть Платон и Аристотель есть Аристотель. Но мы совершим ошибку, если попытаемся, не имея других к тому предпосылок, вывести на том же основании, что автор "Ваверлея" есть автор "Ваверлея". В действительности, суждения формы "the so-and-so is the so-and-so" 'такой-то есть такой-то* не всегда истинны; для этого необходимо, чтобы "the so-and-so" 'такой-то* существовал. Разъясним коротко этот термин. Ложно, что нынешний король Франции есть нынешний король Франции или что кр углый квадрат есть круглый квадрат. Когда мы заменяем имя дескрипцией, те пропозициональные функции, которые всегда истинны, могут оказаться ложными, если дескрипция ничего не описывает. В этом не будет для нас ничего таинственного, коль скоро мы осознаем (а это было доказано в предыдущем параграфе), что, когда в суждение вводится дескрипция, оно перестает соответствовать значению данной пропозициональной функции.

Теперь мы в состоянии дать дефиницию суждениям, содержащим определенные дескрипции. Определенные дескрипции отличаются от неопределенных только одним: импликацией единичности. Мы не можем говорить о "the inhabitant of London" 'этом обитателе Лондона*, поскольку проживание в Лондоне не составляет признака только одного объекта. Мы не можем говорить о "the present King of France" 'нынешнем короле Франции*, поскольку такового не существует; мы можем, однако, говорить о "the present King of England" 'нынешнем короле Англии*. Так, суждения, относящиеся к "the so-and-so", всегда имплицируют соответствующие суждения, касающиеся "a so-and-so", с той разницей, что определенная дескрипция относится к единичному объекту. Такое суждение, как «Скотт

является автором "Ваверлея"», не могло бы быть истинным, если бы это произведение вообще не было бы написано или если бы оно принадлежало перу ряда лиц, то есть если бы существовало несколько одноименных произведений. Не может быть безоговорочно признано истинным и любое другое суждение, содержащее пропозициональную функцию х и полученное путем замены ее определенной дескрипцией автор "Вавер-лея". Можно утверждать, что автор "Воверлея" означает «значение (the value) х, для которого 'х написал "Ваверлея"* истинно». Так, например, суждение «Автор "Вавер-лея" был шотландцем» имплицирует:

(1)«х написал "Ваверлея"» не всегда ложно;

(2)«Если х и у написали "Ваверлея", то х идентичен у» всегда истинно;

(3)«Если х написал "Ваверлея", х был шотландцем» всегда истинно. Эти три суждения, если их выразить на обыденном языке, утверждают:

(1)по меньшей мере один человек написал "Ваверлея";

(2)не более чем один человек написал "Ваверлея";

(3)тот, кто написал "Ваверлея", был шотландцем.

Все три суждения имплицитно содержатся в предложении Автор "Ваверлея" был шотландцем. Верно и обратное: только все три суждения, вместе взятые, имплицируют, что автор "Ваверлея" был шотландцем. Следовательно, можно считать, что эти три суждения и составляют значение суждения «Автор "Ваверлея" был шотландцем».

Приведенные выше три суждения могут быть несколько упрощены. Первое и второе, взятые вместе, могут быть выражены так: «Существует терм с, такой, что [суждение] *х написал "Ваверлея"* истинно тогда, когда х есть с, и ложно, когда х не тождествен с». Иными словами: «Существует терм с, такой, что *х написал "Ваверлея"* всегда эквивалентно'л; есть с*». (Два суждения считаются эквивалентными, если они одновременно бывают либо истинными, либо ложными.) Для начала следует сказать, что мы имеем здесь дело с двумя функциями от х: «х написал "Ваверлея"» и «х есть с», так что мы формируем функцию от с путем рассмотрения эквивалентности этих двух функций от х для всех значений х\ далее, мы утверждаем, что результирующая функция от с "иногда истинна", то есть истинна по крайней мере при одном значении с. (Очевидно, что она и не может быть истинной более чем при одном значении с.) Эти два условия, вместе взятые, определяют значение предложения Автор "Ваверлея" существует.

