2.2. Расчет тарифных ставок по страхованию жизни

Расчет тарифных ставок по видам страхования жизни имеет определенные особенности, связанные с объектом страхования ( жизнь, здоровье). Поэтому страхование жизни предусматривает страховую защиту в виде выплат при его дожитии до определенного возраста или окончания срока страхования, а также в случае его смерти.

Вероятность дожить до определенного возраста или окончания срока страхования зависит от возраста в момент страхования и срока действия договора страхования жизни.

На основании массовых данных демографической статистики и теории вероятности выявлена подчиняющаяся закону больших чисел зависимость смертности от возраста людей, выведены соответствующие формулы для расчета и составлены таблицы смертности. Они содержат конкретные цифры смертности для каждого возраста (в полных годах) в расчете на 100 000 населения с последовательным уменьшением доживающих при переходе от одной возрастной группы (Lх) в другую (Lх + 1), имеющую возраст, больший на 1 год.

Вычисление вероятностей дожития и смерти

Пример 1. Для лица в возрасте 40 лет рассчитайте:

а) вероятность прожить еще один год;

б) вероятность умереть в течение предстоящего года жизни;

в) вероятность прожить еще два года;

г) вероятность умереть в течение предстоящих двух лет;

д) вероятность умереть на третьем году жизни в возрасте 43года.

Решение.

Используем для решения выписку из таблицы коммутационных чисел (по общей смертности) по данным переписи 1994г.

Норма доходности-8%

Таблица 1

Возраст, лет	Lх	dх	Коммутационные числа
			Dх	Nх	Cх	Mх
0	100000	1821	100000,00	1297459,49	1686,11	3891,87
1	98179	179	90906,48	1197459,49	153,46	2205,76
…	...	…	…	…	…	…
40	88488	722	4073,19	45312,28	30,77	716,70
41	87766	767	3740,70	41239,09	30,27	685,93
42	86999	817	3433,34	37498,40	29,85	655,66
43	86182	872	3149,16	34065,06	29,50	625,81
44	85310	931	2886,39	30915,89	29,17	596,31
45	84379	994	2643,42	28029,51	28,83	567,14
46	83385	1058	2418,77	25386,09	28,42	538,31
47	82327	1119	2211,19	22967,32	27,83	509,89
48	81208	1174	2019,57	20756,13	27,03	482,06
49	80034	1223	1842,94	18736,56	26,08	455,03
50	78811	1266	1680,35	16893,62	24,99	428,95
…	…	…	…	…	…	…
99	133	59	0,07	0,10	0,03	0,04
100	74	35	0,03	0,03	0,01	0,01

а) Определяем для лица в возрасте 40 лет вероятность прожить еще один год:

gх = dх / Lх ,

Где gх – вероятность смерти при переходе от возраста х к возрасту х+ 1 лет;

dх – число умирающих при переходе от возраста х к возрасту х+ 1 лет,

dх = Lх – Lх + 1

Рх – вероятность дожития лица в возрасте х до возраста (х+ 1) лет;

Рх = Lх + 1

Lх или Рх = 1 – gх

Р40 = L40 + 1

L40

Р40 = 87766 = 0,9918 (цифры берем из таблицы 1)

88488

б) вероятность умереть в течение предстоящего года жизни:

g40 = d40 / L40 = 722 / 88488 = 0,00816;

в) вероятность прожить еще два года:

2Р40 = L40 + 2 = 86999 = 0,9832

L40 88488

г) вероятность умереть в течение предстоящих двух лет:

2g40 = L40 –L40 + 2 = 88488 – 86999 = 0,0168

L40 88488

д) вероятность умереть на третьем году жизни:

g40 = L40 + 2 – L40 + 3 = 86999– 86182 = 0,0092

L40 88488