Молек. Термодин._практикум

8.Построить касательную к произвольной точке графика T = f (t). Взять ее произвольный отрезок и построить треугольник с катетами Т и t. Найти

отношение T скорость охлаждения образца.

t

9.По формуле (2.27) рассчитать коэффициент теплопроводности.

10.Сравнить результат экспериментального определения коэффициента теплопроводности с табличным значением.

11.Сделать вывод по проделанной работе.

К о н т р о л ь н ы е в о п р о с ы и з а д а н и я

1.Объясните механизм переноса тепла (теплопроводности).

2.Запишите и объясните закон Фурье.

3.Каков физический смысл коэффициента теплопроводности?

4.В каких единицах измеряется коэффициент теплопроводности?

3. Термодинамика

Молекулярно-кинетическая теория газов объясняет макроскопические свойства веществ путем детального разбора тех процессов, которые происходят на молекулярном уровне, и макроскопические величины имеют какие-то определенные значения лишь потому, что они являются средними значениями огромного числа отдельных элементарных процессов. Метод, который применяется при этом, – статистический метод.

Однако существует и другой способ описания тех же явлений. Такое описание возможно, если рассматривать их с п о з и ц и и п р е в р а щ е н и я о д н и х в и д о в э н е р г и и в д р у г и е . Этот раздел физики носит название « т е р м о - д и н а м и к а » . Термодинамика не входит в рассмотрение микроскопических процессов, но так же как молекулярно-кинетическая теория газов позволяет делать целый ряд выводов относительно их протекания. Законы, лежащие в основе термодинамики, с успехом применяются для исследования и физических, и химических процессов, для изучения свойств веществ и излучения. Основу термодинамики образуют д в а е е н а ч а л а и т е п л о в о й з а к о н Н е р н с т а

(или третье начало термодинамики).

П е р в ы е д в а н а ч а л а т е р м о д и н а м и к и п о з в о л я ю т :

устанавливать количественные соотношения, имеющие место при превращениях энергии из одних видов в другие (первое начало);

определять условия, при которых возможны эти превращения, и определять возможные направления процессов (второе начало).

ВЗАИМОСВЯЗЬ МЕЖДУ ВНУТРЕННЕЙ ЭНЕРГИЕЙ, РАБОТОЙ И ТЕПЛОТОЙ (ПЕРВЫЙ ЗАКОН ТЕРМОДИНАМИКИ)

В н у т р е н н я я э н е р г и я с и с т е м ы . Полная энергия W термодинами-

ческой системы включает в себя кинетическую энергию механического движе-

41

ния системы Wкмех как целого или ее макроскопических частей, потенциальную энергию Wпвнеш системы во внешнем поле (гравитационном или электромагнитном) и в н у т р е н н ю ю э н е р г и ю U, которая зависит только от внутреннего состояния системы. В простейшем случае полная энергия системы

W = Wкмех + Wпвнеш + U.

Мы будем рассматривать идеальные термодинамические системы, то есть

м а к р о с к о п и ч е с к и н е п о д в и ж н ы е и н е п о д в е р ж е н н ы е д е й с т в и ю в н е ш н е г о п о л я системы. Для таких систем W = U. Изменение внутренней энергии системы при переходе из какого либо состояния 1 в состояние 2 не зависит от вида процесса перехода и равно: U1-2= U2 – U1 см. формулы (1.12 – 1.14) . В частном случае, если система в результате какого-либо процесса возвращается в исходное состояние, то U = 0. Так как во всех термодинамических расчетах определяются не абсолютные значения внутренней энергии, а только ее изменение, то выбор U0 не играет роли.

При рассмотрении химических и ядерных реакций во внутреннюю энергию системы включают (кроме кинетической энергии поступательного, вращательного, колебательного движения атомов в молекулах, потенциальной энергии, обусловленной силами межмолекулярного взаимодействия) еще и энергию электронных оболочек и ионов, энергию движения и взаимодействия нуклонов в атомных ядрах.

Внутренняя энергия является ф у н к ц и е й с о с т о я н и я с и с т е м ы . Это означает, что всякий раз, когда система оказывается в состоянии с заданными значениями Т и V, ее внутренняя энергия принимает присущее этому состоянию значение, независимо от того, каким способом система приведена в это состояние.