Теперь можно определить выражение "терм, удовлетворяющий функции фл:, существует". Это общая форма суждения, частным случаем которого является приведенная выше формула. Автор "Ваверлея" и есть «терм, удовлетворяющий функции *х написал "Ваверлея"*». A "the so-and-so", то есть определенная дескрипция, всегда предполагает отсылку к какой-нибудь пропозициональной функции, а именно к той, которая определяет свойство, благодаря которому предмет соответствует данной дескрипции. Наше определение имеет следующий вид:

«Терм, удовлетворяющий функции срл;, существует» значит: «Имеется терм с, такой, что срл; всегда эквивалентно (х есть с*».

Чтобы определить, что значит "автор Ваверлея был шотландцем", следует принять во внимание третье из сформулированных выше трех суждений, а именно: «Тот, кто написал "Ваверлея", был шотландцем». Это требование удовлетворяется простым добавлением, что с

— шотландец.

Итак, "Автор Ваверлея был шотландцем" означает:

«Имеется терм с, такой, что (1) 'х написал Ваверлея1 всегда эквивалентно тождеству кх есть с\ (2) с — шотландец».

И в общем виде: "Терм, удовлетворяющий срл;, удовлетворяет 1|)лг" означает: «Имеется терм с, такой, что (1) срл; всегда эквивалентно тождеству *х есть с\ (2)

истинно». Таково определение суждений, в которых фигурируют дескрипции.

Можно располагать обширными сведениями, касающимися описываемых термов, то есть знать много суждений о "the so-and-so", не зная в то же время, чем же является этот "the

so-and-so" в действительности, или, иначе, не зная ни одного суждения формы пх есть the so-and-so", в котором х было бы именем собственным. В детективах суждения о "человеке, совершившем некое деяние" накапливаются постепенно, в надежде что в конечном счете их будет достаточно, чтобы установить личность того, кто это деяние совершил.

Рассуждая так, можно пойти дальше и считать, что в любом знании, выраженном словами — исключая такие слова, как этот, тот и некоторые другие, значение которых меняется в зависимости от ситуации,— не могут фигурировать никакие имена в строгом смысле этого термина, и то, что кажется именем, на самом деле является дескрипцией. Можно спросить, существовал ли Гомер, но этот вопрос был бы совершенно излишним, если бы Гомер было бы подлинным именем. Суждение "the so-and-so существует" значимо независимо от того, истинно оно или ложно; но если дано тождество "а есть the so-and-so" (в котором а — имя собственное), то выражение "а существует" лишено значения. Только в отношении дескрипций — определенных или неопределенных — суждения о существовании осмысленны, ибо, если а — имя, оно должно называть нечто: то, что ничего не называет, именем не является, а следовательно, приняв на себя функцию имени, становится незначимым символом, между тем как такая дескрипция, как нынешний король Франции, не теряет способности к вполне осмысленному употреблению, хотя она ни к чему не относится. Все дело в том, что это — комплексный символ, значение которого выводится из значений составляющих его символов. Итак, когда мы спрашиваем, существовал ли Гомер, мы употребляем слово Гомер как сокращенную дескрипцию: мы можем заменить ее таким, например, сочетанием, как автор "Илиады" и "Одиссеи". Эти же соображения могут быть отнесены почти ко всем случаям употребления слов, кажущихся именами собственными.

Когда дескрипции входят в состав суждений, необходимо различать то, что может быть названо их первичным и вторичным употреблением, или вхождением (occurrence). Это различие состоит в следующем. "Первичное" употребление соответствует тем случаям, когда содержащее дескрипцию суждение является результатом подстановки дескрипции н а место переменной х в некоторой пропозициональной функции срл;; "вторичное" употребление соответствует тем случаям, когда в результате подстановки дескрипции на место переменной в срл; создается только часть суждения. Пример разъяснит это положение. Рассмотрим суждение "Нынешний король Франции лыс". В нем дескрипция нынешний король Франции употреблена в первичной функции, и все суждение ложно. Всякое суждение, в котором дескрипция, употребленная в первичной функции, ничего не описывает, является ложным. А теперь обратимся к отрицательному предложению "Нынешний король Франции не лыс". Оно неоднозначно. Если взять "х лыс" и заменить переменную дескрипцией нынешний король Франции, а затем ввести отрицание, то употребление дескрипции будет вторичным, и суждение окажется истинным; но если начать с отрицательного суждения "х не лыс" и в нем произвести замену х дескрипцией, то дескрипция имеет первичное употребление, а суждение является лож

ным. Смешение первичного и вторичного вхождений составляет источник ошибок в отношении дескрипций.

