физика.методичка

Задача

1.17

Найти добавочное давление внутри мыльного пузыря диаметром d.

Какую работу нужно совершить, чтобы выдуть этот пузырь?

У

Дано:

d.

Т

A = ?;

∆p = ?

Решение

Н

Пленка мыльного пузыря имеет две сферические поверхности –

внешнюю и внутреннюю. Обе поверхности оказывают давление на

Б

воздух, заключенный внутри пузыря. Так как толщина пленки чрез-

вычайно мала, диаметры обеих поверхностей практически одинако-

вы. Поэтому добавочное давлен е

й

2α

и

∆p = 2

r

,

где R – радиус пузыря;

р

α –

поверхностного натяжения мыльного пузыря.

Так как r = d / 2,

о

о

∆p = 8α/ d. Работа, которую нужно совер-

т

увеличить ее поверхность на ∆S ,

шить, чтобы, растяг вая пленку,

выражается формулой

коэффициент

з A = α∆S или

A = α(S − S0 ) ,

оS – общая площадь двух сферических поверхностей пленки

мыльного пузыря;

пS0 – общая площадь двух поверхностей плоской пленки, затяги-

вающей отверстие трубки до выдувания пузыря.

гдеПренебрегая S0, получаем

Р

51

Задача 1.18

Как изменится энтропия 2 г водорода, занимающего объем 40 л

при 270 К, если давление увеличить вдвое при постоянной темпера-

У

туре, и затем повысить температуру до 320 К?

Дано:

Т

m = 2 г = 2 10-3 кг;

V = 40 л;

Н

T1 = 270 K;

T2 = 320 K;

Б

P2 = 2P1.

∆S = ?

Решение

Изменение энтропии определяется формулой

T

и

d Q

й

∆S = ∫2

,

(1.49)

р

T

T

епло

количест

1

где dQ

– изменение

ва тепл ты;

Т – термодинамическая

емпература.

Изменение кол чес ва

ы находим из первого закона тер-

модинамики для деального газа:

з

о

(1.50)

иdQ = m C dT + PdV ,

где

µ V

m – масса газа;

Р

µ – молярная масса;

пC – молярная изохорная теплоемкость;

V

Величину P найдем из уравнения Менделеева – Клапейрона:

P =

m

RT.

(1.51)

5

У

µV

Т

Для двухатомных газов

Н

CV

=

R,

(1.52)

2

Б

где R = 8,31 Дж/(моль K) – универсальная газовая постоянная.

й

Подставляя (1.51) и (1.52) в (1.50), находим

и

d Q =

5 m

R d T

+

m

RT

d V

.

(1.53)

2 µ

µ

V

Подставляя (1.53) в (1.49), получаем

T2

о

5

m

dT

mRT

dV

m

5

T

V

∆S =

R

∫

+

р1

=

R

ln

2

+ ln

2

. (1.54)

2

µ

T

µT

∫

V

µ

2

T

V

T

1 V

1

1

1

1

Для и отерм ческоготпроцесса

огда

и

V2

P1

з

V

=

P

.

е

1

2

уравнение (1.54) примет вид

Р

Т

п

∆S

m

5

T

P

(1.55)

= µ

R

2 ln

T2 −ln

P2

.

1

1

53

∆S =

2 10−3

8,31

5

ln

320

−ln2

= −2,27 Дж/К.

2

10−3

2

270

Задача

1.19

У

Вычислить эффективный диаметр молекул азота, если его кри-

тическая температура 126 К, критическое давление 3,4 МПа.

Дано:

Н

Т

Ткр = 126 K;

Pкр = 3,4 МПа = 3,14 106 Па.

d = ?

Решение

Азот, согласно условию задачи, должен подчинятьсяБуравнению

и

Ван-дер-Ваальса:

дер

й

2

m

a

m

p +

m

V −

b =

RT.

(1.56)

µ2 V 2

µ

µ

Постоянную b

моле

-Ваальса с достаточной сте-

в уравнении Ван-

пенью точности

равн й учетверенному собственному объ-

счи

πd 3

b

молекул

ему 1 моля газа. В 1

газа

находится 6,02 1023

( N A = 6,02 10

23

−1

мольают), следовательно, объемодноймолекулыравен

п

з V =

=

,

(1.57)

6

4N A

е

3

откуда dо= 3b / (2πN A) .

Р

Постоянная b = ТкрR / (8Pкр), тогда

54

3T

R

3 126 8,31

d = 3

кр

= 3

= 3,1 10−10 м.