Р а б о т а и т е п л о т а . Внутреннюю энергию (U = f (T,V)) можно изменить двумя способами: п у т е м с о в е р ш е н и я р а б о т ы над термодинамической системой при постоянной температуре, что связано с изменением ее объема, и п у т е м с о о б щ е н и я е й т е п л о т ы при фиксированном объеме.

Количество энергии, которое передается системе внешними телами в форме теплоты, называется количеством теплоты или теплотой Q, сообщаемой системе. Количество теплоты считается положительным, когда оно подводится к системе.

Передача внешними телами энергии в форме работы А сопровождается макроскопическим перемещением внешних тел. В результате изменяются средние взаимные расстояния между частицами системы, а значит и их потенциальная энергия. В соответствии с третьим законом Ньютона система при этом совершает работу над внешними телами А = А .

Сообщение системе теплоты Q не связано с макроскопическими перемещениями тел системы. Изменение внутренней энергии при теплопередаче состоит в том, что отдельные молекулы более нагретого тела в процессе неупругого столкновения передают часть своей кинетической энергии молекулам менее нагретого тела.

42

В отличие от внутренней энергии системы, являющейся однозначной функцией её состояния, понятия т е п л о т ы и р а б о т ы имеют смысл только в связи с процессом и з м е н е н и я состояния системы. Теплота и работа э н е р -

г е т и ч е с к и е х а р а к т е р и с т и к и т е р м о д и н а м и ч е с к о г о п р о ц е с с а ,

обусловливающего переход системы из одного состояния в другое.

П е р в ы й з а к о н т е р м о д и н а м и к и . Существование двух способов передачи энергии термодинамической системе позволяет проанализировать с энергетической точки зрения равновесный процесс перехода системы из како- го-либо начального состояния 1 в другое состояние 2. Изменение внутренней энергии системы U1-2 = U2 – U1 в таком процессе равно сумме работы А 1-2, совершаемой над системой внешними силами, и теплоты Q1-2, сообщенной системе:

U1-2 = А 1-2, + Q1-2 .

Работа А 1-2, численно равна и противоположна по знаку работе А1-2, совершаемой самой системой против внешних сил в том же равновесном процессе перехода. Поэтому выражение (3.2) можно переписать в другом виде:

Q1-2 = U1-2 +А1-2 ,

или

Q = dU + А.

Это и есть п е р в о е н а ч а л о т е р м о д и н а м и к и :

теплота, сообщаемая системе, расходуется на изменение внутренней энергии системы и на совершение системой работы против внешних сил.

При осуществлении в системе произвольного процесса, в результате которого она вновь пришла бы в исходное состояние, изменения внутренней энергии не происходит. Математически это выражается следующим образом:

dU 0 . Тогда, согласно первому началу термодинамики: А = Q, то есть веч-

ный двигатель первого рода периодически действующий двигатель, который совершал бы работу большую, чем сообщенная ему извне энергия, невозможен.

Для работы, которая совершается при расширении или сжатии газа, заключенного в сосуд с подвижным поршнем, уравнение будет иметь следующий вид:

А = р dV .

Формула (3.4) справедлива не только для газа и жидкости, но и для твердых тел при их сжатии или растяжении под действием внешних сил, равномерно распределенных по поверхности тела.

ПРИМЕНЕНИЕ ПЕРВОГО НАЧАЛА ТЕРМОДИНАМИКИ К ИЗОПРОЦЕССАМ

Изопроцессы – это процессы, при которых один из основных параметров состояния системы остается постоянным.

И з о х о р н ы й ( и з о х о р и ч е с к и й ) п р о ц е с с (V = const). При изо-

хорном процессе газ не совершает работы над внешними телами, поэтому:

43

А = р dV = 0.

Вся теплота, сообщаемая газу, идет на увеличение его внутренней энергии, первое начало термодинамики примет вид:

Q = dU.

Диаграмма этого процесса – изохора в координатах р, V (рис. 3.1) изображается прямой, параллельной оси ординат.