В математике дескрипции встречаются преимущественно в форме дескриптивных функций, то есть как "терм, находящийся в отношении R к у", или "the R of у", как можно было бы сказать по аналогии с "отец у'а" и другими подобными сочетаниями. Сказать, например, "отец */'а богат" — значит утверждать, что следующая пропозициональная функция от с «с богат, и *х является отцом у*а' всегда эквивалентно тождеству *х есть с*» "иногда истинна", то есть истинна по крайней мере для одного значения с. Очевидно, впрочем, что это суждение не может быть истинным более чем для одного значения с.

Теория дескрипций, коротко изложенная в настоящей главе, одинаково важна как для логики, так и для теории познания. Но для целей математики наиболее философски значимые части этой теории несущественны и были поэтому опущены в предыдущем изложении, ограниченном чисто математическим реквизитом.

Р.КАРНАП ЭМПИРИЗМ, СЕМАНТИКА И ОНТОЛОГИЯ[1]

1. Проблема абстрактных объектов

Эмпиристы вообще довольно подозрительно относятся ко всякого рода абстрактным объектам, вроде свойств, классов, отношений, чисел, суждений и т. д. Они обычно чувствуют гораздо больше симпатии к номиналистам, чем к реалистам (в средневековом смысле). Насколько возможно, они стараются избегать всяких ссылок на абстрактные объекты и стараются ограничиться тем, что иногда называется номиналистическим языком, то есть языком, не содержащим таких ссылок. Однако в некоторых научных контекстах, по-видимому, едва ли можно их избежать. В отношении математики часть эмпиристов пытается найти выход, трактуя всю математику в целом просто как н екоторое исчисление, как формальную систему, для которой не дается или не может быть дано никакой интерпретации. В соответствии с этим они считают, что математик говорит не о числах, функциях и бесконечных классах, а только о лишенных смысла символах и формулах, которыми манипулируют согласно определенным формальным правилам. В физике труднее избежать подозреваемых объектов, потому что язык физики служит для передачи сообщений и предсказаний и, следовательно, не может рассматриваться как простое исчисление. Физик, подозрительно настроенный по отношению к абстрактным объектам, может, вероятно, попытаться объявить некоторую часть языка физики неинтерпретированной и неинтерпретируемой, именно ту часть, которая относится к действительным числам как пространственно-временным координатам или как значениям физических величин, к функциям, пределам и т. д. Более вероятно, что он будет говорить о всех этих вещах так, как и всякий другой, но с неспокойной совестью, как человек, который в своей повседневной жизни делает с угрызениями совести многое такое, что не согласуется с высокими моральными принципами, которые он исповедует по воскресеньям. Недавно проблема абстрактных объектов снова встала в связи с семантикой, теорией значения и истины. Некоторые семантики говорят, что определенные выражения обозначают определенные объекты; в число этих обозначаемых объектов они включают не только конкретные материальные вещи, но также и абстрактные объекты, например свойства, обозначаемые предикатами, и суждения, обозначаемые предложениями[2]. Другие резко возражают против этой процедуры как нарушающей основные принципы эмпиризма и ведущей назад к метафизической онтологии платоновского типа.

Целью этой статьи является выяснение этого спорного вопроса. Природа и следствия принятия языка, ссылающегося на абстрактные объекты, будут сначала обсуждаться в общем виде; будет показано, что употребление такого языка не означает признания платоновской онтологии и вполне совместимо с эмпиризмом и строго научным мышлением. Затем будет обсужден специальный вопрос о роли абстрактных объектов в семантике. Можно надеяться, что выяснение этого вопроса будет полезно для тех, кто хотел бы принять абстрактные объекты в своей работе в области математики, физики, семантики или в какой-либо другой области; это может помочь им преодолеть номиналистические сомнения.

