Молек. Термодин._практикум

Решая совместно уравнения (3.14), (3.15) и выполняя интегрирование, для изохорического процесса в газе, получаем:

где Т1 и Т2 – начальная и конечная температуры газа.

Используем уравнение Клапейрона-Менделеева для двух произвольных состояний газа, учитывая, что V = const:

Следовательно, для изменения энтропии S газов, близких по своим

В данной работе определяется изменение энтропии при изохорическом охлаждении воздуха в баллоне от некоторой начальной температуры Т1, установившейся в сосуде сразу после накачки в него некоторого количества воздуха до температуры Т2 воздуха в лаборатории. При этом давление воздуха в балло-

ство воздуха, температура которого в сосуде повысится до Т1, а давление станет

где p0 атмосферное давление; плотность воды; g – ускорение свободного падения; h1 – разность уровней воды в коленах манометра после накачки воздуха в баллон.

61

Так как температура воздуха в баллоне Т1 выше температуры воздуха в лаборатории Т2, то это обусловит передачу тепла из сосуда Б через его стенки в окружающую среду. Воздух в баллоне при этом изохорически охладится, его давление и температура уменьшатся.

При выравнивании температуры воздуха в баллоне Т1 с комнатной Т2, давление перестанет изменяться и станет

где h2 – установившаяся после охлаждения разность уровней воды в коленах манометра.

Подставляя выражения (3.18) и (3.19) в соотношение (3.17), находим:

П о р я д о к в ы п о л н е н и я р а б о т ы

1.Включить насос Н в сеть 220 В (см. рис. 3.2).

2.Поставить переключатель П в положение Открыто , уравняв в коленах манометра М положение уровней воды.

3.Перевести переключатель в положение Насос и накачать воздух в баллон

Бдо значительной разности уровней (20 - 30 см) воды в коленах манометра.

4.Снять по шкале манометра показание разности уровней воды в его коленах

– h1.

5.Вследствие охлаждения, давление воздуха в сосуде будет падать. Когда температура воздуха в баллоне сравняется с комнатной температурой, давление перестанет изменяться. В этот момент снять показание установившейся разности уровней жидкости в манометре h2 и занести результаты измерения в таблицу 3.2.

6.Пункты 2 5 повторить три раза при различных значениях h1.

7.По термометру определить комнатную температуру Т2.

Та б л и ц а 3 . 2

62

О б р а б о т к а р е з у л ь т а т о в и з м е р е н и й

1.По формуле (3.20) рассчитать изменение энтропии S для каждого опыта, используя данные таблицы (в единицах СИ).

2.Сделать вывод по проведенному эксперименту:

а) объяснить знак в полученном результате; б) объяснить зависимость изменения энтропии от начального давления в

сосуде.

К о н т р о л ь н ы е в о п р о с ы и з а д а н и я

1.Сформулируйте первое начало термодинамики. Как выглядит его запись для изохорического процесса в газе? Для других изопроцессов?

2.Дайте понятие внутренней энергии системы. Запишите выражение для внутренней энергии идеального газа.

3.Что такое число степеней свободы? Как определяется это число для одно-, двух- и трехатомных молекул?

4.Запишите второе начало термодинамики. В чем его отличие от первого начала термодинамики?

5.Что определяет энтропия системы?

6.Как изменяется величина энтропии в обратимых и необратимых процессах?

7.Объясните статистический и термодинамический смысл энтропии.

Лабораторная работа 10

ОПРЕДЕЛЕНИЕ АДИАБАТИЧЕСКОЙ ПОСТОЯННОЙ СP

CV

ПО СКОРОСТИ ЗВУКА В ВОЗДУХЕ

Ц е л ь р а б о т ы : определить коэффициент Пуассона для воздуха, измеряя методом стоячей волны скорость распространения звука в воздухе.

Ме т о д и к а э к с п е р и м е н т а

Внастоящей работе необходимо определить экспериментально адиабати-

ческую постоянную (коэффициент Пуассона) СP для воздуха. Один из спо-

CV

собов определения основан на измерении скорости звука в газе. Как известно из теории, скорость звука v в газе определяется формулой

пература; молярная масса газа.

63

Из уравнения (3.21) определяем коэффициент Пуассона

следовательно, определив экспериментально v, можно найти .

Схема установки для определения скорости звука приведена на рис. 3.9. На одном из концов стеклянной трубы Тр укреплен телефон Т, создаю-

щий с помощью звукового генератора ЗГ колебания заданной частоты. Вдоль трубы перемещается поршень П, в который вмонтирован микрофон М.

Колебания мембраны телефона передаются воздуху, и вдоль трубы начинает распространяться звуковая волна. Звук улавливается микрофоном, положение которого относительно мембраны телефона определяется по шкале Ш.

У

Ш

Рис. 3.9

Громкость звучания столба воздуха в трубе определяется на слух или с помощью индикатора И (через усилитель У).

Возбуждая колебания определенной частоты с помощью звукового генератора ЗГ и перемещая поршень П в трубе, находят положения, соответствующие максимальному звуковому сигналу – x1, x2,…, xn.