И з о б а р н ы й ( и з о б а р и ч е с к и й ) п р о ц е с с (р = const). При изо-

барном процессе работа газа при увеличении объема от V1 до V2 равна

V2

А = pdV = р(V2-V1)

V1

и определяется площадью прямоугольника на рис. 3.2.

Тепло, переданное системе, идет на увеличение ее внутренней энергии и на совершение работы над внешними телами. Первое начало термодинамики запишется так:

Q = dU + р dV .

И з о т е р м и ч е с к и й п р о ц е с с (Т = const). Поскольку температура постоянна, следовательно, внутренняя энергия идеального газа не изменяется (см. стр. 16, 17). Отсюда следует, что все тепло, переданное системе, идет на совершение им работы против внешних сил. Первое начало термодинамики для изотермического процесса

Q = А = р dV.

А д и а б а т и ч е с к и й п р о ц е с с . Адиабатическим называется процесс, при котором отсутствует теплообмен ( Q = 0) между системой и окружающей средой. К таким процессам можно отнести все быстропротекающие процессы: быстрое сжатие или расширение газа (распространение звука в среде, двигатель внутреннего сгорания, холодильные установки).

44

При адиабатическом процессе первое начало записывается в виде:

А + dU = 0,

то есть внешняя работа совершается за счет убыли внутренней энергии системы.

ТЕПЛОЕМКОСТЬ ВЕЩЕСТВА

Т е п л о е м к о с т ь у д е л ь н а я и м о л я р н а я . Эксперименты пока-

зали, что количество тепла Q, переданное телу или отнятое у него, пропорционально массе m тела и изменению его температуры dТ:

Q = с m dТ,

то есть удельная теплоемкость вещества – величина, равная количеству теплоты, необходимой для нагревания 1 кг вещества на 1 К (Дж/кг К).

М о л я р н а я т е п л о е м к о с т ь вещества – величина, равная количеству теплоты, необходимому для нагревания 1 моля вещества на 1 К:

СQ ,

dT

Различают теплоемкость при постоянном давлении СP и теплоемкость при постоянном объеме СV.

Первое начало термодинамики при постоянном объеме для одного моля газа:

С dТ = dU + р dV .

Если процесс изохорный, то сообщаемая газу теплота идет только на увеличение его внутренней энергии:

CV dUdT .

Поскольку изменение внутренней энергии см. формулу (1.14) одного

45

Если газ нагревается при постоянном давлении, то теплоемкость моля газа

Учитывая то, что внутренняя энергия газа не зависит ни от давления, ни от объема, а определяется только температурой и всегда равна СV, продиффе-

Выражение (3.1) называется у р а в н е н и е м М а й е р а . Оно показывает, что СP всегда больше СV на величину молярной газовой постоянной. Это объясняется тем, что при нагревании газа при постоянном давлении требуется еще дополнительное количество теплоты на совершение работы расширения газа, так как постоянство давления можно обеспечить только увеличением объема газа.

Это уравнение можно выразить также через число степеней свободы

CP i 2 R . 2

При рассмотрении термодинамических процессов важно знать характерное для каждого газа соотношение СP к СV:

CP (i 2) .

CV i

лоемкость зависит от температуры. Так из качественной экспериментальной зависимости молярной теплоемкости водорода вытекает, что

СV следующим образом зависит от температуры (рис. 3.3).

Такую зависимость можно объяснить тем, что при низких температурах наблюдается только поступательное движение молекул газа. При комнатных –

46

добавляется вращение, а при очень высоких – к этим двум видам движения добавляются еще и колебательные движения молекул.

УРАВНЕНИЕ ПУАССОНА. ПОЛИТРОПНЫЙ ПРОЦЕСС

Рассмотрим уравнение, связывающее параметры газа при адиабатическом процессе. Поскольку при адиабатическом процессе Q = 0, то первое на-

Напишем уравнение Клапейрона-Менделеева: рV0 = RТ, выразим отсюда давление: р = RТ / V0, и подставим его в уравнение (3.2):

CV dT RT dV0 0. V0

Учитывая, что R = СP СV см. (3.1) , получим:

Так как CP см. (3.22) , то последнее равенство можно записать в виде:

CV

Поскольку величина, логарифм которой постоянен, тоже постоянная, то:

TV0( 1) const . (3.3)

Выражение (3.3) является уравнением адиабатического процесса, также оно называется у р а в н е н и е м П у а с с о н а .