2. Языковые каркасы

Существуют ли свойства, классы, числа, суждения? Для того чтобы яснее понять природу этих и близких к ним проблем, прежде всего необходимо признать фундаментальное различие между двумя видами вопросов, касающихся существования или реальности объектов. Если кто-либо хочет говорить на своем языке о новом виде объектов, он должен ввести систему новых способов речи, подчиненную новым правилам; мы назовем эту процедуру построением языкового каркаса для рассматриваемых новых объектов. А теперь мы должны различить два вида вопросов о существовании: первый — вопросы о

существовании определенных объектов нового вида в данном каркасе; мы называем их внутренними вопросами; и второй — вопросы, касающиеся существования или реальности

системы объектов в целом, называемые внешними вопросами. Внутренние вопросы и возможные ответы на них формулируются с помощью новых форм выражений [3]. Ответы могут быть найдены или чисто логическими методами, или эмпирическими методами в зависимости от того, является ли каркас логическим или фактическим. Внешний вопрос имеет проблематический характер, нуждающийся в тщательном исследовании.

Мир вещей. Рассмотрим в качестве примера простейший вид объектов, с которыми мы имеем дело в повседневном языке: пространственно-временно упорядоченную систему наблюдаемых вещей и событий. Раз мы приняли вещный язык[4] с его каркасом для вещей, мы можем ставить внутренние вопросы и отвечать на них, например: «Есть ли на моем столе клочок белой бумаги?», «Действительно ли жил король Артур?», «Являются ли единороги и кентавры реальными или только воображаемыми существами?» и т. д. На эти вопросы нужно отвечать эмпирическими исследованиями. Результаты наблюдений оцениваются по определенным правилам как свидетельства, подтверждающие или не подтверждающие основания возможных ответов. (Эта оценка обычно производится, конечно, скорее по привычке, чем как обдуманная рациональная процедура. Но можно рационально реконструировать и сформулировать явные правила оценки. Это одна из главных задач чистой (в отличие от психологической) эпистемологии.} Понятие реальности, встречающееся в этих внутренних вопросах, является эмпирическим, научным, неметафизическим понятием. Признать что-либо реальной вещью или событием — значит суметь включить эту вещь в систему вещей в определенном пространственно-временном положении среди других вещей, признанных реальными, в соответствии с правилами каркаса.

От этих вопросов мы должны отличать внешний вопрос о реальности самого мира вещей. В противоположность вопросам первого рода этот вопрос поднимается не рядовым человеком и не учеными, а только философами. Реалисты дают на него утвердительный ответ, субъективные идеалисты — отрицательный, и спор этот безрезультатно идет уже века. Этот вопрос и нельзя разрешить, потому что он поставлен неправильно. Быть реальным в научном смысле значит быть элементом системы; следовательно, это понятие не может осмысленно применяться к самой системе. Те, кто поднимает вопрос о реальности самого мира вещей, может быть, имеют в виду вопрос не теоретический, как это кажется благодаря их формулировке, а скорее практический—вопрос практического решения относительно структуры нашего языка. Мы должны сделать выбор — принять или не принять, употреблять или не употреблять эти формы выражения в рассматриваемом каркасе.

В случае данного конкретного примера обычно не делается обдуманного выбора, потому что все мы приняли вещный язык еще в детском возрасте как нечто само собой разумеющееся. Тем не менее мы можем считать это вопросом выбора в следующем смысле: мы свободны выбирать, продолжать ли нам пользоваться вещным языком или нет; в последнем случае мы могли бы ограничиться языком чувственных данных и других «феноменальных» объектов, или^ построить иной язык, отличный от обычного вещного языка, с иной структурой, или, наконец, могли бы воздержаться от высказываний. Если кто-либо решает принять вещный язык, то нечего возразить против утверждения, что он принял мир вещей. Но это не должно интерпретироваться в том смысле, что он поверил в реальность мира вещей; здесь нет такой веры,; или утверждения, или допущения, потому что это не теоретический вопрос. Принять мир вещей значит лишь принять определенную форму языка, другими словами, принять правила образования предложений и проверки, принятия или отвержения их. Принятие вещного языка ведет, на основе произведенных наблюдений, также к принятию и утверждению определенных предложений и к вере в них. Но тезиса о реальности мира вещей не может быть среди этих предложений, потому что он не может быть сформулирован на вещном языке и, по-видимому, ни на каком другом теоретическом языке.

