2.3.7 Платежная матрица.
Суть каждого принимаемого руководством решения – выбор наилучшей из нескольких альтернатив по конкретным установленным заранее критериям. Платежная матрица – это один из методов статистической теории решений, метод, который может оказать помощь руководителю в выборе одного из нескольких вариантов. Он особенно полезен, когда руководитель должен установить, какая стратегия в наибольшей мере будет способствовать достижению целей. Платеж представляет собой денежное вознаграждение или полезность, являющиеся следствием конкретной стратегии в сочетании с конкретными обстоятельствами. Если платежи представить в форме таблицы (или матрицы), мы получаем платежную матрицу. Слова “в сочетании с конкретными обстоятельствами” очень важны, чтобы понять, когда можно использовать платежную матрицу и оценить, когда решение, принятое на ее основе, скорее всего будет надежным. В самом общем виде матрица означает, что платеж зависит от определенных событий, которые фактически совершаются. Если такое событие или состояние природы не случается на деле, платеж неизбежно будет иным. В целом платежная матрица полезна, когда:
имеется разумно ограниченное число альтернатив или вариантов стратегии для выбора между ними;
то, что может случиться, с полной определенностью не известно;
результаты принятого решения зависят от того, какая именно выбрана альтернатива и какие события в действительности имеют место.
Кроме того, руководитель должен располагать возможностью объективной оценки вероятности релевантных событий и расчета ожидаемого значения такой вероятности. Руководитель редко имеет полную определенность, но также редко он действует в условиях полной неопределенности. Почти во всех случаях принятия решений руководителю приходится оценивать вероятность или возможность события. Вероятность можно определить объективно, как поступает игрок в рулетку, ставя на нечетные номера. Выбор ее значения может опираться на прошлые тенденции или субъективную оценку руководителя, который исходит из собственного опыта действий в подобных ситуациях.
2.3.8 Дерево решений
Своевременная разработка и принятие правильного решения — главные задачи работы управленческого персонала любой организации. Когда нужно принять несколько решений в условиях неопределенности, когда каждое решение зависит от исхода предыдущего решения или исходов испытаний, то часто полезно использовать схему, называемую деревом решений. В «дереве решений» используются как визуальный, так и аналитический инструмент поддержки принятия решений, где рассчитываются ожидаемые значения (или ожидаемая полезность) конкурирующих альтернатив.
Дерево решений- это графическое изображение процесса принятия решений, в котором отражены альтернативные решения, альтернативные состояния среды, соответствующие вероятности и выигрыши для любых комбинаций альтернатив и состояний среды.
В рамках интеллектуальногоанализа данных часто различают:
анализ дерева классификации, когда предсказываемый результат является классом, к которому принадлежат данные;
регрессионный анализ дерева, когда предсказанный результат можно рассматривать как вещественное число (например, цена на дом, или продолжительность пребывания пациента в больнице).
Дерево решений представляет собой модель, которая позволяет разбить большую и сложную проблему принятия решения в условиях риска на совокупность меньших проблем, которые могут быть рассмотрены отдельно, а затем в совокупности. Таким образом, можно решить общую проблему. Особенно полезным построение дерева решений оказывается, когда сложная ситуация может быть разбита на последовательность более простых проблем, которые выстроены в естественном порядке. Дерево решений применяется при решении сложных многоэтапных вероятностных проблем. Большинство управленческих решений, принимаемых в ходе управления проектом, имеет именно такую природу.
На график наносятся все шаги, которые необходимо рассмотреть, оценивая различные альтернативы. Дерево решений подчеркивает два основных момента: (I) использование информации, приобретенной в процессе подготовки к принятию решения и (2) осознание последовательного характера процесса принятия решения. Таким образом, дерево решений - это графическая схема того, к какому выбору в будущем приведет нас принятое сегодня решение. Это хороший пример инструмента управления, который связывает качественный и количественный аспекты принятия решений.
Дерево решений дает возможность менеджеру представить, насколько поддается количественной оценке то или иное явление в зачастую субъективной задаче принятия непрограммируемых решений.
Еще один способ представления дерева решений - это нарисовать его различные ветви как развилки на дороге. Менеджеры используют эту технологию, чтобы оценивать пути, вдоль которых будут приниматься разнообразные серии решений. Затем, посредством изучения альтернативных путей, они пытаются определить, какой из них имеет наибольшие преимущества и какому надо следовать.
