физика.методичка

Задача 2.10

Электрическая цепь состоит из двух гальванических элементов,

трех – сопротивлением 120, 52, 26 Ом, и гальванометра (рис. 2.7). В

этой цепи гальванометр регистрирует ток 55 мА, идущий в направ-

лении, указанном стрелкой. Определить ЭДС второго элемента, ес-

У

ли ЭДС первого элемента равна 2 В. Сопротивлением гальваномет-

ра и внутренним сопротивлением элементов пренебречь.

Дано:

Н

R1 =120 Oм;

Т

R2 =152 Oм;

R3 = 26 Oм;

ε1 = 2 B;

й

I3 = 55 мA.

и

Б

ε2 = ?

Р с. 2.7

Решен е

о

Для расчета разветвленных цепей применяются законы Кирхго-

т

фа, на основании к рыхрм жно составить уравнения, необходи-

мые для

определения

иск мых величин (токов, сопротивлений и

ЭДС). Пр меняя законы Кирхгофа, необходимо соблюдать сле-

з

дующие прав ла:

1. Перед составлен ем уравнений произвольно выбрать:

о

1) направления токов, если они не заданы в условии задачи (ука-

зать их стрелками на чертеже);

п

2) на равления обхода контуров.

2. При с ставлении уравнений по 1-му закону Кирхгофа считать

е

токи, одходящие к узлу, положительными, а токи, отходящие от

Р

узла, – отрицательными (число уравнений, составляемых по этому

Кирхгофа

т

= 0.

I1 − I2 − I3

и

По 2-му закону К рхгофа для контура АВСDЕА

з

− I1R1 − I2 R2

= −ε1,

(2.11)

или сле умн жения обеих частей равенства на –1

е

о

I1R1 + I2 R2

= ε1.

(2.12)

Р

Соотвптственно для контура AEFHA:

I1R1 + I3R3 = ε2 .

(2.13)

82

Перенеся в этих уравнениях неизвестные величины в левые части,

а известные – в правые, получим следующую систему уравнений:

У

I1 − I2 = 0,055;

Т

60I1 + 26I2 =

1;

Н

120I1

− ε2 = −1,1.

Эту систему уравнений с тремя

неизвестными можно решить

Б

обычными приемами алгебры, но так как по условию задачи требует-

ся определить только одно не звестное

з трех, воспользуемся мето-

дом определителей. Составим

выч слйм определитель системы:

∆ =

1

−и1 0

= −86.

60

26

0

р

120

0

−1

о

Состав м

т

выч сл м определитель для величины ε2 :

и

1

−1

0,055

з

=

60

26

1

= −387.

о

∆ε

2

120

0

−1,1

п

е

Следовательно,

ε2 = ∆ε2 / ∆ = 4,5 B.

Р

83

рицательных –

1,9 10−4 м2 /(В с).

Н

У

Дано:

Т

U = 250 В;

I =1,2 10−9

A;

й

S =1,5 10−2

м2;

и

Б

d = 3,1 10−2

м;

b

=

3,1 10−4

м2/Bc;

+

о

b

=

1,9 10−4

м2

/Bc.

−

т

р

n0 = ?

и

Решение

з

Плотность тока может быть выражена

но

3

п±

j = qn0

(b+

+b− )E,

где

гоиона(принимаемегоравнымзаряду электрона е);

q – заряд д

Р

n0 – число ионов в 1 м ;

b

– подвижность ионов;

j =

n0e(b+ + b− )∆ϕ

.

(2.14)

d

У

С другой стороны,

j = I/S,

Н

(2.15)

где I

– сила тока;

Id

S – площадь пластин.

Б

Т

Учитывая равенства (2.14) и (2.15), получим

n0 =

.

(2.16)

Se(b+ +b− )∆ϕ

и

Подставив числовые значен я в формулу (2.16), получим

р

11й−3

n0 =1,9 10

м .

