6.8 Анализ и синтез систем управления с помощью математических теорий

¨ теория принятия решений

¨ теория массового обслуживания

¨ теория эффективности теория игр

Теория принятия решений

Принятие решений является одним из основных этапов процесса управления в организационных (общественных) системах и представляет собой выбор одной из альтернативных стратегий или способов действий, направленных на достижение цели. Теория принятия решений используется при необходимости сделать выбор варианта действий в условиях риска и(или) наличия неопределенности. Такие условия возникают, если исходная информация выражается через вероятностные характеристики (в таком случае говорят о принятии решения в условиях риска) либо исходные данные заданы неопределенно, например, интервалами изменения или вообще только названием.

Синтез задачи принятия решения заключается в выборе допустимого управления и  U из множества возможных U, обеспечивающего достижение цели в соответствии с заданным критерием эффективности q  G.

Субъективность в математической теории принятия решений заключается в выборе критерия вычислительной процедуры, поэтому лицу, опирающемуся в своих действиях на полученный результат, необходимо знать, во-первых, степень его оптимальности и, во-вторых, его надежность, т.е. величину риска.

Наиболее употребительными являются методы, в которых:

¨ алгоритм расчета зависит от вида информации (вероятностной или неопределенной), критерия выбора решения и количества этапов принятия решений;

¨ задачи синтеза принятия решения делятся на одноэтапные и многоэтапные;

¨ многоэтапные задачи представляются деревом решений (см. [6.38; 6.37; 6.52]).

Теория массового обслуживания

Теория массового обслуживания используется для исследования систем управления, в которых имеется необходимость пребывать в состоянии ожидания. Это является следствием вероятностного характера возникновения потребности в обслуживании и разброса показателей соответствующих обслуживающих систем. В таких случаях исследуемую систему представляют в виде системы массового обслуживания.

Задача заключается в построении математической модели, связывающей заданные условия работы СМО с эффективностью ее работы.

Аналитические математические модели СМО в настоящее время могут быть построены только для определенных условий (см. [6.53; 6.44]).

Главным является требование к потоку заявок, который должен быть простейшим. Входной поток заявок — это последовательность событий, следующих одно за другим в какие-то случайные моменты времени. Поток событий называется простейшим, если он стационарен (вероятные характеристики не зависят от времени), ординарен (события появляются поодиночке, а не группами), не имеет последствий (для двух участков времени число событий, попадающих на один участок, не зависит от того, сколько попало на другой).

Если интервалы времени t между событиями подчиняются показательному распределению (где _t — интенсивность потока заявок), то поток называется пуассоновским. При пуассоновском входном потоке заявок процесс, протекающий в СМО, называется марковским, и в нем можно установить аналитические зависимости между условиями операции, элементами решения и показателями эффективности.

Математические модели для различных СМО классифицируют по следующим признакам:

¨ с отказами заявок или очередью;

¨ ограничением очереди заявок или без него;

¨ приоритетом обслуживания некоторых заявок или без приоритета;

¨ много- или однофазным обслуживанием (в первом случае обслуживание складывается из нескольких этапов);

¨ открытой или замкнутой СМО (в открытых СМО характеристики потока не зависят от состояния СМО).

Обычно для марковских случайных процессов в СМО строят граф ее состояний и возможных переходов, а затем для этого графа составляют и решают уравнения Колмогорова.