- •Оглавление
- •1. Кинематика поступательного и вращательного движения. @
- •1.2. Кинематические характеристики и уравнения поступательного движения. @
- •1. 3. Частные случаи движения.@
- •2. Динамика поступательного движения. @
- •2.2. Законы и.Ньютона. @
- •2. 3. Закон сохранения импульса. @
- •2. 4. Центр масс. Закон движения центра масс. @
- •2. 5. Принцип реактивного движения. Уравнение движения тела с переменной массой. @
- •2.6. Энергия, работа, мощность. @
- •2.7. Кинетическая и потенциальная энергии. @
- •2.8. Связь потенциальной энергии тела и действующей на него консервативной силы. @
- •2.9. Закон сохранения и превращения энергии в механике. @
- •3. Динамика вращательного движения. @
- •3.1. Основные характеристики динамики вращательного движения. @
- •3. 2. Работа и кинетическая энергия при вращательном движении твердого тела. @
- •3. 3. Основное уравнение вращательного движения тела вокруг неподвижной оси. @
- •4. Колебательное движение. @
- •4.1. Основные характеристики гармонического колебания. @
- •4.2. Скорость и ускорение при гармоническом колебании. @
- •4. 3. Гармонический осциллятор. Примеры гармонических осцилляторов. @
- •4. 5. Вынужденные колебания. Механический резонанс. @
- •5. Волновые процессы@
- •5.1. Понятие о волнах. Виды волн.@
- •6. Элементы релятивистской механики.@
- •6.1. Преобразования Галилея и механический принцип относительности. @
- •6. 2. Постулаты специальной (частной) теории относительности. @
- •6. 3. Преобразования Лоренца. @
- •6. 4. Следствия из преобразований Лоренца. @
- •1. Одновременность событий в разных системах отсчета.
- •2. Длина тел в разных системах отсчета.
- •3. Длительность событий в двух разных системах отсчета.
- •Мы получили, что
- •4. Релятивистский закон сложения скоростей.
- •6. 5. Основной закон динамики релятивистской частицы. @
- •6. 6. Взаимосвязь массы и энергии. Закон сохранения энергии в релятивистской механике. @
- •6.7. Общая теория относительности. @
6. Элементы релятивистской механики.@
6.1. Преобразования Галилея и механический принцип относительности. @
В механике Ньютона при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой, движущейся относительно первой поступательно с постоянной скоростью, пользуются преобразованиями координат и времени, которые называются преобразованиями Галилея. Они основаны на двух аксиомах:
Ход времени одинаков во всех системах отсчета;
Размеры тела не зависят от скорости его движения.
Рассмотрим
две системы отсчета – инерциальную
систему К (с координатами x,y,z),
которую будем считать неподвижной, и
систему К’(с координатами x’,y’,z’),
движущуюся относительно системы К
прямолинейно и равномерно с постоянной
скоростью
,
направленной вдоль оси х. Отсчет времени
начнем с того момента, когда начала
координат обеих систем совпадают. В
произвольный момент времени t
системы расположены, как показано
на рисунке 6.1. Скорость
направлена вдоль ОО’, радиус-вектор,
проведенный из О в О’
.
Связь между координатами произвольной
точки А в обеих системах будет иметь
вид
.
В проекциях на оси координат это
уравнение расписывается в следующем
виде x
= x’+ut;
y
= y’;
z
= z’.
В
называемых преобразованиями Галилея.
Найдем правило сложения скоростей в классической механике. Для этого продифференцируем выражение для r по времени и получим:
или .
Последнее выражение представляет собой правило сложения скоростей в классической механике: скорость материальной точки относительно системы К равна векторной сумме ее скорости относительно системы К’ и скорости системы К’ относительно К.
Найдем ускорение точки А в системе К, для этого продифференцируем формулу сложения скоростей по времени,
.
Мы получили, что, если система К’ движется относительно К прямолинейно и равномерно т.е. система К’ является инерциальной, то ускорения точки одинаковы в обеих системах. Следовательно, если на точку А не действуют другие тела (а=0), то и а’=0. Если ускорение какого-либо тела в двух произвольно выбранных инерциальных системах отсчета одинаково, то согласно второму закону Ньютона силы, действующие на тело в системах К и К’ также будут одинаковыми. Следовательно, второй закон Ньютона сохраняет вид в любой инерциальной системе отсчета.
Можно доказать, что и другие законы механики имеют одинаковый вид во всех инерциальных системах отсчета. Таким образом, можно сформулировать механический принцип относительности Галилея: при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой уравнения механики не изменяются, т.е. инвариантны по отношению к преобразованиям координат. Записанные соотношения справедливы лишь в случае u ‹‹ с, а при скоростях, сравнимых со скоростью света, преобразования Галилея заменяются наиболее общими преобразованиями Лоренца.