Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

12.физика / физика.методичка

.pdf
Скачиваний:
184
Добавлен:
26.03.2016
Размер:
1.98 Mб
Скачать

Так как

ν = m/µ,

где µ – молярная масса, то

 

 

 

 

 

 

 

 

 

N = (m / µ)N A .

 

 

 

 

У

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A

 

 

 

 

 

 

 

Выразив в этой формуле массу как произведение плотности на

 

объем V, получим

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Т

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

N = ρVN

 

/ µ.

 

 

 

 

(1.27)

 

 

Произведем

вычисления,

 

учитывая, что

для

 

воды

µ =

 

= 18 103 кг/моль:

 

 

 

 

 

 

 

 

Б

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Н

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ρ =1 103 кг/м3;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

и

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

N A = 6,02

1023

моль1;

 

 

 

 

 

 

 

 

103 109

 

 

р

й

 

 

 

 

 

 

N =

18 103

6,02 1023

 

молекул = 3,34 1019

молекул.

 

 

 

 

 

 

 

 

о

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

т

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Массу m0 одной м лекулы м жно найти по формуле

 

 

 

 

 

 

 

и

 

 

3

= µ/ N A.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m 0

 

 

 

 

(1.28)

 

 

Подстав в в(1.28) значения µ и NA, найдем массу молекулы воды:

 

 

о

m

 

=

18 10

 

 

 

кг = 2,99 1026

кг.

 

 

 

 

п

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

е

 

з

 

 

6,02 1023

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Если молекулы воды плотно прилегают друг к другу, то можно

Р

считать, что на каждую молекулу приходится объем (кубическая

яч йка)

V = d 3,

41

где d – диаметр молекулы.

Отсюда

 

d = 3 V .

(1.29)

0

 

 

Объем V0 найдем, разделив молярный объем Vm на число моле-

У

кул в моле, т. е. на NA:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Т

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V0 =Vm / N A.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(1.30)

 

 

Подставим выражение (1.30) в (1.29):

 

 

 

Н

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d =

3 V

m

/ N

A

,

 

 

 

 

 

где Vm = µ / ρ.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

й

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Б

 

 

 

Тогда

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

и

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d = 3 µ/(ρN A ).

 

 

 

(1.31)

 

 

Проверим, дает ли правая часть вы ажен я (1.31) единицу длины:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

о

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

µ

 

 

 

 

т

р

 

 

 

 

 

 

 

 

 

[

 

]

 

 

 

 

 

 

 

1

кг/моль

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

 

 

 

 

 

 

 

=1 м.

 

 

 

 

[ρ

 

и

1 кг/м3 1 моль1

 

 

 

 

 

 

][N

A

]

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Произведем выч слен я:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

о

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

п

з3

18 103

 

 

 

 

 

 

10

 

 

 

 

d

=

 

103 6,02 1023

м = 3,11 10

 

м.

 

 

е

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача

1.12

 

 

 

 

 

Р

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В баллоне объемом 10 л находится гелий под давлением 1 МПа и при температуре 300 К. После того как из баллона было взято 10 г

42

гелия, температура в нем понизилось до 290 К. Определить давление гелия, оставшегося в баллоне.

 

 

 

Дано:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V = 10 л = 1 10-2 м3;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P1 = 1 МПа = 1 106 Па;

 

 

 

 

 

 

 

 

У

 

 

T1 = 300 K;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T2 = 290 K;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Т

 

 

m = 10 г = 0,01 кг.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P2 = ?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Решение

 

 

 

 

 

 

 

 

Для решения задачи воспользуемся уравнением Менделеева –

 

 

Клапейрона, применив его к конечному состоянию газа:

 

 

 

 

 

 

 

 

P2V =

(m2 / µ)RT2

,

 

Н

(1.32)

 

 

 

 

 

 

 

Б

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где m2 – масса гелия в баллоне в конечном состоянии;

 

 

 

 

 

µ – молярная масса гелия;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R – универсальная газовая постояннаяй.

