физика.методичка

содержащей

катушки

можно пренебречь.

тушку, равна 1. Сопротивлением

378. Колебательный контур состо т

з конденсатора емкостью

2 мкФ и катушки индуктивностью 0,1 Гн

сопротивлением 10 Ом.

Определить логарифмический дек емент затухания колебаний.

379. Определить активн е с п отивление колебательного конту-

т

ра, индуктивнос ь к

р р– 1 Гн, если через 0,1 с амплитудное

значение разнос

п

енциал в на обкладках конденсатора умень-

и

го

шилось в 4 раза.

380. Определ

ь час о у собственных колебаний колебательного

контура, содержащего конденсатор емкостью 0,5 мкФ, если макси-

мальная ра ность потенциалов на его обкладках достигает 100 В, а

максимальный ток в катушке равен 50 мА. Активным сопротивле-

нием катушкизпренебречь.

е

о4. ОПТИКА. ЭЛЕМЕНТЫ АТОМНОЙ ФИЗИКИ

Р

И

КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ. ФИЗИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА.

пЭЛЕМЕНТАРНАЯ ФИЗИКА АТОМНОГО ЯДРА

где с – скорость света в вакууме;

Т

n – абсолютный показатель преломления среды.

У

Оптическая длина пути световой волны

L = nl,

Б

где l – геометрическая длина пути световой волны в среде с абсо-

лютным показателем преломления n.

й

Н

Оптическая разность хода двух световых волн

и

∆ = L1 − L2.

Зависимость разности фаз от опт

ческой разности хода световых

волн

о

т

∆

∆ϕ =р2π ,

λ

0

и

где λ0 – длина волны све а в вакууме.

Условие макс мального усиления света при интерференции (max

о

интерференции)

п

з∆ = ±kλ0; k

= 0, 1,

2...

е

2

Р

Условие максимального ослабления света (min интерференции)

∆ = ±(2k

+1)λ0 .

132

∆ = 2d n2 −sin2i ± λ0

1

2

У

или

∆ = 2dncosi2 ± λ0

,

2

где d – толщина пленки;

Т

n – показатель преломления пленки;

Н

i1 – угол падения;

i2 – угол преломления света в пленке.

Радиус светлых колец Ньютона в отраженном свете

Б

r

=

(2k −1)Rλ

;

k =

1, 2, 3...;

λ =

λ0

,

k

2

й

n

и

где k – номер кольца;

R – радиус кривизны линзыр,

λ – длина волны све а в среде клина с абсолютным показателем

преломлен я n.

о

Радиус темныхтколец Ньютона в отраженном свете

и

λ

0

з

r

= k R λ =

k R

.

k

n

Уголϕ отклонения лучей, соответствующий максимуму (светлая

олоса) ри дифракции на одной щели, определяется из условия

п

е

a sin φ

=

(2k +1) λ0

; k = 0, 1, 2, 3…,

Р

2

133

где d – период дифракционной решетки.

У

Разрешающая способность дифракционной решетки

R =

λ0

= kN ,

Т

∆λ

Н

где ∆λ — наименьшая разность длин волн двух соседних спек-

тральных линий

(λ0 и λ0 + ∆λ0 ), при

эти линии могут

Б

быть видны раздельно в спектре, полученном посредством данной

решетки;

которой

N – полное число щелей решетки.

Формула Вульфа – Брэггов

и

2 d sin θ = k λ,

р

где θ – угол скольжен я (

между направлением параллельного

рентгеновского

угол

на кристалл, и атомной

злучен я, падающего

т

плоскостью в кр сталле);

d – расстоян е между атомными плоскостями кристалла.

Зак

и

н Брюстера

з

tg iB = n21,

iВ –уголпадения, при котором отразившийся от диэлектрика

свет олностью поляризован;

п

n21

– относительный показатель преломления второй среды от-

носит

льно первой.

где

Закон Малюса

Р

134

на анализатор;

J – интенсивность этого света после анализатора;

α – угол между направлением колебаний светового вектора

волны, падающей на анализатор, и плоскостью пропускания анали-

затора (если колебания светового вектора падающей волны совпа-

дают с этой плоскостью, анализатор пропускает данный свет без

ослабления).

У

Угол поворота плоскости поляризации монохроматического све-

та при прохождении через оптически активное вещество:

1)

φ = dα (в твердых телах),

Т

Н

где α – постоянная вращения;

d

– длина пути, пройденного светом в оптически активном ве-

ществе;

Б

2)

φ = [α]ρd (в чистых жидкостях),

где [α] – удельное вращение;

й

ρ

– плотность жидкости;

и

3)

φ = [α]Cd (в раство ах),

где С – массовая к нцентрация оптически активного вещества в

растворе.

