Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

12.физика / физика.методичка

.pdf
Скачиваний:
184
Добавлен:
26.03.2016
Размер:
1.98 Mб
Скачать

 

 

 

 

Е3 = 9 10

9 (1 0,5)109

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В/м = 200 В/м.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(0,15)2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача

2.4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

На тонком стержне длиной l

равномерно распределен заряд с

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

У

 

 

линейной плотностью 10 нКл/м. Найти потенциал, созданный рас-

 

 

пределенным зарядом в точке, расположенной на оси стержня и

 

 

удаленной от его ближайшего конца на расстояние L.

Т

 

 

 

 

 

 

 

Дано:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Н

 

 

 

a = l;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Б

 

 

 

 

τ =10 нКл =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=1 108 Кл.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ϕ = ?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 2.4

 

 

 

 

 

 

выделяют малый участ к длинРешенией dx. Тогда на этом участке будет

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

р

 

 

 

 

 

 

 

распределенным за-

 

 

 

В задаче рассматривается поле, создаваемоей

 

 

рядом. В этом случае поступают следующим образом. На стержне

 

 

 

 

 

 

 

 

 

формуле

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

т

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

сосредоточен заряд dq

= τdx , к то ый можно считать точечным. По-

 

 

тенциал dϕ, создаваемый э им т чечным зарядом в точке А (рис. 2.4),

 

 

 

 

и

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

можно определ ь по

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

гласно

 

 

 

 

dϕ =

 

dq

 

=

 

τdx

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4πε x

4πε x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

С

зпринципу суперпозиции электрических полей, потен-

 

 

циал электрического поля, создаваемого заряженным стержнем в

Р

 

т. A, найдем интегрированием этого выражения:

 

 

п

2l

τdx

 

 

 

 

τ

 

 

2l

dx

 

 

 

τ

 

 

 

 

2l

 

τ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

е

 

ϕ = l

 

 

 

 

 

 

 

l

 

 

 

 

lnx

 

 

 

 

 

 

 

=

 

 

 

 

=

 

 

 

l

=

 

ln2.

 

 

4πε0 x

 

4πε0

 

x

4πε0

 

4πε0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

71

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Произведем вычисления:

 

 

 

φ= 9 109 108 0,693 В= 62,4 В.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

У

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Т

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Н

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Б

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

й

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

и

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

р

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

о

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

т

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

и

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

з

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

о

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

п

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

е

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Р

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

72

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача

2.5

 

 

 

Электрическое поле создано длинным цилиндром, равномерно за-

 

 

ряженным с линейной плотностью 20 нКл/м. Определить разность по-

 

 

тенциалов двух точек этого поля, находящихся на расстоянии 0,5 см

 

 

и 2 см от поверхности цилиндра, в средней его части. Радиус ци-

 

 

линдра – 1 см.

 

 

 

 

 

 

 

 

У

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Дано:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R =1 см = 0,01 м;

 

 

 

 

 

 

 

НТ

 

 

τ = 20 нКл/м = 2 108 Кл/м;

 

 

 

 

 

 

a1 = 0,5 см = 0,005 м;

 

 

 

 

 

 

 

 

a2 = 2 см = 0,02 м.

 

 

 

 

 

 

 

Б

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

φ=?

 

 

 

 

 

 

 

й

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Решение

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

записат

 

 

 

Для определения разности потенц алов воспользуемся соотно-

 

 

 

 

 

 

р

 

 

зменением потенциала:

 

 

шением между напряженностью поля

 

 

E = −градφ. Для поля с осевой с мметр ей, каким является поле

 

 

 

 

 

о

 

 

 

ь в виде

 

 

цилиндра, это соотношение можно

 

 

 

 

 

 

т

 

dϕ

 

 

 

 

 

 

 

и

E = −

dr

; dϕ = −Edr.