 

 

 

 

 

 

Из уравнения (1.32) вы азим

скомое давление:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P2

 

и

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

= m2RT2

/ (µV ).

 

 

 

(1.33)

 

 

 

Массу m2

 

 

 

р

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

выразим через массу m1, соответствующую на-

 

 

 

 

 

 

 

о

 

 

 

 

 

 

 

 

 

чальному состоян ю, массу m гелия, взятого из баллона:

 

 

 

 

 

 

 

т

 

m2

= m1 m.

 

 

 

 

(1.34)

 

 

 

 

гелия

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Массу m1

гелия найдем также из уравнения Менделеева – Кла-

 

 

 

з

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ейр на, применив его к начальному состоянию:

 

 

 

 

 

 

о

 

 

 

m = µPV / (RT ).

 

 

 

 

(1.35)

 

п

 

 

 

 

1

 

1

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Подставив выражение массы m1 в (1.34), а затем выражение m2 в

 

 

(1.33), найдем

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

е

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Р

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

43

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

µP1V

 

RT2

 

 

 

 

 

P2

=

RT

m

 

,

Vµ

 

 

1

 

 

 

или после преобразования и сокращения

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P =

T2

P

m

 

 

RT2

.

 

(1.36)

У

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

T

 

1

µ

 

 

 

 

V

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Т

 

 

Произведем вычисления, учитывая, что

 

 

 

 

 

Н

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R = 8,31

Дж моль K

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m = 4 103 кг моль;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

290

 

 

 

 

102

 

8,31

 

 

 

 

 

й

 

 

 

 

P =

 

 

106

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

290

Па = 3,64 105

Па.

 

 

 

2

 

 

300

 

 

 

 

4 103

 

 

 

и

Б

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

102

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

р

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача

1.13

 

 

 

 

 

 

 

 

Вычислить

 

 

 

 

 

 

о

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

удельные тепл емк сти п и постоянном объеме cV и

 

 

постоянном давлении

т

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cP

не на и в дорода, принимая эти газы за

 

 

идеальные.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Дано:

з

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

и

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Газы:

 

о

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

неон (Ne);

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

п

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

водор д (H2).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cV (Ne ) = ?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

е

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cP(N

e

)

= ?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Р

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cV (H

2

)

= ?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cP(H2 ) = ?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

44

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Решение

Удельные теплоемкости идеальных газов выражаются формулами

 

 

 

 

 

 

c = i + 2

R

;

c

=

iR ,

 

 

У

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(1.37)

 

 

 

 

 

 

P

 

 

2 µ

 

V

 

2µ

 

Т

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Н

 

где i – число степеней свободы молекулы газа;

 

µ – молярная масса.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Для неона (одноатомный газ) i

= 3;

µ = 20 10-3

кг/моль. При

вычислениях по формулам (1.37) получим

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

8,31

 

 

 

 

 

й

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cV

=

 

 

 

 

 

 

 

Дж/(кг К) = 6,24 10БДж/(кг К);

 

 

 

2 20 103

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cP = (3 + 2) 8,31

Дж/(кг К) =1,04 103 Дж/(кг К).

 

 

 

 

 

 

 

 

о

и

 

 

 

 

 

 

 

 

2 20 10

3

 

 

 

 

 

 

Для водорода (двуха

 

 

мныйргаз) i = 5; µ = 2 10-3

кг/моль. При

 

 

 

и

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

вычислениях по

ем же ф рмулам получим

 

 

 

 

c

=

 

5

т8,31

 

 

 

 

104 Дж/(кг К);

 

 

 

2 103

Дж/(кг К) =1,04

 

 

V

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

о

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

п

з(5 +

2) 8,31

Дж/(кг К) =1,46 104 Дж/(кг К).

 

 

cP

=

2

2 103

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Р

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 1.14

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

и cP смеси неона и во-

еВычислить удельные теплоемкости cV

дорода, если массовая доля неона w1 = 80%; массовая доля водорода

45

w2 = 20%. Значения удельных теплоемкостей газов взять из предыдущего примера.

