Epyur_1.doc

4.4. Задача 4 (см. рис. 4.4)

Необходимо через вершину ​B провести плоскость ​γ​, перпендикулярную противоположной стороне ​АC​, построить линию пересечения плоскостей ​α и ​γ и определить видимость.

Известно, что две плоскости взаимно перпендикулярны, если одна из них содержит перпендикуляр к другой плоскости. ​Возможны два случая построения взаимно перпендикулярных плоскостей:

­искомая плоскость проходит через перпендикуляр к заданной плоскости;

­искомая плоскость проходит перпендикулярно прямой, лежащей в заданной плоскости.

Решение:

­Через вершину ​B проводим плоскость ​γ​, перпендикулярную стороне ​в треугольника ​АВС​;

­Строим линию пересечения заданной плоскости ​α​с плоскостью​γ​.

Для этого необходимо:

а) пересечь обе плоскости вспомогательной, например, горизонтально­проецирующей плоскостью ​σ и найти линии пересечения этой плоскости с каждой из заданных плоскостей ​α​и ​γ​;

б) найти точку пересечения – точку ​К построенных линий пересечения. Эта точка будет принадлежать искомой линии пересечения плоскостей ​α​и ​γ​;

в) провести через точки ​К и ​B прямую ​l, которая является искомой линией пересечения плоскостей ​α​и ​γ​;

­ Определяем видимость построенных плоскостей.

Построение:

Через точку ​B проводим плоскость ​γ​, перпендикулярную стороне ​в​, задавая ее пересечением горизонтали и фронтали:

γ ​​B​; γ ​(h ∩ f​).

На чертеже направляем горизонтальную проекцию горизонтали перпендикулярно горизонтальной проекции стороны ​в​, а фронтальную проекцию фронтали направляем перпендикулярно фронтальной проекции стороны ​в​.

Построенная плоскость ​γ будет перпендикулярна заданной плоскости ​α как плоскость, перпендикулярная прямой ​в​, лежащей в этой плоскости.

γ ​​α ​(​γ ​​в​) ​​(​в ​α​).

Строим линию пересечения плоскостей ​α и ​γ​. Для этого пересекаем обе плоскости вспомогательной плоскостью, например, горизонтально­проецирующей плоскостью ​σ​. На чертеже она задается своим

горизонтальным следом ​σπ​. Вспомогательная секущая плоскость берется

1​

21

произвольно, но для получения четкого чертежа ее проводят подальше от точки

B​.

Строим линии пересечения вспомогательной плоскости с каждой из заданных плоскостей ​α​и ​γ​.

22

определяет линию пересечения плоскостей ​σ​и ​α​.

σ ∩ α = ​[1 2​].

Аналогично определяем линию пересечения плоскостей ​σ и ​γ – отрезок ​[3

4​].

σ ∩ γ = ​[3 4​].

Пересечение отрезков ​[1 2​] ​и ​[3 4​] ​дает точку ​К​, принадлежащую линии пересечения плоскостей​α ​и​γ​:

[​1 2​] ​∩ ​[3 4​] = К​; К ​​l​.

На чертеже сначала находим фронтальную проекцию точки К​, ​а затем по

линии связи определяем положение ее горизонтальной проекции, точку​К​.

1​

Линия пересечения ​l плоскостей определяется двумя точками​К ​и​B​:

К ​B = l​; l = α ∩ γ​.

Ограничим горизонталь и фронталь плоскости γ ​точками E ​и F​, ​получим треугольник FBE​. ​Определим видимость сторон треугольника ABC ​и FBE​, используя метод​конкурирующих точек.

Конкурирующими точками называются точки, лежащие на одной проецирующей прямой и конкурирующие между собой по высоте или глубине.

Из двух конкурирующих точек по высоте на плоскости π​​считается

1

видимой та точка, высота которой больше. На чертеже ее фронтальная проекция будет расположена дальше от оси​х​.

Из двух конкурирующих точек по глубине на плоскости π​​считается

2

видимой та точка, глубина которой больше. На чертеже ее горизонтальная проекция будет расположена дальше от оси ​х​.

