Вычисление платежей при смешанном страховании жизни

Договоры страхования жизни заключаются обычно на длительный срок. Период времени между уплатой взносов и моментом осуществления выплат достигает нескольких лет. В течение этого срока за счет инфляции и прибыли , получаемой от инвестирования временно свободных средств, стоимость страховых взносов изменяется. Чтобы учесть подобные изменения при построении тарифных ставок, применяют методы долгосрочных финансовых исчислений, в частности дисконтирование.

Единовременная ставка предполагает уплату взноса в начале срока страхования, погашая все свои обязательства перед страховщиком.

Годовая ставка предполагает постепенное погашение финансовых обязательств страхователя перед страховщиком 1 раз в год, при этом допускается помесячная рассрочка.

Пример 2. Рассчитайте единовременную брутто- премию для страхователя в возрасте 45 лет, застрахованного по смешанному страхованию жизни сроком на три года. Норма доходности-8%. Страховая сумма 60 000 руб. доля нагрузки в брутто- ставке – 12%.

Решение.

1)единовременные нетто-ставки для лица в возрасте 45 лет сроком на 3 года:

а) на дожитие

nЕх = Lх + n × V × 100;

Lх

Где nЕх –единовременные ставка по страхованию на дожитие для лица в возрасте х лет при сроке страхования n лет в расчете на 100 руб. страховой суммы;

Lх + n – число лиц, доживающих до возрастах + n (берется из таблицы 1)

Lх – число лиц, подлежащих страхованию (достигших возраста х лет из 100000 родившихся);

V – дисконтный множитель, который определяется по формуле

V = 1 / (1+i)

n– срок страхования.

3Е45 = L48 × V³ × 100 = 81208 × (1 / 1 + 0,08)³ × 100 = 76,4 руб. со 100 руб.

L45 84379

страховой суммы

б) на случай смерти

nАх = dх V + dх +1 V² + dх + n –1 V³ × 100;

Lх

3А45 = d45 V + d46 V² + d47 V³ × 100 =

L45

= 994 × (1 / 1 + 0,08) + 1058 × (1 / 1 + 0,08)² + 1119 × (1 / 1 + 0,08)³ × 100 = 3,2 руб.

84379

( со 100 руб. страховой суммы);

в) при смешанном страховании жизни нетто- ставка определяется

Тн= nЕх + nАх = 76,4 + 3,22 = 79,62 руб.;

2) единовременную брутто-ставку при смешанном страховании жизни определяется

Тб= Тн × 100 = 79,62 × 100 = 90,48 руб. (со 100 руб. страховой суммы);

100 – f 100 – 12

3) единовременную брутто-премию

БП = 60000 × 90,48 = 54288

100

Задачи для самостоятельного решения

Задача 1. Для лица в возрасте 43 лет рассчитайте:

а) вероятность прожить еще один год;

б) вероятность умереть в течение предстоящего года жизни;

в) вероятность прожить еще три года;

г) вероятность умереть в течение предстоящих трех лет;

д) вероятность умереть на четвертом году жизни в возрасте 47 лет.

Задача 2. Для лица в возрасте 42 года рассчитайте вероятность:

а) умереть в течение предстоящего года жизни;

б) вероятность прожить еще три года;

в) умереть в течение предстоящих трех лет;

г) умереть на четвертом году жизни в возрасте 46 лет.

Задача 3. Рассчитайте для лица в возрасте 46 лет:

а) вероятность прожить еще один год;

б) вероятность умереть в течение предстоящего года жизни;

в) вероятность прожить еще три года;

г) вероятность умереть в течение предстоящих трех лет;

Задача 4. Рассчитайте единовременную брутто- премию для страхователя в возрасте 47 лет, застрахованному по смешанному страхованию жизни сроком на три года. Норма доходности-8%. Страховая сумма 30 000 руб. доля нагрузки в брутто- ставке – 10%.

Задача 5. Рассчитайте единовременную и годовую брутто- премию при пожизненном страховании на случай смерти страхователя в возрасте 46 лет. Норма доходности-8%. Страховая сумма 30 000 руб. доля нагрузки в брутто- ставке – 12%.