Дано:

 

c

 

= c

 

 

 

)

= 6,24 102

Дж/кг К;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V

V (N

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

e

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cP

= cP(N ) =1,04 103 Дж/кг К;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

У

 

 

1

 

 

e

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

c

 

= c

 

(H

 

 

)

=1,04 104

Дж/кг К;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Т

 

V

V

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cP

= cP(H

2

) =1,46 104

Дж/кг К;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

w1 = 80

%;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

w2

= 20

%.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Б

 

cP = ?;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Н

 

 

cV

= ?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Решение

 

 

 

й

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Удельную теплоемкость смеси при постоянном объеме сV най-

 

 

дем следующим образом.

 

 

 

 

 

р

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Теплоту, необходимую для наг еван я смеси на Т, выразим

 

 

двумя способами:

т

 

 

 

 

и

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Q = cV (m1 + m2 )T;

 

 

 

(1.38)

 

 

 

 

V2

 

 

 

 

 

и

 

 

m

+ c

 

m

 

 

)T,

 

 

 

(1.39)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Q = (c

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

оV 1

 

V

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где

cV

– удельная теплоемкость неона;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

го c (m + m ) = c m + c m ,

 

 

 

 

 

 

c

 

 

 

 

 

 

– удельная теплоемкость водорода.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

п

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Приравнявзправые части (1.38) и (1.39) и разделив обе части по-

 

 

лученн

 

равенства на Т, получим

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V

1

 

 

 

2

 

 

V

 

 

1

 

 

V

2

2

 

 

 

 

Р

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

откуда

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

е

 

 

 

 

 

c

= c

 

 

 

m1

 

+ c

 

 

 

 

m2

 

 

 

(1.40)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+ m

 

 

 

m + m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V

V1 m

2

 

 

 

V2

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

46

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

или

 

 

 

 

 

 

 

cV

= cV

w1

+ cV

 

w2 ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

(1.41)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где w1 =

 

m1

 

 

;

w2 =

 

m2

 

– массовые доли неона и водоро-

 

 

m1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+ m2

 

 

m1 + m2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

да в смеси.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

У

 

 

 

Подставив в формулу (1.41) числовые значения величин, найдем

 

 

cV = (6,24 102 0,8 +1,04 104 0,2)

Дж/(кг К) = 2,58 103

Т

 

 

Дж/(кг К).

 

 

 

Рассуждая таким же образом, получим формулу для вычисления

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Б

 

 

 

удельной теплоемкости смеси при постоянном давлении

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cP = cP1 w1

+ cP2 w2.

 

Н(1.42)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

й

 

 

 

 

 

Подставим в формулу (1.42) числовые значения величин:

 

 

cP = (1,04 103

0,8 + 1,46 104

и

 

 

Дж/(кг К).

 

 

0,2) Дж/(кг К) = 3,75 103

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

р

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 1.15

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

о

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В цилиндре под п ршнем находится водород массой 0,02 кг при

 

 

температуре 300 К. В д р д сначала расширялся адиабатически,

 

 

увеличив свой объем в 5 раз, а затем был сжат изотермически, при-

 

 

 

 

 

 

 

:

и

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

чем объем газа

 

уменьшился в 5 раз. Найти температуру в конце

 

 

адиабатического расш рения и работу, совершенную газом при

 

 

 

 

 

 

з

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

этих процессах. Иобразить процесс графически.

 

 

 

 

 

 

Дано

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

п

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m

 

= 0,02 кг;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

е

 

 

= 300 К;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Т

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Р

 

n1 = 5;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n2

= 5.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

47

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T2 =? А1 = ? А2 = ?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

У

 

 

 

 

 

 

 

 

Решение

Рис. 1.5

Б

Т

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Температуры и объемы газа, совершающего адиабатическийН

 

процесс, связаны между собой соотношением

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

γ−1

и

 

 

 

 

 

 

 

T2

V1

 

 

 

 

 

 

T2

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

 

 

 

;

 

 

 

 

=

 

 

γ−1

,

(1.43)

 

 

 

 

 

T

 

 

V

 

 

р

й

 

 

 

 

 

1

 

2

 

 

