Epyur_1.doc

Аналогично строим фронтальный след прямой ​b​.

Соединив точки ​N ​и ​N' ​прямой, получили фронтальный след плоскости ​α​,

Проводим линию связи до пересечения с продолжением горизонтальной проекции прямой ​c​. Точка ​M ​совпадает со своей горизонтальной проекцией ​M ​≡

M​​– горизонтальный след прямой ​c​. Соединив его с точкой схода следов,

1

получим горизонтальный след плоскости ​α​:

M ​α​​= ​α​.

x​ π1​

4.2. Задача 2 (см. рис. 4.2)

Необходимо определить натуральную величину расстояния от точки ​D ​до плоскости ​α​.

Расстояние от точки ​D ​до плоскости ​α ​определяется отрезком перпендикуляра, опущенного из точки ​D ​на плоскость ​α​. Известно, что ​прямая

перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в этой плоскости. ​В качестве пересекающихся прямых используются прямые уровня плоскости: ​горизонталь и фронталь. Это обусловлено тем, что ​прямой угол проецируется на

плоскость без искажения, если одна из его сторон параллельна этой плоскости проекции, а другая не перпендикулярна ей​. Тогда у прямой,

перпендикулярной плоскости, на чертеже ​горизонтальная проекция перпендикулярна горизонтальной проекции горизонтали, а ​фронтальная проекция перпендикулярна фронтальной проекции фронтали этой плоскости.

Решение:

­В заданной плоскости ​α ​строим горизонталь и фронталь;

­Из точки ​D ​опускаем перпендикуляр на плоскость ​α​;

­Находим точку встречи ​K ​перпендикуляра с плоскостью ​α​; Для этого:

а) заключаем перпендикуляр ​n ​во вспомогательную

фронтально­проецирующую плоскость­посредник ​σ​;

б) находим линию пересечения вспомогательной плоскости ​σ ​с заданной плоскостью ​α​;

в) в пересечении построенной линии с перпендикуляром ​n ​определяем точку встречи его с плоскостью (точку​К​).

­ Определяем натуральную величину отрезка ​[DK​] ​способом прямоугольного треугольника. Это и будет расстояние от точки ​D ​до плоскости

α​.

12

Построение:

В плоскости ​α ​строим горизонталь ​h ​– прямую, лежащую в плоскости и

параллельную горизонтальной плоскости проекций ​π​.В нашем примере ее

1​

удобно провести через точку ​C

(​h ​α​) ​​(​h ​|| ​π​).

1​

Фронтальная проекция горизонтали параллельна оси ​x ​и проходит через

точку ​C​.

2​

По принадлежности строим горизонтальную проекцию горизонтали – ​h​:

1​

(​h​​|| ​x​) ​​(​h​ ​α​); (​h​ ​α​)​.

2​ 2​ 2​ 1​ 1​

Аналогично строим в плоскости ​α ​фронталь ​f ​– прямую, лежащую в

плоскости и параллельную фронтальной плоскости проекций ​π​:

2​

(​f ​α​) ​​(​f ​|| ​π​).

2​

Ее горизонтальная проекция ​f ​параллельна оси ​x ​и проходит через точку

1

плоскости ​α​.

Проекции перпендикуляра, опущенного из точки ​D ​на плоскость ​α​, перпендикулярны соответствующим проекциям горизонтали и фронтали:

Строим линию пересечения вспомогательной плоскости­посредника ​σ с плоскостью ​α треугольника ​ABC​. ​Отмечаем точки пересечения фронтального

следа ​σπ​​со сторонами треугольника – точки ​3​​и ​4​и по принадлежности

2 2 2 ​

находим горизонтальную проекцию линии пересечения – отрезок ​[3​4​]​.

1​ 1​

σ ∩ α = ​[3 4​].

Строим точку пересечения перпендикуляра ​n ​с построенной линией пересечения – отрезком ​[3 4​].

n ∩ ​[3 4​] = K.

Сначала строим на горизонтальной проекции и по принадлежности – на фронтальной:

n​∩ ​[3​4​]​= K​;​K​​​n​.

1 ​ 1​ 1​ 1​ 2​ 2​

Натуральную величину расстояния от точки ​D ​до плоскости ​α ​– отрезок [​DK]​определяем способом прямоугольного треугольника.

Для этого необходимо построить, например, на плоскости ​π​

2

прямоугольный треугольник, одним катетом которого является фронтальная

проекция отрезка ​[DK​] ​– отрезок ​[D​K​]​, ​а вторым служит разность удалений

2​2​

15

треугольника определяет натуральную величину искомого отрезка ​[DK​].

16

4.3. Задача 3 (см. рис. 4.3)

Необходимо построить плоскость ​β​, ​параллельную плоскости ​α ​и отстоящую от нее на расстоянии 30 мм.

Чтобы построить такую плоскость нужно из произвольной точки плоскости ​α ​(например, точки ​А​) восстановить к ней перпендикуляр; отложить на нем отрезок заданной величины – 30 мм и через полученную точку провести искомую плоскость ​β,​параллельную плоскости ​α​.

Решение:

­В заданной плоскости ​α ​строим горизонталь и фронталь;

­Из вершины треугольника ​А ​восстанавливаем перпендикуляр к плоскости ​α​;

­На перпендикуляре от точки ​А ​откладываем отрезок заданной величины

–30 мм;

­Через конец этого отрезка, точку F, проводим искомую плоскость ​β​, параллельную плоскости ​α​.

Построение:

Как и в предыдущей задаче строим горизонталь и фронталь в плоскости

α​.

Из точки ​А​, наиболее удобной для построения, восстановим перпендикуляр к плоскости ​α​. Для этого, как известно, необходимо его

горизонтальную проекцию направить перпендикулярно горизонтальной проекции горизонтали, а фронтальную проекцию – перпендикулярно фронтальной проекции фронтали.

Чтобы отложить на перпендикуляре ​n ​отрезок заданной величины

– 30 мм, возьмем на нем произвольную точку ​E​, отсекающую на луче произвольный отрезок ​[EА​]. Способом прямоугольного треугольника найдем натуральную величину этого отрезка. На горизонтальной проекции строим прямоугольный треугольник, одним катетом которого является горизонтальная

Две плоскости параллельны, если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости.

Отсюда искомую плоскость задаем двумя прямыми ​m и ​l, соответственно параллельными двум пересекающимся прямым, принадлежащим плоскости ​α​, например, сторонам треугольника ​c​и ​b​:

β || α ​(m || c)​ ​(l || b​), где

17

(​c ∩ b​) ​α ​и ​(m ∩ l​) ​β​.

18