где x0 – координата начала трубы, - длина звуковой волны.

64

Известно, что длина волны связана с частотой соотношением

где n = 1, 2, 3,… число пучностей (положений поршня, соответствующих максимальному звучанию сигнала).

П о р я д о к в ы п о л н е н и я р а б о т ы

1.Включить звуковой генератор ЗГ и индикатор напряжения И в сеть 220В. Прогреть 1 – 3 минуты.

2.Установить регулятор переключения частоты на 2000 Гц.

3.Перемещая поршень вдоль трубы, сосчитать число пучностей (максимальный звуковой сигнал), укладывающихся по всей длине трубки – n.

4.Измерить по линейке положение последней пучности – xn и координату начала трубы – x0.

5.Повторить пункты 2 4 с другими, указанными на панели прибора, частотами.

6.Снять показания температуры Т в лаборатории по термометру.

Результаты измерений занести в таблицу 3.3.

1.По формуле (3.24) рассчитать скорость звука в воздухе, используя данные таблицы измерений, выраженные в единицах СИ.

2.По формуле (3.22) найти значение коэффициента Пуассона для воздуха.

3.Сравнить полученное значение коэффициента Пуассона с теоретическим. Сделать вывод по проделанной работе.

К о н т р о л ь н ы е в о п р о с ы и з а д а н и я

1.Сформулируйте первое начало термодинамики.

2.Как определяется внутренняя энергия системы? Запишите выражение для внутренней энергии идеального газа.

3.Что такое число степеней свободы? Как определяется это число для одно-, двух- и трехатомных молекул?

4.Что называется удельной и молярной теплоёмкостями?

65

5.Какие физические величины обозначаются знаками СР и СV? Каким уравнением описывается связь между ними? Какие законы используются при выводе этого уравнения?

6.Какой процесс называется изотермическим? Изобарическим? Изохорическим? Адиабатическим? Запишите уравнения состояния для этих процессов.

7.Запишите первое начало термодинамики для всех изопроцессов и для адиабатического процесса.

4. Свойства жидкостей

ПОВЕРХНОСТНОЕ НАТЯЖЕНИЕ

Жидкость является агрегатным состоянием вещества, промежуточным между газообразным и твёрдым и, соответственно, обладает свойствами и тех и других. Жидкости, подобно твёрдым телам, обладают определённым объёмом и, подобно газам, принимают форму сосуда, в котором они находятся.

Молекулы газа практически не связаны между собой силами межмолекулярного взаимодействия. В данном случае средняя энергия теплового движения молекул газа гораздо больше средней потенциальной энергии, обусловленной силами притяжения между ними, поэтому молекулы газа разлетаются в разные стороны, и газ занимает предоставленный ему объём. В твёрдых и жидких телах силы притяжения между молекулами уже существенны и удерживают молекулы на определённом расстоянии друг от друга. В этом случае средняя энергия хаотического теплового движения молекул меньше средней потенциальной энергии, которая обусловлена силами межмолекулярного взаимодействия, и её недостаточно для преодоления сил притяжения между молекулами, поэтому твёрдые тела и жидкости имеют определённый объём.

В газах молекулы движутся хаотично, поэтому нет никакой закономерности в их взаимном расположении. В жидкостях, в отличие от твёрдых тел, имеет место так называемый б л и ж н и й п о р я д о к в расположении частиц – их упорядоченное расположение, повторяющееся на расстояниях, сравнимых с межатомными. Тепловое движение в жидкости объясняется тем, что каждая молекула в течение некоторого времени колеблется около определённого положения равновесия, после чего скачком переходит в новое положение, отстоящее от исходного на расстоянии порядка межатомного. Таким образом, молекулы жидкости довольно медленно перемещаются по всей массе жидкости, и диффузия происходит гораздо медленнее, чем в газах. С повышением температуры жидкости частота колебательного движения молекул резко увеличивается, возрастает подвижность молекул, что в свою очередь является причиной уменьшения вязкости жидкости.

На границе раздела двух веществ, например, таких как жидкость и её насыщенный пар, две несмешиваемые жидкости или жидкость и твёрдое тело возникает сила, обусловленная различным межмолекулярным взаимодействием

66

граничащих сред. Все молекулы, расположенные внутри объёма жидкости, равномерно окружены соседними молекулами, при этом, равнодействующая всех сил, действующая на любую такую молекулу, усредняется до нуля. С другой стороны, на молекулу, находящуюся вблизи границы двух сред, вследствие неоднородности окружения действует сила, не скомпенсированная другими молекулами жидкости.

На каждую молекулу жидкости со стороны окружающих молекул действуют силы притяжения, быстро убывающие с расстоянием (рис 4.1).

Соотношение между минимальной потенциальной энергией и средней кинетической энергией хаотического теплового движения, примерно равной kT, определяет возможность существования того или иного агрегатного состояния вещества (рис. 4.2.):

Еп min kT вещество находится в газообразном состоянии;kT вещество находится в твердом состоянии;

kT вещество находится в жидком состоянии.

