UP_Vved_v_ekonometriku_-_N_Novgorod_2010

Министерство образования и науки Российской Федерации Нижегородский государственный университет

им. Н.И. Лобачевского

З.М. Мамаева

Введение в эконометрику.

Учебное пособие

Нижний Новгород Нижегородский госуниверситет

2010

УДК 330.4 ББК 65.050

М-22 Мамаева З.М. Введение в эконометрику._

Нижний Новгород: ННГУ, 2010.-70с.

Рецензент:

А.И. Рузанов.- д.ф.м.н., профессор кафедры экономической информатики ННГУ

Учебное пособие представляет курс лекций по дисциплине «Эконометрика» и включает основные разделы базового курса эконометрики в соответствии с государственным стандартом. Пособие предназначено для студентов экономических специальностей всех форм обучения

УДК 330.4 ББК 65.050 © З.М. Мамаева, 2011

ISBN 5-94798-221-8

2

3

Введение

Экономика – сложная система, в которой многие процессы зависят друг от друга. Например, изменение цен ведет к изменению спроса на товары, снижение банковских ставок ведет к увеличению активности на кредитном рынке и как следствие к росту промышленного производства. Обнаружение такого рода зависимостей, а, главное, выявление их количественных характеристик значительно облегчает принятие решений в экономике и бизнесе. Эти задачи решаются в рамках эконометрического анализа.

Термин «эконометрика» буквально можно перевести как экономические измерения. Однако, сущность предмета «эконометрики» значительно шире. Ее можно определить как науку, исследующую закономерности и взаимозависимости между различными факторами в экономике и бизнесе при помощи методов статистического анализа. При этом под фактором понимаются измеряемые и не измеряемые экономические показатели: уровень инфляции, объемы выпуска продукции и пр.

Основная задача эконометрики — разработка эконометрических моделей, позволяющих с помощью статистических методов придавать конкретное количественное выражение общим качественным закономерностям, обусловленным экономической теорией. Другими словами, главное назначение эконометрики – это модельное описание конкретных количественных зависимостей, существующих между различными экономическими показателями с целью:

прогнозировать тенденции развития экономических и бизнес процессов для получения наиболее эффективных и обоснованных решений.

имитации различных сценариев социально–экономического развития анализируемой системы для определения того, как изменения тех или иных поддающихся управлению параметров системы влияют на изучаемые результативные показатели.

Следует отметить, что эконометрические модели отличаются от других экономико-математических моделей тем, что их построение основано на статистических данных и проверка их корректности также основана на методах и критериях математической статистики.

Настоящее учебное пособие содержит краткий курс лекций, контрольные задания и примеры их выполнения по дисциплине «Эконометрика». Оно подготовлено в соответствии с государственным образовательным стандартам высшего профессионального образования экономических специальностей. Пособие адресовано преподавателям и студентам всех форм обучения экономических специальностей.

4

1. Введение в эконометрическое моделирование

1.1. Понятие связи между экономическими показателями.

Закономерности в экономике проявляются как взаимосвязи между экономическими показателями. Изучая объем выпуска продукции Y на некотором предприятии, естественно полагать, что он зависит от затрат различных видов ресурсов (x1, x2 ,......xk ) и записать: Y F(x1, x2 ,......xk ) .

Данное соотношение представляет собой модель, которая устанавливает, каким образом переменные связаны между собой. В общем случае связь между зависимой переменной Y (результативным показателем) и n независимыми переменными (x1, x2 ,......xk ) можно записать: Y F(x1, x2 ,......xk ) .

Независимые переменные в эконометрике называют также факторными, объясняющими переменными, регрессорами.

Если каждому набору X (x1, x2 ,.....xn ) соответствует одно определенное

значение Y , то связь называется функциональной. Характерной особенностью функциональной связи является то, что в каждом отдельном случае известен полный перечень факторов, определяющих величину результативного показателя, а также точный механизм этого влияния, выраженный определенным уравнением. Функциональные связи имеют место и в экономике (например, связь между оплатой труда Y и выработкой X при простой сдельной оплате труда).