Решение о принятии вещного языка, не будучи само по своей природе познавательным, тем не менее обычно доступно влиянию теоретического знания, точно так же как и любое другое обдуманное решение о принятии лингвистических или каких-либо других правил. Цель, для которой язык предназначается, например цель сообщения фактического знания, определяет, какие факторы могут влиять на это решение. К решающим факторам могут относиться эффективность, плодотворность и простота употребления языка вещей. И вопросы, касающиеся этих качеств, имеют действительно теоретическую природу. Но эти вопросы нельзя отождествлять с вопросом о реализме. Они являются не вопросами типа «да

— нет», а вопросами о степени. Язык вещей в обычной форме в самом деле работает весьма эффективно для большинства целей повседневной жизни. Это — фактическое положение, основанное на содержании нашего опыта. Однако неверно было бы описывать эту ситуацию следующим образом: «факт эффективности языка вещей есть свидетельство, подтверждающее реальность мира вещей». Вместо этого мы скорее сказали бы: «Этот факт делает целесообразным принятие языка вещей».

Система чисел. В качестее примера системы, имеющей скорее логическую, чем фактическую природу, возьмем систему натуральных чисел. Каркас этой системы строится посредством введения в язык новых выражений с соответствующими правилами: (1) выражений чисел, подобных «пять», и форм предложений, подобных «на столе находится пять книг»; (2) общего термина «число» для новых объектов и форм предложений, подобных «пять есть число»; (3) выражений для свойств чисел (например, «нечетное», «простое»), отношений (например, «больше чем»), функций (например, «плюс») и форм предложений, подобных «два плюс три есть пять»; (4) числовых переменных («т», «п» и т. д.) и кванторов для общих предложений («для каждого п, ...») и экзистенциальных предложений («существует п такое, что...») с обычными правилами дедукции.

Здесь опять встают внутренние вопросы, например: «Существует ли простое число больше ста?» Здесь, однако, ответы находятся не посредством эмпирического исследования, основанного на наблюдении, а посредством логического анализа, основанного на правилах для новых выражений. Поэтому ответы здесь оказываются аналитическими, то есть логически истинными.

Какова же природа философского вопроса о существовании или реальности чисел? Начнем с внутреннего вопроса, который, вместе с утвердительным ответом, может быть сформулирован в новых терминах, скажем, как «существуют числа» или, более явно, «существует п такое, что п есть число». Это утверждение вытекает из аналитического утверждения «пять есть число» и поэтому само является аналитическим. Более того, оно является довольно-таки тривиальным (в противоположность утверждению, вроде «существует простое число, большее миллиона», которое точно так же является аналитическим, но далеко не тривиально), потому что оно говорит лишь о том, что новая система не является пустой; но это непосредственно видно из правила, которое устанавливает, что такие слова, как «пять», могут подставляться вместо новых переменных. Поэтому никто из тех, кто понимает вопрос: «Существуют ли числа?» во внутреннем смысле, не стал бы утверждать или даже серьезно рассматривать отрицательный ответ. Это делает правдоподобным допущение, что те философы, которые трактуют вопрос о существовании чисел как серьезную философскую проблему и выдвигают пространные аргументы за и против, имеют в виду не внутренний вопрос. И в самом деле, если бы мы спросили их: «Не имеете ли вы в виду вопрос о том, пустым или не пустым оказался бы каркас чисел, если бы мы его приняли?»—они, вероятно, ответили бы: «Совсем нет; мы имеем в виду вопрос, предшествующий принятию нового каркаса». Они могли бы попытаться пояснить, что они имеют в виду, сказав, что это — вопрос об онтологическом статусе чисел; вопрос о том, имеют ли числа определенную метафизическую характеристику, называемую реальностью (но идеальной реальностью, отличающейся от материальной реальности мира вещей), или существованием, или статусом «независимых объектов ». К сожалению, эти философы пока не дали формулировки их вопроса в терминах

