1.4 Синтез системы теплообмена на основе задачи о назначении

В работе [7] был рассмотрен случай, когда числа холодных и горячих потоков равны N = М, а число теплообменников также равно N. Далее в работе было положено, что при сделанных предположениях задача синтеза ТС может быть сведена к специальной задаче целочисленного линейного программирования - задаче о назначениях. Было введены двоичные переменные хij следующим образом;

если есть теплообмен между горячим потоком Shi

и холодным потоком Scj

если нет теплообмена между горячим потоком Shi

и холодным потоком Scj

Матрица X = ||хij|| называлась матрицей назначения. Поскольку в ТС на каждом горячем и холодном потоке мог стоять только один теплообменник, переменные хij должны были удовлетворять следующим соотношениям:

Задача оптимизации ТС записывалась автором следующим образом:

Это специальная задача целочисленного линейного программирования, которая носит название задачи о назначениях. Для нее имеются хорошо разработанные методы решения..

1.5 Температурно - энтальпийные диаграммы и пинч - методы[8]

Горячий и холодный потоки, принимающие участие в теплообмене могут быть представлены в виде температурно - энтальпийной диаграммы.

Перекрытие этих потоков на диаграмме соответствует количеству теплоты рекуперации между этими потоками Qp , а Qp и Qp - количеству теплоты, которое необходимо отвести от горячего потока и подвести к холодному для достижения их конечных температур. Количество теплоты рекуперации может быть увеличено при уменьшении минимально допустимой движущей силы процесса теплопередачи Dtmin (рисунок 1.9, б).

Все горячие и холодные потоки на температурно - энтальпийной диаграмме могут быть объединены в составные или композитные кривые. Для этого ось ординат делится на температурные интервалы, соответствующие начальным и конечным температурам потоков (рисунок 1.10, а). В каждом интервале энтальпия постоянна. Затем необходимо просуммировать энтальпию потоков, попавших в общий температурный интервал (рисунок 1.10, б). В итоге получается композитная кривая (рисунок 1.10, в).

Композитные кривые горячих и холодных потоков размещаются вместе на одной диаграмме (рисунок 1.11). Перекрытие композитных кривых соответствует количеству рекуперированной теплоты, переданной от горячих к холодным потокам.

Рисунок 1.10 - Построение композитной кривой для горячих потоков (а - в - этапы построения).

Точка наибольшего сближения композитных кривых называется точкой пинча или просто пинчом, Точка пинча делит композитные кривые на две области. Выше точки пинча вся теплота, соответствующая композитной кривой горячих потоков, передается композитной кривой холодных потоков. Недостаток теплоты горячих потоков компенсируется нагревом холодных потоков вспомогательными теплоносителями. Ниже точки пинча избыток теплоты горячих потоков компенсируется охлаждением вспомогательными теплоносителями.

Рисунок 1.11 - Композитные кривые для горячих и холодные потоков: а - Dt > Dtmin ; б - Dt = Dtmin.

Иногда удобнее использовать транспонированную температурно - энтальпийную диаграмму, т.е. энтальпийно - температурную диаграмму (ЭТД) (рисунок 1.12).

Уравнения композитных кривых могут быть получены следующим образом.

Для удобства построений температуры всех потоков сдвигаются на половину Dtmin:

;

Все начальные и конечные температуры всех потоков выстраиваются в порядке возрастания:

, ;

Композитная кривая холодных потоков строится следующим образом:

где Jxi - подмножество холодных потоков, удовлетворяющих неравенствам

Рисунок 1.12 - Энтальпийно - температурная диаграмма.

Композитная кривая горячих потоков строится следующим образом:

где Jxi - подмножество холодных потоков, удовлетворяющих неравенствам

Положение пинч-точки вычисляется следующим образом. Если ЭТД определяется уравнениями (1.11) и (1.13), тогда обратно транспонированные композитные кривые температурно - энтальпийной диаграммы определяются как обратные функции:

,

Теплота может быть передана, когда

;

Так как функции (1.15) - монотонно возрастающие функции, то в терминах ЭТД условие передачи тепла может быть представлено в виде:

Это неравенство и определяет положение пинч-точки:

Тогда максимальное суммарное количество теплоты Qp , которое может быть передано между потоками, определяется следующим образом:

Данный метод, как и предыдущие, базируется на температурно - энтальпийных кривых потоков, что позволяет быстро оценить термодинамический потенциал схемы теплообмена. Существенным преимуществом является то, как эти кривые группируются в композитные кривые. Такая группировка наглядно показывает нам распределение нагрузок между интервалами температур.

Также данный метод довольно легко реализуется вручную для небольших схем, для более сложных схем необходимо привлечение расчетных программ, вследствие большего количества рутинных расчетов.

Однако, метод дает нам всего лишь базовые данные, а именно: теплоту рекуперации и точку пинча, условно делящую все потоки на две части. Обвязка схемы в дальнейшем осуществляется при помощи уже известных нам методов, например с применением эвристик.