р

о

Релятивистская масса

и

тm =

m0

=

m0

,

п

1 − (υ/ c)2

1 −β2

где m0 –змасса покоя частицы;

е

υ – ее ск р сть;

оc – скорость света в вакууме;

Р

β – скорость частицы, выраженная в долях скорости света,

2

m c2

E

0

E = mc

0

или

1 −β2 =

1 −β2

,

где E0 = m0 c2 – энергия покоя частицы.

Полная энергия свободной частицы

У

E = E0 + T,

где Т – кинетическая энергия релятивистской частицы.

Импульс релятивистской частицы

β

Т

p = m0c

1− β2

.

Н

Связь между полной энергией и импульсом релятивистской час-

тицы

Б

E2 = E02 + ( pc)2.

Закон Стефана-Больцмана

й

и

R0

= σ T 4,

р

где R0 – энергетическая све им сть (излучательность) абсолютно

черного тела;

о

σ – постоянная Стефанат-Больцмана;

Т –

ческая температура, К.

Зак н смещения

Вина

з

b

термодинам

λm =

,

λm

T

– длина волны, на которую приходится максимум энергии

излучпния;

b – постоянная Вина.

гдеЭнергия фотона

Р

136

где h – постоянная Планка, h =

h

;

ν – частота фотона;

2π

cλ

У

ω – циклическая частота.

Масса фотона

m =

h

,

Н

где c – скорость света в вакууме;

Б

Т

λ – длина волны света в вакууме.

Импульс фотона

p = mc =

h

.

и

λ

р

Формула Эйнштейна для фотоэффектай

о

2

hν = A +Tmax = A + mvmax / 2 ,

где

т

поверхность металла;

hν – энергия ф

на, падающего на

и

А – работа выхода элек рона;

з

Tmax – макс мальная кинетическая энергия фотоэлектрона.

Красная гран ца фотоэффекта

о

νmin =

A

; λmax =

hc

,

где

h

A

νmin – минимальная частота света, при которой еще возможен

фотоэффект;

пλmax – максимальная длина волны света, при которой еще воз-

мож н фотоэффект;

Р

h – постоянная Планка;

с – скорость света в вакууме.

137

′

h

h

2 θ

∆λ=λ-λ

=

(1−cosθ) = 2

sin

2 ,

m c

m c

0

0

где λ – длина волны фотона, встретившегося со свободным или сла-

У

босвязанным электроном;

Т

λ′ – длина волны фотона, рассеянного на угол θ после столкно-

вения с электроном;

m0 – масса покоящегося электрона.

Н

Комптоновская длина волны

λk = h /(m0c) .

Давление света при нормальном падении на поверхность

P =

Ee

(1 +ρ) = ω (1+ρ),

Б

c

р

где Еe – энергетическая освещенность (облученностьй);

ω – объемная плотность эне гии

злучен я;

о

и

ρ – коэффициент отражения.

т

Волн вые св йства частиц

и

p

Длина волны де Бройля:

з

2πh

о

λБ =

,

где р – им ульс частицы.

е

Р

Им ульс частицы и его связь с кинетической энергией Т

п

p = m0υ;

p = mυ

m0υ

;

1 − (υ/ c)2

p = 1 (2E +T )T ; T ≥ E ,

У

c

0

0

Т

где m0 – масса покоя частицы;

m – релятивистская масса;

Н

υ– скорость частицы;

с – скорость света в вакууме;

E0 – энергия покоя частицы, Е0 = m0c2.

Соотношение неопределенностей:

для координаты и импульса

∆px∆x ≥ h,

Б

для энергии и времени

и

проекц

ймпульса на ось х;

где ∆px

– неопределенность

∆х – неопределенность

д наты$

h = h / 2π;

коо

з

т

∆E∆t ≥ n ,

где ∆Е – неопределенность энергии;

о

квантовой системы в данном энергетическом

∆t – время ж

с ст янии. ни

п

е

Боровская теория водородоподобного атома

Р

Момент импульса электрона (второй постулат Бора)

139

где m – масса электрона;

υn – скорость электрона на n-й орбите;

rn – радиус n-й стационарной орбиты;

ħ – постоянная Планка;

n – главное квантовое число (n = 1, 2, 3, …).

Т

Радиус n-й стационарной орбиты

Н

У

r

= a

0

n2 ,

n

Б

где а0 – первый боровский радиус.

Энергия электрона в атоме водорода

En

= Ei

/ n2 ,

и

где Еi – энергия ионизации атома водорода.

р

йатомом водорода:

Энергия, излучаемая или поглощаемая

уровням, между

совершается

переход электрона в атоме.

ε = hω = En

2

− En

,

где n1

т

тветствующие энергетическим

и n2 – квантовые числа,

которыми

з

Спектроскоп ческое волновое число

остоянная

ν

=1/ λ = R (1/ n2

−1/ n2 ),

1

2

где λ – длина в лны излучения или поглощения атомом;

е

Ридберга.

Р

R –

Одномерноеп

уравнениеШредингера длястационарных состояний

140