16 3,14 3,4 106 6,02

1023

16πPкрN A

Контрольная работа №1

У

Таблица вариантов

Т

№

110

Номера задач

0

120

130

140

150

160

170

180

1

101

111

121

131

141

151

161

171

102

Н

2

112

122

132

142

152

162

172

3

103

113

123

133

143

153

163

173

104

Б

4

114

124

134

144

154

164

174

5

105

115

125

135

145

155

165

175

6

106

116

126

136

146

156

166

176

107

й

7

117

127

137

147

157

167

177

8

108

118

128

138

148

158

168

178

109

и

9

119

129

139

149

159

169

179

101.

Вагон

движется равнозамедленно с отрицательным ускоре-

нием –0,5 м/с2. Начальная

скорость

вагона 54 км/ч. Через сколько

времени и на каком расстоян

от начальной точки вагон остано-

ускорение тела за э

промежуток

времени?

вится?

102. Зависимость пр йденн го телом пути S от времени t дается

от

уравнением S = A + Bt + С t2 + D t3. Через сколько времени после

начала движения уск рение тела будет равно a? Чему равно среднее

и

очка движется согласно уравнениям х = 7 + 4t;

103. Матер альная

у = 2 + 3t. Какова скорость движения материальной точки?

о

104.

Тело брошено с вышки в горизонтальном направлении со

ск р стью 20 м/с. Определить скорость, тангенциальное и нормаль-

н е уск

зрения тела через 2 секунды после начала движения.

105. Две прямые дороги пересекаются под углом 60°. От пере-

е

ним удаляются машины: одна – со скоростью 60 км/ч,

крестка

Р

другая – со скоростью 80 км/ч. Определить скорости, с которыми

подна машина удаляется от другой (перекресток машины прошли

полных оборотов, оно изменило

частоту вращения от 4 об/c до

6 об/с . Определить угловое ускорение колеса.

У

108. По окружности радиусом 20 см движется материальная точка.

Уравнение ее движения S = 2 t2 + t. Чему равны тангенциальное, нор-

мальное иполноеускорения точкивмомент времени, равный10 с?

109. Точка движется по окружности радиусом 30 см с постоян-

Н

ным угловым ускорением. Определить тангенциальное ускорение

точки, если известно, что за время 4 с она совершила 3 оборота, и в

2

конце третьего оборота ее нормальное ускорение равно 2,7 м/сТ.

3

Б3

110. Колесо, вращаясь равнозамедленно, при торможении умень-

шило свою частоту за 1 минуту с 300 до 180 об. Найти угловое ус-

корение колеса и число оборотов, сделанное им за это время.

111. Диск

радиусом

20 см

вращается

согласно уравнению

ϕ = A + Bt + Ct

, где А = 3 рад;

хности

В = -1 рад/с;

С = 0,1 рад/с . Найти

тангенциальное, нормальное и полное ускорен я точек на окружно-

сти диска в конце десятой секунды после началайвращения.

112. Шайба, пущенная по пове

льда с начальной скоро-

стью 20 м/с, остановилась че ез 40 с. Найти коэффициент трения

шайбы о лед.

т

113. Шарик массой 110 упалрс высоты 2,5 м на горизонтальную

2

пути3

б льше массы шарика, и отскочил от

плиту, масса которой намн

нее вверх. Считая удар абсолюгоно упругим, определить импульс,

з

полученный пл той.

114. Тело массой 0,5 кг движется прямолинейно, причем зависи-

нии за 5ройдяс,

при этом равнозамедленно расстояние 25 м. Най-

мость пройденного

от времени дается уравнением S = С t2 – D t3,

где С = 5 м/c ; D = 1 м/c . Найти силу, действующую на него в конце

п

первой секунды движения.

115. Авт м биль массой 1020 кг останавливается при торможе-

е

ти начальную скорость автомобиля и силу торможения.

Р

116. На столе стоит тележка

массой 4 кг. К тележке привязан

117. Автомобиль массой 5 т движется со скоростью 10 м/с по

выпуклому мосту. Определить силу давления автомобиля на мост в

его верхней части, если радиус кривизны моста равен 50 м.

118. Снаряд массой 2 кг, летящий со скоростью 30 м/с, попадает

в мишень с песком массой 100 кг и застревает в ней. С какой скоро-

стью и в каком направлении будет двигаться мишень после попада-

ния снаряда в случаях: 1) мишень неподвижна; 2) мишень двигается

в одном направлении со снарядом со скоростью 72 км/ч?

119. Стальной шарик массой 10 г упал с высоты 1 м на стальную

плиту и подскочил после удара на 0,8 м. Определить импульс, по-

лученный плитой.

Н

У

120. Две гири массами 1,9 и 0,9 кг соединены гибкой нерастяжи-

мой нитью, перекинутой через неподвижный блок, вращающийсяТ

без трения. С каким ускорением будут двигаться грузы? Чему равна

сила натяжения нити? Массой блока и нити пренебречь.