о

абота №2

Контр льная

т

и

Таблица вариантов

№

Номера задач

з

0

210

220

230

240

250

260

270

280

о

211

221

231

241

251

261

271

1

201

2

202

212

222

232

242

252

262

272

п

203

213

223

233

243

253

263

273

3

4

204

214

224

234

244

254

264

274

Р

5

205

215

225

235

245

255

265

275

6

206

216

226

236

246

256

266

276

е

7

207

217

227

237

247

257

267

277

8

208

218

228

238

248

258

268

278

9

209

219

229

239

249

259

269

279

85

201. По тонкому полукольцу радиусом 12 см равномерно рас-

пределен заряд с линейной плотностью 10 нКл/м. Определить на-

пряженность электрического поля, создаваемого распределенным

зарядом в точке, совпадающей с центром полукольца.

202. Треть тонкого кольца радиусом 10 см несет равномерно

распределенный заряд 30 нКл. Определить напряженность электри-

ческого поля в точке, совпадающей с центром кольца.

203. Заряд 2 мкКл равномерно распределен по тонкому

полу-

кольцу

Т

с линейной плотностью 0,01 мкКл/м. Какова напряженность

У

электрического поля в точке, совпадающей с центром кольца?

204. На четверти тонкого кольца радиусом 10 см равномерно рас-

пределен заряд 20 нКл. Определить напряженность электрического по-

ля, создаваемогоэтимзарядомвточке, совпадающейсцентромкольца.

205. Две трети тонкого кольца радиусом 20 см несут равномерно

распределенный заряд с линейной плотностью 0,1 мкКл/м. Вычис-

лить напряженность

электрического поля в точке, совпадающейНс

центром кольца.

й

206. Для очистки газа от примесей его можноБпропустить через

и

тонкое заряженное кольцо. Пусть по такому кольцу радиусом 10 см

равномерно распределен заряд с л нейной плотностью 0,3 мкКл/м.

р

Определить напряженность элект

ческого поля, создаваемого за-

ряженным кольцом,

в точке,

находящейся на оси кольца на рас-

стоянии 2R от его центра.

о

207.

Тонкий длинный стержень

авномерно заряжен с линейной

плотностью

1,5 нКл/см. На пр д лжении оси стержня на расстоянии

находи

ся

чечный заряд 0,2 мкКл. Определить

12 см от его конца

силу взаимодейств я заряженного стержня и точечного заряда.

з

208. Тонкий стерженьтдл ной 20 см несет равномерно распреде-

ленный заряд 0,1 мкКл. Определить напряженность электрического

По

поля, с здаваем го распределенным зарядом в точке, лежащей на

оси стержня на расстоянии 20 см от его конца.

п

209.

т нк му полукольцу радиусом 10 см равномерно рас-

пределен

заряд с линейной плотностью 2 мкКл/м. Определить на-

пряж нность электрического поля, создаваемого распределенным

зарядом в точке, совпадающей с центром кольца.

Р

210.

Треть тонкого кольца радиусом 10 см несет равномерно

рас

ленный заряд 50 нКл. Определить напряженность электри-

ческого поля, создаваемого распределенным зарядом в точке, сов-

падающей с центром кольца.

86

211.На двух концентрических сфе-

рах радиусами R и 2R равномерно рас-

пределены заряды с

поверхностными

плотностями 4σ и σ. Используя тео-

рему Остроградского-Гаусса, вычислить

напряженность в точках, удаленных от

У

центра на расстояния 0,5R и 1,5R. При-

нять σ = 20 нКл/м2 (рис. 2.8).

Рис. 2.8

212. На двух концентрических сферах радиусами R и 2R равно-

мерно распределены заряды с поверхностными плотностями − 4σ

Н

и σ. Используя теорему Остроградского-Гаусса, вычислить напря-

женность

в точках, удаленных от центра на расстояния 0,5R и 3R.

Принять

σ = 30 нКл/м2 (см. рис. 2.8.)

