физика.методичка

d 2ψ

+

2m

(E − П)ψ(x) = 0,

dx2

h2

где Ψ – волновая функция, описывающая состояние частицы;

Е – полная энергия;

П = П(х) – потенциальная энергия частицы.

Плотность вероятности

Т

dω(x)

=

ψ(x)

2 ,

У

dx

Б

x2

обнаружена

где dω(x) – вероятность того, что частица может быть

вблизи точки с координатой х на участке dx.

Вероятность обнаружения частицы в интервале отНх1 до х2

й

ω = ∫

и

ψ(x) 2 dx.

x1

го

2

πn

Решение уравнения Ш единге а для одномерного бесконечно

глубокого прямоугольн

п тенциального ящика:

т

собственная нормир ваннаярв лновая функция

и

ψ

(x) =

sin

x ;

з

n

l

l

с бственн е начение энергии

где

о

En = π2 h 2n2 ,

2ml2

Р

пn – квантовое число, n = 1, 2, 3,…;

где Z – зарядовое число (число протонов);

У

N – число нейтронов.

Закон радиоактивного распада

dN = −λNdt или N = N0e−λt ,

где dN – число ядер, не распадающихся за интервал времени dtТ;

N – число ядер, не распавшихся к моменту времени t;

N0 –

число ядер в начальный момент (t = 0);

Н

λ – постоянная радиоактивного распада.

Б

Число ядер, распавшихся

за время t:

∆N = N0

− N = N0

(1 − e−λt

) .

й

В случае, если интервал времени, за который определяется число

распавшихся ядер, много меньше пеиодаполураспада Т1/2 , число

распавшихся ядер можно

пределить по формуле

р

∆N = λN∆t.

о

Зависимость пер ода полураспада от постоянной радиоактивно-

го распада

т

и

T1/ 2

= (ln2) / λ = 0,693 / λ.

з

τ радиоактивного ядра, т. е. интервал вре-

Среднее время жизни

, за

который

число распавшихся ядер уменьшается в e раз:

п

мени

Р

где m – масса изотопа;

µ – молярная масса;

NA – постоянная Авогадро.

У

Активность А радиоактивного изотопа

Т

A = -dN/dt = λN

или A = λN

0

e−λt =

A e−λt ,

0

где dN – число ядер, распадающихся за интервал времени dt;

А0 – активность изотопа в начальный момент времени.

Удельная активность изотопа

Н

α = A/m.

й

Дефект массы ядра

Б

∆m = Zmp + (M − Z ) mn − m,

(А - Z) – число ней р нядрев в ;

число

где Z – зарядовое число (

пиотонов в ядре);

M – массовое число;

и

mP – масса про на;

mn – масса ней рона;

m – масса ядрат.

Энергия свя ядра

о

п

з

Eсв = ∆mc2 ,

где

Р

∆m – дефект массы ядра;

N = mN A / µ,

Средняя энергия квантового осциллятора

Т

< E >= ε0 +

hω

,

Н

У

ehωkT −1

Б

где ε0 – нулевая энергия,

ε0 =

1 hω;

2

ω – круговая частота колебаний осциллятора;

k – постоянная Больцмана;

и

Т – термодинамическая температура.

Молярная внутренняя энергия с стемы,

из невзаимо-

действующих квантовых осциллято ов:

состоящей

оянная

U

т

=U

т +

3RθE

,

θE / T

ст

рe

−1

где R

2

и

;

– молярная газовая пос

з

ческая температура Эйнштейна;

θE = hω/k – характер

о

Uom =

3

RθE

–

молярная нулевая энергия (по Эйнштейну).

Молярная тепл емкость кристаллического твердого тела в об-

ласти низких температур (предельный закон Дебая)

е

Р

пC =

12π

4

T

3

T

3

(T << θ

).

R

= 234R

m

5

θ

θ

Д

Д

Д

Q =

m T2

CmdT ,

µ

T∫

1

где m – масса тела;

µ – молярная масса;

У

Т1 , Т2 – начальная и конечная температура тела.

Элементы квантовой статистики

Распределение свободных электронов в металле по энергиям

при 0 К

Т

dn(ε) =

1

2m 3/ 2

ε1/ 2dε,

Н

2π

2

h

2

Б

где dn(ε) – концентрация электронов, энергия которых заключена в

пределах от ε до ε + dε;

й

m – масса электрона.