Однако в большинстве случаев экономические величины складываются под влиянием множества факторов, одни из которых действуют объективно, т.е. независимо от воли людей, другие являются результатом целенаправленной деятельности, не исключены и чисто случайные воздействия. Кроме того, при изучении экономических зависимостей мы чаще всего имеем дело с неполной информацией: не известен полный перечень факторов, влияющих на исследуемый показатель, эти факторы могут быть качественно неоднородны и их действие проявляется неоднозначно.

Значения зависимой переменной в этом случае подвержены случайному

F(x1 , x2 ,....xn ) – часть результативного показателя, сформировавшаяся под

влиянием учтенных факторных признаков, находящихся в стохастической связи с Y .

– часть результативного показателя, возникшая вследствие действия неконтролируемых или неучтенных факторов, а также неточности измерения

учтенных переменных xi ,(i 1,n ) и прочих случайных явлений.

Таким образом, главным допущением при построении эконометрических моделей является выполнение требования случайности изучаемой величины.

5

Наличие зависимости между изучаемыми показателями устанавливается обычно не математическим путем, а в результате качественного анализа явления, позволяющего вскрыть его внутреннюю сущность и порождающие его причины. Задача эконометрического моделирования состоит в установлении вида функции F(x1 , x2 ,......xn ) , т.е. отыскании такого уравнения, которое

наилучшим образом соответствует характеру изучаемой связи. Для выбора наилучшего уравнения связи осуществляется ее количественное измерение и оценка надежности, для чего используются методы дисперсионного, корреляционного и регрессионного анализа.

1.2. Основные типы эконометрических моделей

Существует огромное количество самых разнообразных эконометрических моделей, различающихся областью приложения, содержанием, математической формой представления

Выделим их основные типы.

1. Регрессионные модели с одним уравнением: Y F( X ,a) , где

X (x1 , x2 ,.....xn ) –факторные переменные, в качестве которых могут быть любые экономические показатели; a (a1,a2 ,.....ak ) – вектор параметров модели. В случае регрессионной модели F( X , a) является условным математическим ожиданием M x1 , x2 , xk (Y ) случайной величины Y , полученном

при данном наборе факторных переменных. В дальнейшем математическое ожидание будем обозначать M X (Y ) .

Модели могут иметь различные функциональные формы. Наиболее часто строятся модели линейные, степенные, полиномиальные (обычно степени не более трех), а также гиперболические, логарифмические, логистические и т.д.

Если модель содержит только одну объясняющую переменную, т.е. k=1,

она называется парной регрессией. При k >1 – множественной регрессией.

2. Системы одновременных уравнений.

Эти модели описываются системами уравнений. Системы могут состоять из тождеств и регрессионных уравнений, каждое из которых может, кроме независимых факторных переменных, включать зависимые переменные из других уравнений системы. На практике такие системы стараются привести к рекурсивному виду. Для этого сначала выбирают показатели Yl (зависимые

переменные), зависящие только от независимых факторных переменных. Затем выбирается показатель, который зависит от независимых переменных и уже определенных зависимых Yl . Таким образом, каждый последующий показатель

Y зависит только от независимых переменных и уже определенных зависимых показателей данной системы. Системы одновременных уравнений требуют более сложный математический аппарат, чем простые регрессионные модели.

3. Модели временных рядов.

Последовательность наблюдений какого либо показателя, упорядоченная во времени, называется временным рядом. Численные значения исследуемого

6

показателя, называются уровнями ряда.

В моделях временных рядов имеется всего одна независимая переменная t – время, т.е. это однофакторные модели. В самом общем случае временной ряд экономических показателей можно разложить на следующие структурно образующие элементы: тренд, сезонная, циклическая и случайная компоненты.

Под трендом понимается устойчивое систематическое изменение процесса в течение продолжительного времени. Например, неуклонный рост продаж какого - либо продукта в течение времени, выпуска продукции и пр.

Во временных рядах экономических процессов около тренда могут иметь место более или менее регулярные колебания. Если они носят строго периодический или близкий к нему характер и завершаются в течение одного года, то их называют сезонными колебаниями. Если же период колебаний составляет несколько лет, говорят о циклических колебаниях.