Б

Т

213. На двух концентрических сферах радиусами R и 2R равно-

мерно распределены заряды с поверхностными плотностями − σ и

σ

. Используя теорему Остроградского-Гаусса, вычислить напря-

женность в точках, удаленных от центра на расстояния 0,5R и 2,5R.

Принять

σ = 0,2 мкКл/м2

и

(см. рис. 2.8).

214. На двух концентрическ х сферах радиусами R и 2R равно-

р

плотностями − 2σ

мерно распределены заряды с поверхностнымий

и σ. Используя теорему Ост ог адского-Гаусса, вычислить напря-

женность

нечно

в точках, удаленных т центра на расстояния 1,2R и 4R.

Принять

т

σ = 0,3 мкКл/м2

(см. ис. 2.8).

215. На двух беск

σ

параллельных плоскостях равномерно

пл ск стямиПринять.

= 60 нКл/м2.

распределены заряды с поверхностными плотностями 2σ и σ. Ис-

пользуя теорему Ос роградского-Гаусса и принцип суперпозиции

з

вычислить напряженность поля в точке, рас-

электрическ х полей,

ользуя

положенной слева от плоскостей, и в точке, находящейся между

216. На двух бесконечно параллельных плоскостях равномерно

рас ределены заряды с поверхностными плотностями − 4σ и 2σ.

Ис

теорему Остроградского-Гаусса и принцип суперпози-

Р

ции электрических полей, вычислить напряженность поля в точке,

прасположенной слева от плоскостей, и в точке, находящейся между

плоскостями. Считать σ = 40 нКл/м2.

е217. На двух бесконечно параллельных плоскостях равномерно

пользуя теорему Остроградского-Гаусса и принцип суперпозиции

электрических полей, вычислить напряженность поля в двух точках,

одна из которых расположена слева от плоскостей, а вторая – справа.

Считать σ = 10 нКл/м2.

218. На двух коаксиальных бес-

конечных цилиндрах радиусами R и

У

2R равномерно распределены заря-

ды с поверхностными плотностями

− 2σ и σ (рис. 2.9). Используя тео-

рему Остроградского-Гаусса, вы-

Н

числить напряженность поля в точ-

Т

ке, удаленной на расстояние 1,5R.

Считать σ = 10 нКл/м2.

Рис. 2.9

219. На двух коаксиальных бесконечных цилиндрах радиусами R

и 2R равномерно распределены заряды с поверхностными плотно-

й

стями σ и − σ (см. рис. 2.9). Используя теорему Остроградского-

Гаусса, вычислить напряженность поля в точке, удаленной на рас-

стояние 3R. Считать σ = 50 нКл/м2.

Б

220. На двух коаксиальных бесконечных ц линдрах радиусами R

и 2R равномерно распределены за

с поверхностными плотно-

стями − σ и 4σ (см. рис. 2.9). Используя теорему Остроградского-

Гаусса, вычислить напряженность поляив точке, удаленной на рас-

стояние 6R. Считать

σ = 60 нКл/м2.

ть

рядыс единенным конденсаторам (рас-

221. К двум последова

инами

кажд го –

3 мм) подано напряжение

стояние между плас

36 кВ. Произойдет ли пробойельнов конденсаторах, если к одному из

з

такой же конденсатор? Пробой в мас-

них параллельно подключ

ле наступает при напряженности 7 кВ/мм.

о

конденсаторы емкостями

50 мкФ и

222.

Электролитические

100 мкФ, у к т рых диэлектриком является оксидная алюминиевая

п

пленка т лщин й 10 мк, заряжены до напряжений 100 В и 300 В со-

ответственно. Определить напряжения на обкладках конденсаторов

после

того, как их разноименные обкладки соединят проводником.

Пров рить, не будут ли пробиты конденсаторы, если пробой пленки

Р

стью 444 пФ. Рассчитать энергию, которая пошла на образование

искры, проскочившей при соединении конденсатора.