Для перехода к другим переменным, например р и Т или р и V0, исключим из уравнения (3.3) температуру или объем с помощью уравнения КлапейронаМенделеева (1.8), получим соответственно:

рV0 const ,

T р(1 ) const .

47

тем, что при адиабатическом сжатии 1 3 увеличение давления газа обусловлено не только уменьшением его объема, как при изотермическом процессе, но и повышением температуры.

Все рассмотренные выше процессы: изохорный, изобарный, , изотермический, адиабатический имеют одну общую особенность – каждый из них происходит при постоянной теплоемкости. Изохорный при СV, изобарный – при СP, при изотермическом процессе теплоемкость равна , а в адиабатическом теплоемкость равна нулю.

П р о ц е с с , в к о т о р о м т е п л о е м к о с т ь о с т а е т с я п о - с т о я н н о й , н а з ы в а е т с я п о л и т р о п н ы м . Исходя из первого начала термодинамики см. (3.1), (3.2), (3,3) при условии постоянства теплоемкости (C = const) можно вывести у р а в н е н и е п о л и т р о п ы :

pV n const ,

где n C CP – безразмерная постоянная величина называется показа-

C CV

телем политропы. Четырем процессам, о которых говорилось выше, соответствуют различные значения показателя политропы.

Например, при: n = 0 получим изобарный процесс (р = const); n = 1 – изотермический процесс (pV = const); n = изохорный процесс (V = const);

n = адиабатный процесс (С = 0).

газа от V1 до V2 совершается работа

48

V2

А = pdV = р (V2 V1).

V1

Если использовать уравнение Клапейрона-Менделеева для выбранных нами двух состояний, то

тогда выражение для работы изобарного расширения примет вид:

A m R (T2 T1 ) .

Из этого выражения вытекает ф и з и ч е с к и й с м ы с л м о л я р н о й г а з о в о й п о с т о я н н о й : е с л и р а з н о с т ь т е м п е р а т у р р а в - н а 1 К , т о д л я 1 м о л я г а з а R = A , то есть г а з о в а я п о с т о - я н н а я R ч и с л е н н о р а в н а р а б о т е и з о б а р н о г о р а с ш и р е н и я 1 м о л я и д е а л ь н о г о г а з а п р и н а г р е в а н и и е г о н а 1 К .

И з о т е р м и ч е с к и й п р о ц е с с . Изотермический процесс описывается законом Бойля-Мариотта см. формулу (1.1) . При изотермическом расширении газа работа равна:

Это и есть работа газа против внешних сил, причем вся теплота, сообщаемая газу, расходуется на совершение работы.

А д и а б а т и ч е с к и й п р о ц е с с . При адиабатическом процессе работа совершается за счет внутренней энергии. Если газ адиабатически расширяется от V1 до V2, то его температура уменьшается от Т1 до Т2.

Тогда выражение для работы расширения идеального газа можно записать в таком виде:

T

Для того, чтобы перейти к другой переменной V, воспользуемся уравнением Клапейрона-Менделеева, а также тем, что

В результате получим выражение для работы при адиабатическом процессе для любой массы газа:

49

ОБРАТИМЫЕ И НЕОБРАТИМЫЕ ПРОЦЕССЫ. ЦИКЛЫ

Для описания термодинамических процессов одного первого начала термодинамики, которое устанавливает связь между теплотой, работой и изменением внутренней энергии, недостаточно, поскольку первое начало термодинамики не определяет направление тепловых процессов, а только выражает закон сохранения и превращения энергии. Ограниченность первого начала термодинамики привела к необходимости расширения теоретических основ термодинамики. Но для того, чтобы перейти к обсуждению сути и формулировки второго начала термодинамики, расширим свои представления о термодинамических процессах, в частности, познакомимся с циклами (круговыми процессами), об-

тельна (dV 0, площадь 2б1V1V2 2).

Работа, совершаемая газом за цикл, определяется площадью, охватываемой замкнутой кривой. Если цикл протекает по часовой стрелке, то он называ-

50