Тренд, сезонная и циклическая компоненты называются регулярными или систематическими компонентами временного ряда. Временной ряд не обязательно содержит все эти компоненты. Составная часть временного ряда, остающаяся после снятия систематических компонент для каждого момента времени представляет случайную компоненту , которую практически невозможно предугадать (случайная компонента является обязательной составляющей любой эконометрической модели). В зависимости от наличия систематических компонент во временном ряду строятся различные эконометрические модели:

Модель тренда: Y T (t)

Модель сезонности: Y S(t)

Модели тренда и сезонности мультипликативная и аддитивная. Аддитивная модель применяется в том случае, когда сезонные составляющие относительно постоянны по всему анализируемому периоду. Модель в этом случае имеет вид: Y T (t) S(t) .

Мультипликативная модель используется, когда сезонные составляющие изменяются пропорционально значениям тренда по всему анализируемому периоду, тогда модель имеет вид:

Выявление циклической составляющей временного ряда может оказаться крайне сложным и обычно возможно только тогда, когда имеются данные за продолжительный период времени. Эконометрические модели, учитывающие выраженные циклические составляющие также можно представить в аддитивном или мультипликативном виде.

К моделям временных рядов относятся множество более сложных моделей, таких как модели аддитивного прогноза, модели авторегрессии и др.

1.3. Исходные данные для построения эконометрической модели

В основе математической статистики лежит понятие генеральной совокупности и выборки. Генеральной совокупностью называют совокупность

7

всех мыслимых наблюдений (или всех мыслимых объектов интересующего нас типа, с которых снимаются наблюдения), которые могли бы быть произведены при данном реальном комплексе условий [1]. Понятие генеральной совокупности – это понятие условно – математическое, абстрактное и его не следует смешивать с реальными совокупностями, подлежащими статистическому исследованию. Так, обследовав даже все предприятия некоторой отрасли с точки зрения регистрации значений исследуемых показателей, мы можем рассматривать обследованную совокупность лишь как представителя гипотетически возможной более широкой совокупности предприятий, которые могли бы функционировать в рамках того же реального комплекса условий.

В эконометрическом исследовании имеют дело с выборками из генеральной совокупности – это некоторое ограниченное множество реально наблюдаемых объектов генеральной совокупности, которое можно рассматривать как эмпирический аналог генеральной совокупности.

Основные свойства и характеристики выборки, называемые эмпирическими (выборочными) могут быть проанализированы и найдены по имеющимся выборочным статистическим данным. Основные свойства и характеристики генеральной совокупности называют теоретическими. Они не известны исследователю и не могут быть рассчитаны, а лишь оценены по данным выборки с помощью методов математической статистики.

Главное требование, предъявляемое к выборке, ее репрезентативность (представительность), т.е. вопрос полноты и адекватности представления ею интересующих исследователя свойств всей генеральной совокупности. Будучи неверно определенной, выборка повлечет построение модели не соответствующей реальному процессу и неверные выводы.

Например, исследуя в регионе спрос на некоторую группу товаров в зависимости от доходов и включив в выборку только семьи с высоким уровнем дохода, явно получим неверные результаты. Если рассматривать величину дохода как случайную переменную, то репрезентативной выборка будет в том случае, если соответствующие относительные частоты этой величины в генеральной совокупности и в выборке будут примерно одинаковы. Существуют различные методы получения репрезентативных выборок.

При условии объективности выборки необходимо иметь достаточно большую совокупность статистических наблюдений, в которой каждое наблюдение характеризуется численными значениями всех показателей факторов X (x1 , x2 ,.....xn ) и зависимой переменной Y . Считается, что число

наблюдений должно, по меньшей мере, в 5–6 раз превышать количество параметров уравнения. Увеличение объема выборки, как правило, ведет к повышению надежности результатов эконометрического исследования.