224. Энергия плоского заполненного диэлектриком конденсатора

после зарядки равна 2 10-5 Дж. Конденсатор отключили от источни-

ка. Вынимая диэлектрик, совершили работу 8 10-5 Дж. Найти отно-

сительную диэлектрическую проницаемость диэлектрика.

225. Шарики радиусами по 1 см имеют заряды 30 нКл и –20 нКл.

Найти энергию, которая выделится при разряде, если шарики со-

единить проводником.

226. Плоский конденсатор с площадью пластин 200 см2 каждая

Н

заряжен до разности потенциалов 2 кВ. Расстояние между пластиУ-

нами – 2 см. Диэлектрик – стекло. Определить энергию и объемную

Б

Т

плотность энергии электрического поля конденсатора.

227. При максимальной емкости 100 пФ конденсатора настройки

радиоприемника его зарядили до напряжения 300 В. Какую работу

й

нужно совершить, чтобы установить на конденсаторе минимальную

емкость 10 пФ (источник отключен)?

дкости

228. Основной частью устройства, контроли-

рующего уровень непроводящей ж

, явля-

р

ется конденсатор, вертикально расположенные

пластины которого пог ужены в ж дкость. Во

сколько раз изменилось показание гальванометра

G (рис. 2.10), измеряющего величину заряда, если

т

перед началом измерений с суд был пуст, а затем

конденсатор заполнился на п л вину высоты жид-

костью с д элек р ческойопроницаемостью ε = 7?

Рис. 2.10

229. Конденса ор емкостью 50 мкФ

заряжен до

напряжения

100 В, а конденсатор емкостью 60 мкФ – до напряжения 200 В. Ка-

кое напряжен е установится на обкладках конденсаторов, если их

с единить бкладками, имеющими одноименные заряды?

230. зКак вы заряд и напря-

жение на к нденсаторе С1 в схе-

ме

она рис. 2.11, если напряже-

Р

ние в це и – 300 В; С1 = 4 мкФ;

пС2 = 6 мкФ; С3 = 5 мкФ?

Рис. 2.11

89

232. Пылинка массой 10-5 кг, имеющая в избытке 20 электронов,

прошла в вакууме ускоряющую разность потенциалов 2 МВ. Какова

кинетическая энергия Т пылинки? Какую скорость она приобрела?

233. В установках для улавливания пыли

Т

пропускают

воздух через

металлические

У

трубы, по оси которых протягивается длин-

ная тонкая металлическая проволока. Про-

волока

несет

равномерно

распределенный

заряд

0,001 мкКл/м. Определить величину

кинетической энергии электрона в точке 2,

Рис. 2.12

если в точке 1 его кинетическая энергия

Н

равна 200 эВ (рис. 2.12).

й

234. В электронно-лучевой трубке осциллографа электроны ус-

коряются, двигаясь в электрическом поле. В некоторойБточке поля с

и

потенциалом 600 В электрон имел скорость 20 Мм/с. Определить

потенциал точки поля, дойдя до которой, электрон увеличит свою

скорость вдвое.

р

235. Два точечных заряда 60 нКл

30 нКл находятся

на расстоя-

здано

нии 30 см друг от друга. Какую аб ту необходимо совершить внеш-

ними силами, чтобы

уменьшить

вдв е

асстояние между зарядами?

236. Электрическое п ле с

заряженным металлическим шар м,

потенциал которого – 250 В. Опре-

делить работу с л поля по переме-

щению заряда 0,4 мкКл з точки 1 в

точку 2 (рис. 2.13)и.

Рис. 2.13

237.

зль с электрическим моментом 20 нКл м свободно уста-

новился в

дн р дном электрическом поле напряженностью 100 кВ/м.

е

О р д литьовеличину работы внешних сил, которую необходимо

сов ршить, чтобы повернуть диполь на угол 60°.

Р

238.ДипРазность потенциалов между катодом и анодом электронной