При r = r0 потенциальная энергия достигает минимального значения, что соответствует состоянию устойчивого равновесия этой системы. При r d (d эффективный диаметр молекулы) потенциальная энергия, обусловленная силами отталкивания, резко возрастает, что препятствует дальнейшему сближению молекул.

Начиная с некоторого минимального расстояния силами притяжения ме-

жду молекулами можно пренебречь. Это расстояние (r ≈ 10 9 м) называется радиусом молекулярного действия, а сфера радиуса r – сферой молекулярного действия. На молекулы поверхностного слоя жидкости, сферы молекулярного действия которых лишь частично расположены в жидкости, действуют силы, направленные внутрь жидкости, оказывая давление, называемое м о л е к у л я р -

67

н ы м или в н у т р е н н и м . Молекулярное давление не действует на тело, помещенное в жидкость, так как оно обусловлено силами, действующими только между молекулами самой жидкости.

Полная энергия частиц жидкости складывается из их хаотического теплового движения и потенциальной энергии, обусловленной силами межмолекулярного взаимодействия. Для перемещения молекулы из глубины на поверхность жидкости надо затратить работу. Данная работа совершается за счёт кинетической энергии молекул и идёт на увеличение их потенциальной энергии. Дополнительная потенциальная энергия молекул поверхностного слоя жидко-

– э т о в е л и ч и н а , р а в н а я о т н о ш е н и ю р а б о т ы , з а т р а ч е н н о й н а с о з д а н и е н е к о т о р о й п о в е р х н о с т и ж и д к о с т и п р и п о с т о я н н о й т е м п е р а т у р е , к п л о щ а д и э т о й п о в е р х н о с т и . Условием устойчиво-

го равновесия жидкости является минимум поверхностной энергии.

Так же можно дать и силовую характеристику σ: к о э ф ф и ц и е н т п о -

в е р х н о с т н о г о н а т я ж е н и я ж и д к о с т и σ равен с и л е п о в е р х н о с т - н о г о н а т я ж е н и я , к о т о р а я п р и х о д и т с я н а е д и н и ц у д л и н ы к о н т у р а , о г р а н и ч и в а ю щ е г о р а с с м а т р и в а е м у ю п о в е р х н о с т ь

ж и д к о с т и : Fl . Если рассмотреть на поверхности жидкости небольшой

отрезок длиной l, то силы поверхностного натяжения можно условно изобразить отрезками, перпендикулярными выбранному отрезку (то есть они напоминают “хирургический шов ” на “разрезе” поверхности жидкости).

Единицы измерения коэффициента поверхностного натяжения ньютон на метр (Н /м) или джоуль на квадратный метр (Дж/м2). Большинство жидкостей при температуре 300 К имеет коэффициент поверхностного натяжения по-

рядка 10 2 10 1 Н/м. С повышением температуры поверхностное натяжение уменьшается, так как увеличиваются средние расстояния между молекулами жидкости. Поверхностное натяжение существенно зависит от наличия примесей (например, при температуре 20 С для воды σ = 0,0725 Н /м, для молока σ = 0,05 Н /м, а для мыльной воды σ ≈ 0,04 Н /м).

Лабораторная работа 12 ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ПОВЕРХНОСТНОГО НАТЯЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ

Ц е л ь р а б о т ы : определить коэффициент поверхностного натяжения воды методом отрыва капель.

68

1.Налить в бюретку воду. Снять со шкалы бюретки показание V1, соответствующее объему налитой жидкости.

2.Открыть кран бюретки так, чтобы образующиеся капли можно было спокойно считать. Отсчитав n = 100 капель, кран закрыть.

3.Снять со шкалы бюретки показание V2 объем оставшейся жидкости.

4.Открыть кран бюретки так, чтобы капли образовывались очень медленно. Измерительным микроскопом определить диаметр d шейки капли в момент отрыва. Повторить три раза.

5.Все измерения занести в таблицу 4.1.

69

Т а б л и ц а 4 . 1

О б р а б о т к а р е з у л ь т а т о в и з м е р е н и й

1.Вычислить объем n = 100 капель жидкости по формуле

V= V1 V2.

2.Рассчитать среднее значение диаметра d .

3.По формуле (4.4) вычислить коэффициент поверхностного натяжения воды, используя среднее значение d и данные таблицы 4.1, выраженные в единицах СИ.

4.Определить относительную погрешность определения коэффициента поверхностного натяжения по формуле

5.Вычислить абсолютную погрешность определения коэффициента поверхностного натяжения по формуле .

6.Записать результат обработки экспериментальных данных:

ед. изм.

7.Сравнить полученное значение коэффициента поверхностного натяжения с табличным. Сделать вывод по проделанной работе.

К о н т р о л ь н ы е в о п р о с ы и з а д а н и я

1.Объясните природу сил поверхностного натяжения.

2.Дайте определение коэффициента поверхностного натяжения.

3.В каких единицах измеряется коэффициент поверхностного натяжения?

4.Объясните зависимость коэффициента поверхностного натяжения жидкости от температуры.

70