 

 

 

1

 

 

 

n

 

 

 

 

где γ – отношение тепл емк сти газа п и постоянном давлении и

 

 

 

 

 

 

т

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

постоянном объеме, для в д р да как двухатомного газа

 

 

 

 

 

и

 

 

 

 

V1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

γ

 

= 1,4,оµ = 2 10-3 кг/моль;

 

 

 

 

 

з

 

 

 

 

 

 

V2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

о

 

 

 

 

n

 

=

 

 

= 5.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Отсюда лучаем выражение для конечной температуры Т2:

 

е

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Р

п

 

 

 

 

 

T2 =

 

.

 

 

 

 

 

(1.44)

 

 

 

 

 

 

nγ−1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Подставляя числовые значения заданных величин, находим

48

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T

=

300

 

= 300 К =157 К.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

51,41

1,91

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Работа А1 газа при адиабатическом расширении может быть оп-

 

ределена по формуле

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

У

 

 

 

 

 

 

 

 

A = m C

(T T )

=

miR(T1 T2 )

,

 

Т

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(1.45)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

µ

V

 

1

 

2

 

 

2µ

 

 

Н

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где СV – молярная теплоемкость газа при постоянном

объеме.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Б

 

 

 

Подставив числовые значения величин: R = 8,31 Дж/(моль К); i = 5

 

(для водорода как двухатомного газа); m = 0,02 кг; µ = 2 103 кг/моль;

 

Т1 = 300 К; Т2

= 157 К в правую часть формулы (1.45) и выполняя

 

арифметические действия, получим

й

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,02 5 8,31

 

 

 

 

и

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A =

 

 

 

 

 

(300 157)

Дж = 2,98 104 Дж.

 

 

 

1

 

 

 

2 103 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Работа А2 газа при

 

 

 

м ческом процессе может быть выра-

 

жена в виде

 

 

 

 

 

 

 

 

изоте

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

т

рV

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V2

 

 

 

 

 

 

m

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A

 

=

µ

 

RT ln

3

; A

=

µ

RT ln

n

 

,

 

 

(1.46)

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

2

 

 

V

2

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

и

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

з

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где n2 =

V3

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

П дставим в формулу (1.46) числовые значения величин:

 

 

 

 

A =

0.02

 

8,31 157 ln 1

Дж = −21 103

 

Дж.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

2 103

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Р

о

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

пЗнак «минус» показывает, что при сжатии газа работа соверша-

 

тся над газом внешними силами. График процесса приведен на

ерис. 1.5.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 1.16

49

 

 

Тепловая машина работает по обратимому циклу Карно. Темпе-

 

 

ратура нагревателя 500 К. Определить термический КПД цикла и

 

 

температуру холодильника тепловой машины, если за счет каждого

 

 

килоджоуля теплоты, полученной от нагревателя, машина соверша-

 

 

ет работу 350 Дж.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Дано:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Т

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A = 350 Дж;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

У

 

T1

= 500 K.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Н

 

T2

= ?;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

η = ?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Б

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Решение

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Термический КПД тепловой машины показывает, какая доля те-

 

 

плоты, полученной от нагревателя, превращается в механическую

 

 

работу.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

й

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

и

 

 

 

 

 

Термический КПД выражается формулой

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

р

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

η

= А/Q1,

 

 

(1.47)

 

 

 

 

 

 

 

ηот= = 0,35.

 

 

 

 

где Q1 – теплота, полученная

наг евателя;

 

 

 

 

 

А – работа, совершенная раб чим телом тепловой машины.

 

 

 

 

 

 

 

т

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Подставив числовые значения в эту формулу, получим

 

 

 

 

 

 

 

и

 

350

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

о

 

1000

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Зная КПД ц кла, можно по формуле

 

 

 

 

 

 

п

з

 

η =

T1 T2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T

 

 

 

 

е

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

о р д лить температуру холодильника Т2:

 

 

 

Р

 

 

 

 

 

Т2 = Т1 (1 - η).

 

 

(1.48)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

50

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.

Соседние файлы в папке 12.физика