Для определения видимости сторон треугольника на плоскости π​

1

рассмотрим положение конкурирующих по высоте точек 5 ​и 6​, ​расположенных на скрещивающихся прямых – отрезках ​[AС​] ​и ​[ВE​]. ​Точка 6​, ​принадлежащая

отрезку ​[AС​], ​на плоскости π​​будет видима, так как она расположена выше

1

точки​5,​принадлежащей отрезку ​[ВE​].

На чертеже ее фронтальная проекция 6​​расположена дальше от оси х​,

2

чем фронтальная проекция точки ​5 – ​точка​5​,​то есть

2​

Z​> Z​.

(∙)6​​ (∙)5​​

есть

24

Видимость остальных сторон треугольников как на плоскости π​, так и на

1​

плоскости ​π​​определить не составляет труда, имея в виду, что линия

2

пересечения плоскостей является границей видимости.

5. ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ

1. Укажите способы задания плоскости на чертеже.

2. Что называют следом прямой?

3. Как построить следы прямой на плоскостях проекций ​π​и ​π​?

1​ 2​

4.Что называется следом прямой?

5.Как построить следы плоскости, заданной на чертеже плоской фигурой, двумя параллельными или двумя пересекающимися прямыми?

6.Сформулируйте условие принадлежности прямой плоскости, точки плоскости.

7.Какие линии плоскости называются главными? Укажите характерные особенности проекций этих линий на эпюре Монжа?

8.Сформулируйте условие перпендикулярности прямой и плоскости.

9.Как направляются на чертеже проекции прямой перпендикулярной плоскости?

10.Как проецируется прямой угол, одна сторона которого параллельна плоскости проекций, а другая ей не перпендикулярна?

11.Как используется это свойство проекций прямого угла при построении на чертеже прямой, перпендикулярной плоскости?

12.Какие плоскости называются проецирующими? В чем состоит отличительная особенность их ортогональных проекций?

13.Как на чертеже изображается фронтально­ или горизонтально­проецирующая плоскость, проведенная через прямую общего положения?

14.Как найти точку встречи прямой с плоскостью, когда они занимают общее положение?

15.Как определить натуральную величину отрезка прямой общего положения?

16.Сформулируйте условие параллельности двух плоскостей: прямой и плоскости.

17.Как построить плоскость, перпендикулярную заданной прямой?

18.Как построить линию пересечения двух плоскостей общего положения?

19.В чем состоит метод конкурирующих точек для определения видимости на эпюре?

20.Сформулируйте условие перпендикулярности двух плоскостей.

25

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1.​Гордон В. В​. Курс начертательной геометрии : учеб. пособие для студ. втузов / В. О. Гордон, М. А. Семенцов­Огиевский; под ред. В. О. Гордона. – 27­е изд. – М. : Высш. шк., 2007. – 272 с.

2.​Гордон В. В​. Сборник задач по курсу начертательной геометрии : учеб. пособие для втузов / В. О. Гордон, Ю. Б. Иванов, Т. Е. Солнцева; под ред. Ю. Б.

Иванова. – 8­е изд. – М. : Высш. шк., 2002. – 320 с.

3.​Начертательная геометрия ​: учебник для строит. спец. вузов / Н. Н. Крылов, Г. С. Иконникова, В. Л. Николаев, В. Е. Васильев; под ред. Н. Н. Крылова. – 7­е изд., перераб. и доп. – М. : Высш. шк., 2000. – 224 с.

4.​Строительное черчение ​: учебник для вузов / Б. В. Будасов и др.; под общ. ред. О. В. Георгиевского. – 5­е изд., перераб. и доп. – М. : Стройиздат, 2003. – 456 с.

5​. Каминский В. В​. Строительное черчение : учебник / В. П. Каминский, О. В. Георгиевский, Б. В. Будасов; под общ. ред. О. В. Георгиевского. – 6­е изд., перераб. и доп. – М. : Архитектура­С, 2006. – 455 с.

6. ​ГОСТ ЕСКД.​Общие правила выполнения чертежей. – М., 2001.

26

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

ГРАФИК

выполнения заданий по начертательной геометрии студентами I­го курса строительного факультета в первом семестре

27

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

28