Таким образом, исходными данными для построения и анализа эконометрической модели являются выборочные статистические данные. Статистические данные бывают двух видов: экспериментальные и не экспериментальные. Данные первого вида получают как результат специально поставленного эксперимента. Не экспериментальные данные формируются на

8

основе материалов учета статистической отчетности, специальных обследований. В эконометрических исследованиях преимущественно используются не экспериментальные статистические данные, которые обычно подразделяют на два типа: перекрестные данные (пространственные) и временные ряды.

Перекрестные данные – это данные, собранные с разных объектов в один момент времени Временные ряды – данные для одного объекта в различные моменты времени. Одну и ту же зависимость можно изучать как на основе перекрестных, так и временных данных. Например, производственную функцию отрасли, выражающую зависимость объема продукции отрасли от затрат труда и производственных фондов можно получить двумя путями: на основе данных за один год по различным предприятиям отрасли (перекрестные наблюдения), либо данных за несколько лет в целом по отрасли (временные ряды).

Нередко исходная статистическая совокупность образуется из комбинированных перекрестно–временных данных (панельные данные), например, данные ряда предприятий за несколько отчетных периодов. Для проведения сбора данных существует множество методов: опросные листы, непосредственные наблюдения, использование внутренней отчетности компаний и фирм, данные публикаций статистической отчетности и т. д. [3].

Статистические данные представляются обычно в виде таблиц, гистограмм, временных графиков и т. д.

1.4. Этапы построения эконометрической модели

Процесс построения и анализа эконометрической модели является достаточно сложным и может быть разбит на ряд этапов. Выделим следующие четыре этапа:

1. Постановка проблемы (определение и формулировка конечных целей моделирования и набора, участвующих в модели показателей – факторов)

В качестве цели исследования обычно рассматривают анализ экономического процесса (системы), прогноз экономических показателей, имитацию развития экономического процесса при изменении экзогенных переменных и пр.

При выборе переменных модели необходимо теоретически обосновать целесообразность включения переменной в модель, но при этом в модель включают лишь главные, наиболее существенные факторы, оказывающие решающее воздействие на изучаемый процесс (один из основных принципов моделирования). Объясняющие переменные не должны быть связаны функциональной или тесной корреляционной связью, так как это может привести к невозможности оценки параметров модели или получению неустойчивых, не имеющих реального смысла оценок. Для отбора переменных применяют различные статистические методы. Но в любом случае определяющим при включении в модель факторных переменных является экономический(качественный) анализ процесса(системы).

9

Все переменные, участвующие в модели целесообразно разделить на следующие группы:

Экзогенные (внешние, в определенной степени управляемые, планируемые).

Эндогенные, т.е. такие переменные, значения которых формируются в процессе и внутри анализируемой системы (явления) под влиянием экзогенных переменных и взаимодействия друг с другом (объясняемые переменные). В регрессионной модели с одним уравнением рассматривается одна эндогенная переменная. В системах одновременных уравнений – несколько.

основе экзогенных переменных и лаговых эндогенных, т. е. таких, значения которых измерены в прошлом по отношению к рассматриваемому периоду времени, а следовательно уже известны, фиксированы.

Такое деление позволяет лучше структурировать проблему и может

Спецификация опирается на имеющиеся экономические теории, специальные знания и интуитивные представления об анализируемой экономической системе. Качественный анализ изучаемого явления, знание экономической теории может подсказать конкретную функциональную форму связи. Немаловажная роль здесь отводится и анализу имеющейся статистической информации: графическое представление исходных данных, расчет показателей роста и прироста и пр. При рассмотрении конкретных классов статистических моделей (производственные функции, функции спроса и т.д.) возможно применение некоторых специфических приемов при подборе уравнения, основанных на знании свойств соответствующего класса функций.

3. Идентификация модели (статистическое оценивание неизвестных

«наилучшие» значения параметров (координат вектора a ). Существуют различные методы расчета параметров эконометрической модели: классический метод наименьших квадратов (МНК), обобщенный МНК и т. д. Этапом индентифкации заканчивается построение эконометрической модели.

4. Верификация модели (проверка качества).

После этапа идентификации возникают вопросы:

Насколько удачно построена модели, т. е. можно ли рассчитывать на то, что ее использование для прогнозирования и имитационных расчетов

10