 

 

 

 

 

 

 

 

r

 

 

 

 

Интегр руя э о выражение, найдем разность потенциалов двух

 

 

точек, отстоящ х на расстояние r1 и r2 от оси цилиндра:

 

 

о

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

п

з

 

ϕ2 − ϕ1 = −2

Edr.

 

 

 

 

 

 

 

 

r1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Р

 

Так как цилиндр длинный и точки взяты вблизи его средней час-

 

ти, для выражения напряженности поля можно воспользоваться

 

 

 

 

формулой напряженности поля, создаваемого бесконечно длинным

ецилиндром:

 

E = τ/(2πε0r).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

73

 

 

Подставив выражение Е в предыдущую формулу, получим

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

τ

 

 

r2

dr

 

 

 

τ

 

 

 

r

 

 

 

 

 

 

 

φ2 φ1 = −

 

 

 

 

r

 

= −

 

 

 

ln

2

,

 

 

 

 

 

 

 

2πε

0

 

2πε

0

 

r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

У

 

или

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ϕ −ϕ

 

 

=

τ

 

 

ln

r2

.

 

 

 

 

 

Т

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

2

 

2πε0 r1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Н

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Произведем вычисления, учитывая, что r1 = R + a1; r2 = R + a2:

 

 

 

 

φ1 φ2 = 2 108 1,8 1010ln (3/1,5) =

Б

 

 

 

 

 

250 B.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача

 

2.6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

и

 

 

 

 

 

 

 

Определить ускоряющую разность потенциалов, которую дол-

 

 

жен пройти в электрическом поле электрон, обладающий скоростью

 

 

106 м/с, чтобы скорость его возросла в 2 разай.

 

 

 

 

Дано:

 

 

 

 

 

 

о

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

т

р

 

 

 

 

 

 

 

 

v1 =106 м/c;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n = v2 / v1 =

2.

 

и

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

∆ϕ = ?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

з

 

 

Решение

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

о

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Уск ряющую ра ность потенциалов можно найти, вычислив ра-

 

 

 

п

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

боту А

сил электрического поля. Эта работа определяется произве-

 

дением

элементарного заряда e на разность потенциалов ∆ϕ:

 

 

 

 

 

 

 

Р

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A = e∆ϕ.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

абота сил электростатического поля в данном случае равна изменению кинетической энергии электрона:

74

 

 

 

 

 

 

 

 

A =

mv2

mv2

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где m – масса электрона;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

v1, v2 – его начальная и конечная скорости.

 

 

 

 

У

 

 

Приравняв правые части равенств, получим

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Т

 

 

 

 

 

 

 

 

mv2

mv2

 

mv2n2

 

mv2

 

 

 

 

e∆ϕ =

2

 

 

 

 

1

 

=

1

 

 

 

1

.

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

2

2

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Н

 

 

 

Отсюда – искомая разность потенциалов

 

 

 

 

 

 

Б

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

mv2

(n2 1)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

∆ϕ =

 

 

 

1

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2e

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Произведем вычисления:

 

 

 

и

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9,1 1031

р

й

 

 

 

 

 

 

 

 

 

φ =

 

2 1,6 1019

 

 

(22

1)

B = 8,53 B.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

о

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

т

 

Задача

2.7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Конденсатор емкос ью 3 мкФ был заряжен до разности потен-

 

 

циалов 40 В. После о ключения от источника тока конденсатор со-

 

 

 

з

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

единили

параллельно с другим незаряженным конденсатором емко-

 

 

о

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

стью 5 мкФ. Какая энергия израсходуется на образование искры в

 

 

м мент присединения второго конденсатора?

