- •Оглавление
- •1. Кинематика поступательного и вращательного движения. @
- •1.2. Кинематические характеристики и уравнения поступательного движения. @
- •1. 3. Частные случаи движения.@
- •2. Динамика поступательного движения. @
- •2.2. Законы и.Ньютона. @
- •2. 3. Закон сохранения импульса. @
- •2. 4. Центр масс. Закон движения центра масс. @
- •2. 5. Принцип реактивного движения. Уравнение движения тела с переменной массой. @
- •2.6. Энергия, работа, мощность. @
- •2.7. Кинетическая и потенциальная энергии. @
- •2.8. Связь потенциальной энергии тела и действующей на него консервативной силы. @
- •2.9. Закон сохранения и превращения энергии в механике. @
- •3. Динамика вращательного движения. @
- •3.1. Основные характеристики динамики вращательного движения. @
- •3. 2. Работа и кинетическая энергия при вращательном движении твердого тела. @
- •3. 3. Основное уравнение вращательного движения тела вокруг неподвижной оси. @
- •4. Колебательное движение. @
- •4.1. Основные характеристики гармонического колебания. @
- •4.2. Скорость и ускорение при гармоническом колебании. @
- •4. 3. Гармонический осциллятор. Примеры гармонических осцилляторов. @
- •4. 5. Вынужденные колебания. Механический резонанс. @
- •5. Волновые процессы@
- •5.1. Понятие о волнах. Виды волн.@
- •6. Элементы релятивистской механики.@
- •6.1. Преобразования Галилея и механический принцип относительности. @
- •6. 2. Постулаты специальной (частной) теории относительности. @
- •6. 3. Преобразования Лоренца. @
- •6. 4. Следствия из преобразований Лоренца. @
- •1. Одновременность событий в разных системах отсчета.
- •2. Длина тел в разных системах отсчета.
- •3. Длительность событий в двух разных системах отсчета.
- •Мы получили, что
- •4. Релятивистский закон сложения скоростей.
- •6. 5. Основной закон динамики релятивистской частицы. @
- •6. 6. Взаимосвязь массы и энергии. Закон сохранения энергии в релятивистской механике. @
- •6.7. Общая теория относительности. @
4. 5. Вынужденные колебания. Механический резонанс. @
Если на колеблющуюся систему действует периодически изменяющаяся сила, то колебания называются вынужденными. Пусть вынуждающая сила изменяется по гармоническому закону .
Дифференциальное уравнение, получаемое из второго закона Ньютона, с учетом этой силы следует записать в виде
или . Решением дифференциального уравнения вынужденных колебаний является, причем - частота вынужденных колебаний совпадает с частотой колебания вынуждающей силы, а амплитуда вынужденных колебаний - А является сложной функцией от и .
.
Зависимость амплитуды от и представлены на рис.4.5 (123). При =0 все кривые сходятся в одной точке оси ординат . При различных значениях амплитудные кривые имеют максимумы, которые соответствуют частотам 1,2,...,0. Явление возрастания, а затем убывания амплитуды колебаний при изменении частоты названо механическим резонансом, а частоты 1, 2, ... , 0, которым соответствуют максимумы амплитуды, называют резонансными частотами рез. Чтобы определить их значения, необходимо найти максимум для функции амплитуды или, что то же самое, минимум подкоренного выражения (). Продифференцировав подкоренное выражение по и приравняв нулю, получим условие, определяющее рез .
Это уравнение имеет три решения: =0 и . Физический смысл имеет лишь положительное значение. Следовательно, резонансная частотарез=, при0, рез0. Если в формулу для амплитуды А подставить выражение рез=, получим резонансное значение Арез .
Другая особенность вынужденных колебаний - это сдвиг фазы, а именно вынужденные колебания отстают по фазе на от вынуждающей силы на величину , ждя которой .
Величина сдвига фаз зависит от частоты и коэффициента затухания . Вынужденные колебания и вынуждающая сила имеют одинаковую фазу лишь при =0, во всех реальных случаях 0 и 0. При =0 для любых значений сдвиг фазы равен, т.е. вынуждающая сила опережает по фазе вынужденные колебания на. При0 , т.е. фазы силы и колебаний противоположны.
Явление механического резонанса необходимо учитывать при конструировании различного рода сооружений : машин, кораблей, самолетов, мостов и др. Если, например, собственная частота 0 вибраций корпуса корабля или крыльев самолета совпадает с частотой колебаний, возбуждаемых вращательным движением гребного винта или пропеллера возникнет механический резонанс, который может привести к разрушению. Однако явление резонанса имеет и положительное применение, например, в радиотехнике - для выделения нужного сигнала и множества других, отличающихся по частоте, в акустике - для усиления звучания музыкального инструмента и т.д.
Для решения многих технических задач большой интерес представляют автоколебания. Это незатухающие колебания в реальной колебательной системе, осуществляемые под влиянием внешнего переменного воздействия, частота которого равна собственной частоте системы. В автоколебательной системе существует источник энергии, от которого периодически подается в систему энергия, компенсирующая ее убыль. Примером такой системы являются часы, где раскручивающая пружина или опускающиеся гирьки является источником энергии, а анкерное усройство подталкивает маятник часов в такт к его колебаниями.