121. На барабан массой 9 кг намотан шнур, к концу которого

й

2

привязан груз массой 2 кг. Найти ускорение груза. арабан считать

однородным цилиндром. Трением нити пренебречьБ, шнур считать

невесомым и нерастяжимым.

минуту

р

122. Маховое колесо, имеющее момент инерции 245 кг м , вра-

число

после того,

как на него пере-

щается, делая 20 oб/с. Че ез

стал действовать вращающий момент, оно остановилось. Найти:

т

боротов, которое сделало колесо до

1) момент сил трения; 2)

полной остановки п сле прекращения действия сил.

и

123. Кинет ческая энергия вала, вращающегося с постоянной

скоростью, соо ве с вующей частоте 5 об/с, равна 60 Дж. Найти

момент импульса вала.

о

124. Найти л нейное ускорение движения центра масс диска,

скатывающег ся с наклонной плоскости без скольжения. Угол на-

кл на плзск сти равен 300.

5 кг приложена

касательная сила

125. К б ду диска

массой

19,6 Н. Какую кинетическую энергию будет иметь диск через 5 с

Р

осле начала действия силы?

п126. Шар массой 4 кг движется со скоростью 5 м/с и сталкивает-

ся с шаром массой 6 кг, который движется ему навстречу со скоро-

естью 2 м/с. Определить

скорости шаров после удара. Удар считать

колебаний

радиуса диска перпендикулярно его

скости

.

пло

р

132. Определить возвращающую с лу в момент времени 0,2 с и

временно

1

1

полную энергию точки массой 20 г, сове шающей гармонические ко-

лебания согласно уравнению x = Asin ωt , гдеА= 15 см; ω= 4π c−1 .

133. Точка участвует

дн

в двух взаимно перпендику-

лярных

колебаниях,

уравнения

которых

x = A sinω t и

y = A cosω t,

где А1 = 8 см; А2 = 4 см; ω = ω

= 2 c−1. Написать

2

з

т

1

2

2

уравнение траектор

построить ее. Показать направление дви-

о

жения т чки.

и

134. Определить период колебаний стержня длиной 30 см около

гориз нтальн й

си, перпендикулярной стержню и проходящей че-

рез

его к нец.

135. Складывается два колебания одинакового направления и

одинакового периода: x

= A sinωt

и x

= A sinω(t + τ),

где А1 =

Р

п

1

1

2

2

мент времени 5 с.

Н

138. Определить скорость распространения волн в упругойУсре-

де, если разность фаз колебаний 2 точек среды, отстоящих друг от

друга на расстояние 20 см, равна π/ 3

Б

. Частота колебанийТ– 50 Гц.

140. Во сколько раз скорость распространения звука в воздухе

летом (при температуре 27 °С) больше скорости распространения

звука зимой (при температуре –33 °С)?й

141. Котел объемом 20 л соде

углекислый газ массой 500 г

жит

под давлением 1,3 МПа. Оп еделить температуру газа.

142. Сферический с суд

r, содержащий газ при давле-

радиусом

нии P1 и темпера уре Т1, нах дится в вакууме. Через отверстие в

сосуде часть газа вы о. Каким станет давление в сосуде, если из

него выйдет N молекул газа?

екает

143. Какой объем занимает смесь газов, состоящая из азота мас-

сой 1 кг и гелия массой 1 кг при нормальных условиях?

и

144. Сравнить количество вещества в алюминиевой и железной

з

отливках: 1) равных масс; 2) равных объемов.

145. В шарике ртутного термометра содержится 3,6 1021 моле-

куло. О ределить массу ртути в шарике термометра. Сколько моле-

кул и какое количество вещества содержалось бы в шарике такого

п

же объема спиртового (С2Н5ОН) термометра?

Р

ρсп = 0,8 103 кг/м3; ρрт =13,6 103

кг/м3; µрт = 201 10−3 кг/моль.

59

µN 2

= 28 10−3 кг/моль; µHe = 4 10−3 кг/моль;

N А = 6,02 1023

моль-

У

1.

147. Смесь кислорода и азота при температуре 290 К и давлении

5,8 кПа имеет плотность 0,4 кг/м3. Определить концентрацию моле-

кул кислорода в смеси.

Т

= 32 10−3 кг/моль; µ

= 28 10−3 кг/моль;

N

= 6,02 1023

µ

O2

N2

А

моль-1.

Н

148. Максимальная температура, получаемая при мощных им-

пульсах разрядов, достигает 106 К. Определить

среднюю квадра-

Б

тичную скорость и среднюю кинетическую энергию поступательно-

го движения ионов водорода при этой температуре.

й

µH

=1 10−3 кг/моль.

и