 

 

 

 

 

 

п

 

Дано:

 

 

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C = 3 мкФ = 3 106

Ф;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Р

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C2 = 5 мкФ = 5

10

 

Ф;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

еU1 = 40 B.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

W = ?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

75

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Решение

 

 

 

 

 

 

 

 

Энергия, израсходованная на образование искры:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

W ′ =W1 W2 ,

 

 

 

 

(2.1)

У

где W1 – энергия, которой обладал первый конденсатор до присое-

динения к нему второго конденсатора;

 

 

 

 

 

 

 

 

W2 – энергия, которую имеет батарея, составленная из двух кон-

 

денсаторов.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Н

 

 

Энергия заряженного конденсатора определяется по формуле

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

W =

CU 2

,

 

 

Б

Т

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(2.2)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где С – емкость конденсатора или батареи конденсаторов.

 

 

 

Выразив в формуле (2.1) энергии W1 и W2 по формуле (2.2) и

 

приняв во внимание, что общая емкость параллельно соединенных

 

конденсаторов

равна сумме

емкостей отдельных конденсаторов,

 

получим

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

р

й

 

 

 

 

 

 

 

 

W ′ =

1

 

 

 

2

и

2

 

(2.3)

 

 

 

 

 

 

 

2

[C1U1

(C1

+C2 )U2 ],

 

 

 

 

 

 

 

 

 

т

 

 

 

 

 

C U

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

енциал

q

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где U2 – разность по

 

 

 

 

 

в на зажимах батареи конденсаторов.

 

 

Учитывая, что заряд послеоприсоединения второго конденсатора

 

 

 

з

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

остался прежн м, выраз м разность потенциалов U2 следующим

 

образом:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

о

 

U2

=

 

 

 

 

 

=

 

 

1 1

.

 

(2.4)

 

 

п

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C1 +C2

 

C1 +C2

 

 

 

 

Р

Подставив выражение U2 в (2.3), найдем

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

е W

 

C1U12

 

(C1 +C2 ) C12U12

 

 

C1C2U12

 

 

 

=

 

2

 

 

 

+C )2

 

=

 

.

 

 

 

 

 

 

2 (C

 

2 (C1 +C2 )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

76

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Произведем вычисления:

 

 

W

 

 

3 106 5 106

 

 

 

 

3

 

 

 

= 2

(3 106 +5

106 ) 1600 Дж =

1,5 10

 

 

Дж.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 2.8

 

 

 

 

 

 

Потенциометр сопротивлением 100 Ом подключен к батарее с

 

 

ЭДС 150 В и внутренним сопротивлением 50 Ом. Определить: 1) по-

 

 

казание вольтметра, соединенного с одной из клемм потенциометраУи

 

 

подвижным контактом, установленным посередине потенциометра

 

 

(сопротивление вольтметра 500 Ом); 2) разность потенциаловТмежду

 

 

теми же точками потенциометра при отключении вольтметра.

 

 

Дано:

 

 

 

 

 

 

 

Н

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Б

 

 

 

 

R =100 Oм;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

й

 

 

 

 

 

 

ε =150 В;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r1 = 50 Oм;

 

 

 

 

и

 

 

 

 

 

 

r2 = 500 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U1 = ?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

р

 

 

 

 

 

 

 

U2 = ?

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 2.5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

о

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

т

Решение

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ан е вольтметра, подключенного к точкам А и В (рис. 2.5),

 

 

 

 

 

и

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

определим по формуле

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

з

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Пока

 

 

 

U1 = I1R1,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R1 – сопротивление параллельно соединенных вольтметра и по-

 

п

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ловины потенциометра;

 

 

 

 

 

 

 

 

гдеI1 – суммарный ток в ветвях этого соединения, или ток в нераз-

Р

 

ветвленной части цепи.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

77

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ток I1 найдем по закону Ома для полной цепи:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I1 = ε/(Re + r1) ,

 

 

(2.5)

 

где Re – сопротивление

внешней

цепи. Это сопротивление есть

У

сумма двух сопротивлений:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Т

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R

 

 

 

= R

+ R .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

e

 

 

 

 

 

(2.6)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Сопротивление

R1

найдем по формуле параллельного соедине-

 

ния проводников:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Б

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

=

 

1

+

 

 

2

 

,

 

 

 

Н

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R

 

 

 

 

r

 

 

R

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

2

и

 

 

 

откуда

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

р

 

й

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R

 

 

 

=

 

 

Rr2 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

R + 2r2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

оε

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

т

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

Подставив в (2.5) выражение Re, по (2.6) найдем

 

 

 

 

 

з

 

I1 =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

R / 2 + R + r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

бно

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R =

 

 

100

 

500

 

 

= 45,5

Ом;

 

 

 

 

В данном случаеирешение в общем виде было бы громоздким.

