- •Оглавление
- •1. Кинематика поступательного и вращательного движения. @
- •1.2. Кинематические характеристики и уравнения поступательного движения. @
- •1. 3. Частные случаи движения.@
- •2. Динамика поступательного движения. @
- •2.2. Законы и.Ньютона. @
- •2. 3. Закон сохранения импульса. @
- •2. 4. Центр масс. Закон движения центра масс. @
- •2. 5. Принцип реактивного движения. Уравнение движения тела с переменной массой. @
- •2.6. Энергия, работа, мощность. @
- •2.7. Кинетическая и потенциальная энергии. @
- •2.8. Связь потенциальной энергии тела и действующей на него консервативной силы. @
- •2.9. Закон сохранения и превращения энергии в механике. @
- •3. Динамика вращательного движения. @
- •3.1. Основные характеристики динамики вращательного движения. @
- •3. 2. Работа и кинетическая энергия при вращательном движении твердого тела. @
- •3. 3. Основное уравнение вращательного движения тела вокруг неподвижной оси. @
- •4. Колебательное движение. @
- •4.1. Основные характеристики гармонического колебания. @
- •4.2. Скорость и ускорение при гармоническом колебании. @
- •4. 3. Гармонический осциллятор. Примеры гармонических осцилляторов. @
- •4. 5. Вынужденные колебания. Механический резонанс. @
- •5. Волновые процессы@
- •5.1. Понятие о волнах. Виды волн.@
- •6. Элементы релятивистской механики.@
- •6.1. Преобразования Галилея и механический принцип относительности. @
- •6. 2. Постулаты специальной (частной) теории относительности. @
- •6. 3. Преобразования Лоренца. @
- •6. 4. Следствия из преобразований Лоренца. @
- •1. Одновременность событий в разных системах отсчета.
- •2. Длина тел в разных системах отсчета.
- •3. Длительность событий в двух разных системах отсчета.
- •Мы получили, что
- •4. Релятивистский закон сложения скоростей.
- •6. 5. Основной закон динамики релятивистской частицы. @
- •6. 6. Взаимосвязь массы и энергии. Закон сохранения энергии в релятивистской механике. @
- •6.7. Общая теория относительности. @
4. Колебательное движение. @
4.1. Основные характеристики гармонического колебания. @
Колебательным движением называется процесс, при котором система многократно отклоняясь от своего состояния равновесия, каждый раз вновь возвращается к нему. Промежуток времени Т, спустя который процесс полностью повторяется, называется периодом колебания.
Колебательные движения широко распространены в природе и технике. Качание маятника часов, вибрация натянутой струны, морские приливы-отливы, тепловые колебания ионов кристаллической решетки твердого тела, переменный электрический ток, свет, звук. В зависимости от характера воздействия на колеблющуюся систему различают свободные незатухающие (или собственные) колебания, затухающие колебания, вынужденные колебания, автоколебания.
Свободные колебания происходят в системе, предоставленной самой себе после того, как она была выведена из положения равновесия. Простейшим свободным периодическим механическим колебанием является гармоническое колебательное движение точки (тела), при котором зависимость смещения из положения равновесия S от времени t описывается уравнениями:
Рис.4.1.
Зависимости: а) смещения, б) скорости,
в) ускорения гармонического колебания
от времени.
А - амплитуда колебаний или максимальное смещение из положения равновесия, 0 - круговая (циклическая) частота, - фаза колебаний в момент времениt, - начальная фаза колебаний или фаза в момент времени t=0. Такие колебания происходят под действием так называемых квазиупругих сил. Квазиупругие силы - это силы, имеющие такую же закономерность, как и сила упругости.
Рассмотрение гармонических колебаний важно по двум причинам: 1) колебания, встречающиеся в природе и технике, часто имеют характер близкий к гармоническим; 2) различные периодические процессы можно представить как сложение нескольких гармонических колебаний.
Через время Т фаза колебания получит приращение и колебательный процесс повторяется:, откуда.Число полных колебаний в единицу времени есть частота колебаний , для нее вытекают соотношения ,.Так как значения синуса и косинуса изменяются в пределах от +1 до -1, S принимает значения от +А до -А.
4.2. Скорость и ускорение при гармоническом колебании. @
Скорость гармонического колебания есть первая производная от смещения S по времени t. Пусть , тогда
. Скорость сдвинута по фазе относительно смещения на /2. Так как максимальное значение косинуса равно 1, максимальное значение скорости равно .
Ускорение а гармонического колебания есть первая производная от скорости v по времени t.
. Ускорение сдвинуто по фазе относительно смещения на . Так как максимальное значение синуса равно 1, то максимальное значение модуля ускорения равно . На рис.4.1. представлены графики зависимостиS, v и a от времени. Для удобства изображения начальная фаза принята равной нулю =0, т.е. .
Связь ускорения и смещения можно получить, если в формуле для ускорения множитель заменить наS, получим .
Сила, действующая на колеблющуюся материальную точку массой m по II закону Ньютона равна
, .
Отсюда следует, что сила пропорциональна смещению материальной точки и противоположна ему по направлению, такую силу называют квазиупругой. Согласно полученному выражению для силы можно сказать, что гармоническое колебание – это колебание, которое происходит при действии на тело квазигармонической силы.
Так как. , тои.
Полученное выражение называют дифференциальным уравнением гармонических колебаний, с точки зрения математики это линейное однородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами. Его решениями являются: либо.
Кинетическая энергия материальной точки при гармоническом колебании равна
Потенциальная энергия материальной точки при гармоническом колебании под действием упругой силы, согласно ее определению, равна
Полная энергия колеблющейся точки
П
Рис.4.2. Пружинный
маятник.