εF – энергия или

Это выражение справедливо п

ε <

εF , где

уровень Ферми.

и

Энергия Ферми в

п и

Т = 0 К

р

оε =

h2

(3π2n)2 / 3.

F

металле 2m

Дозы радиационного облучения

и

П глзщенная доза Д – энергия ионизирующего излучения, по-

гл щенная блученным телом (тканями организма), в пересчете на

оницу массы:

п

Д =

dW

.

dm

едиЕдиница поглощенной дозы в системе СИ – грэй (Гр), 1 Гр =

Р

= 1 Дж/кг. Внесистемная единица – радиан (рад), 1 рад = 0,01 Гр.

145

лентной дозы в СИ – зиверт (Зв), 1 Зв = 1 Дж/кг. Внесистемная еди-

ница – бэр, 1 бэр = 0,01 Зв.

У

Коэффициенты качества приведены в табл. 4.1.

Таблица 4.1

Средняя удельная

Н

Вид излучения

ионизация, пар ионов/мкм

качества К

γ-, β- излучение,

Б

Т

≤ 100

1

тяжелые частицы

≤ 100

1

100…200

1…2

200…650

2…5

и

5…10

650…1500

й

р

1500…5000

10…20

Эффективная

эквивалентная д за

H эф –

эквивалентная

доза,

т

умноженная на коэффициент, учитывающий разную чувствитель-

ность различных тканей к блучению,

который также измеряется в

зивертах:

и

о

з

Hэф = ∑ωT HT ,

п

T

∑ωT

где ωT – к эффициент радиационного риска,

=1.

е

T

Р

В табло. 4.2 приведены коэффициенты радиационного риска.

Таблица 4.2

146

ωT

Ткань организма

0,12

красный костный мозг

0,03

костная ткань

0,03

щитовидная железа

0,15

молочные железы

У

0,12

легкие

0,25

яичники или семенники

0,30

другие части тела

1,00

организм в целом

Коллективная эффективная эквивалентная доза кол – эффектив-

Т

ная эквивалентная доза, полученная группой людей от какого-либо

источника радиации. Измеряется в человеко-зивертах (чел.-Зв).

Полная коллективная эффективная эквивалентная

доза

кол полн –

Н

коллективная эффективная эквивалентная доза, которую получают

поколения людей от какого-либо источника за все время его даль-

нейшего существования.

Б

Экспозиционная доза численно равна абсолютному значению

полного заряда ионов одного знака, которыейобразуются в воздухе

при полном торможении элект онов поз тронов, освобожденных

фотонами в единице массы в здухаи:

р

X =

dq

.

о

dm

Единица экспотц онной дозы в системе СИ – 1 Кл/кг.

Внесистемная ед н ца экспозиционной дозы – рентген (Р):

и

1 P = 2,58

10-4 Кл/кг;

з

1 Кл/кг = 3,88 103 Р.

о

Для воды и биологической ткани 1 Р = 1 рад.

пПредельно допустимые мощности дозы, соответствующие 100 мБэр

в н делю, приведены в табл. 4.3.

е

Таблица 4.3

Р

147

Энергия

Мощность дозы

Излучение

при 36-часовой

К

излучения

раб. неделе

рентгеновские и γ-лучи

до 3 МэВ

2,8 мР/ч

1

β-частицы и электроны

до 10 МэВ

20 частиц / (см2 с)

1

тепловые нейтроны

0,025 МэВ

75 нейтрон / (см2 с)

3

быстрые нейтроны

1-10 МэВ

20 нейтрон / (см2 с)

10

0

Т

Закон ослабления узкого пучка монохроматических рентгенов-

У

ских или γ-лучей слоем вещества толщиной l

Н

J = J

e−µl ,

где µ – линейный коэффициент ослабления,

µ = τ + σ;

й

τ и σ – линейные коэффициенты поглощения и рассеяния.

График зависимости коэффициента µ от энергииБфотонов приве-

ден на рис. 4.1.

и

0,6µ

, см

р

0,5

о

Свинец

0,4

0,3

з

т

о

Чугун

0,2

и

п