 

 

п

вычисление величин провести раздельно:

 

 

Поэтому уд

 

 

е

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Р

 

 

 

 

100 + 2

500

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I1

=

 

 

 

 

150

 

 

 

 

=1,03 A;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

50 + 45,5 +

50

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U1 =1,03 45 5 = 46,9 B.

78

Разность потенциалов между точками А и В при отключенном вольтметре равна произведению величины тока на половину сопротивления потенциометра:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U2 = I2

 

R

,

 

 

 

(2.7)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

где I2 – величина тока в цепи при отключенном вольтметре, опреде-

 

 

ляемая по формуле

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Т

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I2 =

 

ε

.

 

 

 

 

 

У

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+ r1

 

 

Б

 

 

 

 

Подставив I2 в (2.7), найдем

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Н

 

 

 

 

 

 

 

 

U2 =

 

 

ε R

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

й

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2(R + r1)

 

 

 

 

 

 

 

Произведем вычисления:

 

и

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

р

100

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U2 =

 

 

150

 

 

 

 

= 50

 

B.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(100 +

50)

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

линейному

 

 

2.9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

т

Задача

 

 

 

 

 

 

 

Величина тока в пр в днике сопротивлением 20 Ом нарастает в

 

 

 

 

ени

 

 

 

 

 

 

закону от 0 до 6 А (рис. 2.6). Оп-

 

 

течение врем 2 с по

 

 

 

 

 

 

 

 

ределить тепло у, выделившуюся в этом проводнике за первую и

 

 

вторую секунды.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Дано

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

п

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R

= 20зOм;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t = 2 c;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

е1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Р

 

I1

= 0 A;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I2

= 6 A.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Q = ?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Q2 = ?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 2.6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

79

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Решение

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Закон Джоуля – Ленца в виде Q = I 2Rt справедлив для посто-

 

янного тока (I = const). Если сила тока в проводнике изменяется,

 

указанный закон справедлив для бесконечно малого интервала вре-

У

мени и записывается в виде

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dQ = I 2Rdt ,

 

 

 

 

 

 

(2.8)

 

где сила тока I является некоторой функцией времени. В данном

 

случае

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Т(2.9)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I = kt,

 

 

 

 

 

Б

где k коэффициент пропорциональности,

 

 

 

 

характеризующий ско-

 

рость изменения величины тока:

 

 

 

 

 

 

 

 

Н

 

 

 

 

 

 

 

 

k =

I

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t =

2 A/c

= 3 A/c.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

пр

 

 

 

 

 

 

 

 

 

С учетом (2.9) формула (2.8)

 

мет в дй

 

 

от t1 до t2:

 

 

 

 

 

надо

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dQ = k

2

 

 

 

 

 

 

 

(2.10)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Rtиdt .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

т

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Для определения епл

 

ы, выделившейся за конечный интервал

 

времени t

,

выражение

 

 

3

 

(

2

 

1 )

 

 

 

 

 

 

 

 

(2.10)

 

 

 

проинтегрировать в пределах

 

 

 

 

з

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

о

Q

= k2R t2

t2dt = 1 k2R t3

t3 .

 

 

 

 

 

 

 

t1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

п

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Пр изведем вычисления:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Р

 

 

 

 

Q = 1 32 20 (1 0) = 60

Дж ;

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

е

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Q = 1 32 20 (8 1) = 420

Дж.

 

 

 

 

 

 

 

2

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

80

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.

Соседние файлы в папке 12.физика