Рисуют деревья слева направо.
С каждой вершиной ассоциируется некоторое состояние Si , в котором находится объект принятия решения, а с каждой ветвью возможные переходы из одного состояния в другой в зависимости от принимаемых решений.
На дереве решений каждая ветвь, представляющая собой либо существующий вариант действий, либо возможное последствие выбранного действия, делится в определенных точках на совокупность других ветвей. Такие точки бывают двух видов:
- точки принятия решения, в которых возникает несколько вариантов действий;
- точки возникновения последствий, в которых появляется несколько возможных последствий выбранных действий.
Каждая ветвь имеет свой вес - вещественное число, означающее соответствующие локальные затраты на переход в другое состояние.
Рис. 1. Общий вид дерева решений
Обычно узлы, где принимаются решения обозначают в виде квадратов, а узлы возникновения последствий (появления исходов, вероятностные узлы) - в виде кругов, ,возможные решения - пунктирными линиями --------, возможные исходы - сплошными линиями ——. Количество точек принятия решения и точек возникновения последствий может быть каким угодно, а значит, различных ветвей на дереве принятия решений может быть сколь угодное множество. При этом они могут иметь неодинаковое количество точек принятия решения и возникновения последствий. Каждая ветвь, исходящая из точки принятия решения, представляет собой возможный вариант действий и обычно обозначается символьно (рис. 1) и описывается несколькими словами, лаконично характеризующими суть возможного действия.
Далее ветвь возможного варианта действия, проходя через точку возникновения последствий, разбивается на несколько результатов действий, которые также имеют символьное обозначение и краткое словесное описание. Самое важное, что каждое последствие имеет свою оценку вероятности, а также количественную оценку результата (например, денежную). При анализе проблемы, по которой принимается решение (в отношении проекта в целом или отдельной его части), путем прямого хода (слева направо) осуществляется структуризация проблемы, т.е. разбиение ее на совокупность логически связанных вариантов решений и их последствий, а также присвоение им вероятностных и количественных результатов. Структурировав проблему прямым ходом, ее подвергают анализу обратным ходом (справа налево) и оценивают существующие варианты решений на основе ожидаемой стоимости EMV (Expected Monetary Value - ожидаемая стоимостная оценка). Этот показатель рассчитывается как сумма произведений вероятности и количественной (денежной) оценки по каждому из возможных последствий.
К примеру, существует альтернатива двух решений а и b. Решение а имеет последствия а1 и а2, вероятность наступления которых равна 0,6 и 0,4 соответственно, а количественная оценка результата - 50 и 100 соответственно. Решение b имеет последствия b1 и b2, вероятность наступления которых равна 0,5 и 0,5 соответственно, а количественная оценка результата - 60 и 20 соответственно. Тогда ожидаемая стоимостная оценка решения а будет равна 70 (0,6 х 50 4- 0,4 х 100), а тот же показатель для решения b -40 (0,5 х 60 4- 0,5 х 20). Таким образом, решение а является более предпочтительным на основе того, что его ожидаемая стоимостная оценка больше, чем у альтернативы b.
Рис. 2. Анализ и выбор с помощью дерева решений
Пример 1.Главному инженеру компании надо решить, монтировать или нет новую производственную линию, использующую новейшую технологию. Если новая линия будет работать безотказно, компания получит прибыль 200 млн. рублей. Если же она откажет, компания может потерять 150 млн. рублей. По оценкам главного инженера, существует 60% шансов, что новая производственная линия откажет. Можно создать экспериментальную установку, а затем уже решать, монтировать или нет производственную линию. Эксперимент обойдется в 10 млн. рублей. Главный инженер считает, что существует 50% шансов, что экспериментальная установка будет работать. Если экспериментальная установка будет работать, то 90% шансов зато, что смонтированная производственная линия также будет работать. Если же экспериментальная установка не будет работать, то только 20% шансов за то, что производственная линия заработает. Следует ли строить экспериментальную установку? Следует ли монтировать производственную линию? Какова ожидаемая стоимостная оценка наилучшего решения?
В узле F возможны исходы «линия работает» с вероятностью 0,4 (что приносит прибыль 200) и «линия не работает» с вероятностью 0,6 (что приносит убыток - 150) => оценка узла F. EMV(F) = 0,4 x 200 + 0,6 х (-150) = -10. Это число мы пишем над узлом F.