- •Оглавление
- •1. Кинематика поступательного и вращательного движения. @
- •1.2. Кинематические характеристики и уравнения поступательного движения. @
- •1. 3. Частные случаи движения.@
- •2. Динамика поступательного движения. @
- •2.2. Законы и.Ньютона. @
- •2. 3. Закон сохранения импульса. @
- •2. 4. Центр масс. Закон движения центра масс. @
- •2. 5. Принцип реактивного движения. Уравнение движения тела с переменной массой. @
- •2.6. Энергия, работа, мощность. @
- •2.7. Кинетическая и потенциальная энергии. @
- •2.8. Связь потенциальной энергии тела и действующей на него консервативной силы. @
- •2.9. Закон сохранения и превращения энергии в механике. @
- •3. Динамика вращательного движения. @
- •3.1. Основные характеристики динамики вращательного движения. @
- •3. 2. Работа и кинетическая энергия при вращательном движении твердого тела. @
- •3. 3. Основное уравнение вращательного движения тела вокруг неподвижной оси. @
- •4. Колебательное движение. @
- •4.1. Основные характеристики гармонического колебания. @
- •4.2. Скорость и ускорение при гармоническом колебании. @
- •4. 3. Гармонический осциллятор. Примеры гармонических осцилляторов. @
- •4. 5. Вынужденные колебания. Механический резонанс. @
- •5. Волновые процессы@
- •5.1. Понятие о волнах. Виды волн.@
- •6. Элементы релятивистской механики.@
- •6.1. Преобразования Галилея и механический принцип относительности. @
- •6. 2. Постулаты специальной (частной) теории относительности. @
- •6. 3. Преобразования Лоренца. @
- •6. 4. Следствия из преобразований Лоренца. @
- •1. Одновременность событий в разных системах отсчета.
- •2. Длина тел в разных системах отсчета.
- •3. Длительность событий в двух разных системах отсчета.
- •Мы получили, что
- •4. Релятивистский закон сложения скоростей.
- •6. 5. Основной закон динамики релятивистской частицы. @
- •6. 6. Взаимосвязь массы и энергии. Закон сохранения энергии в релятивистской механике. @
- •6.7. Общая теория относительности. @
2. 3. Закон сохранения импульса. @
Рассмотрим общий случай - систему n взаимодействующих материальных точек (тел). На каждое тело действуют внутренние и внешние силы. Силы взаимодействия между телами системы называются внутренними, а силы, которые действуют со стороны тел, не входящих в рассматриваемую систему, называются внешними. Массы точек - m1, m2, ..., mn, скорости их движения - v1, v2,...,vn. Пусть - внутренние силы, действующие на первую точку со стороны второй, третьей и т.д.- внешние силы, действующие на первую, вторую и т.д. материальные точки (рис.2.3.).
Так как внутренние силы являются силами взаимодействия между телами, то они должны подчиняться третьему закону Ньютона .
Рис.2.3.
Силы взаимодействия в системе n
материальных точек.
. . . . . .
.
Если просуммировать эти уравнения по всем телам и учесть, что при двойном суммировании внутренних сил, согласно третьему закону Ньютона
, то получаем , где,.
Если система замкнутая, т.е. на нее не действуют внешние силы, то ,, т.е..
Это выражение является законом сохранения импульса. Суммарный импульс замкнутой системы точек (тел) не меняется с течением времени.
Закон сохранения импульса находит широкое применение в природе и технике. Примером может служить явление отдачи ружья при выстреле пули. Выстрел производится в горизонтальном направлении (рис.2.4).
Рис.2.4.
Применение закона сохранения импульса
к стрельбе из ружья.
Т.к. mM, то v>>v0; знак «минус» указывает на противоположную направленность скоростей. Эксперименты доказывают, что закон сохранения импульса выполняется и для замкнутых систем микрочастиц, т.е. в квантовой механике. Таким образом, закон сохранения импульса универсален и является фундаментальным законом природы.
2. 4. Центр масс. Закон движения центра масс. @
Центр масс (или центр инерции) системы материальных точек (тел) есть некоторая точка в пространстве С, положение которой характеризует распределение масс системы. Ее радиус-вектор равен : , гдеn – число точек (тел) системы, m1, m2…mn – их массы; - их радиусы-векторы;m – общая масса системы. Скорость центра масс
. Так как ,- импульс всей системы, тоили импульс системыравен произведению массы системы на скорость ее центра масс.
По II закону Ньютона . Отсюда, т.е. центр масс системы движется как материальная точка, в которой сосредоточена масса всей системы и на нее действует сила, равная геометрической сумме всех внешних сил, действующих на тела системы. Это есть закон движения центра масс. Если система замкнута, то,и.
Следовательно центр масс замкнутой системы движется прямолинейно и равномерно, либо остается неподвижным. Например, молоток вращается, а его центр масс движется прямолинейно и равномерно (рис.2.5).
Рис.2.5. Свободно летящий молоток. Его центр инерции помечен крестиком.