обыкновенного научного языка. Поэтому мы должны сказать, что они не сумели вложить во внешний вопрос и в возможные ответы на него какое-либо познавательное содержание. Если они не добавят ясной познавательной интерпретации и пока он и этого не сделают, мы вправе подозревать, что их вопрос является псевдовопросом, то есть вопросом, переодетым в форму теоретического вопроса, тогда как на самом деле он теоретическим не является; в данном случае это практический вопрос о том, включать или не включать в язык новые языковые формы, образующие каркас чисел.

Система суждений. Новые переменные «р», «q » и т. д. вводятся правилом, разрешающим вместо переменной этого рода подставлять любое (декларативное) предложение; в добавление к предложениям первоначального вещного языка это включает также и все общие предложения с переменными любого вида, которые только могут быть введены в этот язык. Далее, вводится общий термин «суждение». Выражение «р есть суждение» может быть определено посредством «р или не-р» (или любой другой сентенциальной формой, дающей только аналитические предложения). Поэтому каждое предложение формы «... есть суждение» (где вместо точек может стоять любое предложение) является аналитическим. Это распространяется, например, на предложение:

(а) «Чикаго большой город есть суждение».

(Мы не обращаем здесь внимания на то, что правила английской грамматики требуют не самостоятельного предложения, а придаточного предложения в качестве подлежащего другого предложения; соответственно вместо (а) мы должны были бы сказать: «Что Чикаго большой город, есть суждение».) Могут допускаться предикаты, аргументные выражения которых являются предложениями; эти предикаты могут быть или экстенсиональными (например, обычные валентно-функциональные коннекторы), или неэкстенсиональными (например, модальные предикаты вроде «возможный», «необходимый» и т. д.). С помощью новых переменных могут образовываться общие предложения, например:

(b) «Для каждого р, или р, или не-р».

(c) «Существует р такое, что р не необходимо и не-р не необходимо». (d) «Существует р такое, что р есть суждение».

(с) и (d) суть внутренние утверждения существования.

Предложение «существуют суждения» может мыслиться в смысле (d); в этом случае оно является аналитическим (поскольку оно вытекает из (а)) и даже тривиальным. Если же это предложение мыслится во внешнем смысле, то оно оказывается не познавательным.

Важно отметить, что система правил для языковых выражений каркаса суждений (из которой были вкратце указаны только несколько правил) является достаточной для введения этого каркаса. Всякие дальнейшие объяснения, касающиеся природы суждений (то есть элементов указанной системы, значений переменных «р» и «q» и т. д.), являются теоретически не необходимыми, потому что если они правильны, то они вытекают из правил. Например, являются ли суждения психическими событиями (как в теории Рассела)? Правила показывают нам, что они таковыми не являются, потому что иначе экзистенциальные утверждения имели бы форму: «Если психологическое состояние лица, о котором идет речь, удовлетворяет таким-то условиям, то существует р такое, что...» Тот факт, что в экзистенциальных утверждениях (вроде (с), (d) и т. д.) не встречается никаких ссылок на психологические условия, показывает, что суждения не являются психи ческими объектами. Далее, утверждение существования языковых объектов (например, выражений, классов выражений и т. д.) должно содержать ссылку на язык. Тот факт, что в экзистенциальных предложениях здесь не встречается такой ссылки, показывает, что суждения не являются языковыми объектами. Тот факт, что в этих предложениях не встречается ссылки на субъект (на наблюдателя или познающего) (ничего похожего на «имеется р, которое необходимо для г-на X»), показывает, что суждения (и их свойства, подобные необхсдимости и т. д.) не являются субъективными. Хотя эти и им подобные характеристики, строго говоря, и не необходимы, они тем не менее могут быть практически полезными. Если они даются, то должны пониматься не как составные части системы, а