Алгоритм 14.3 (а14.3) синтеза обобщенного изодромного управления, имеет вид:

1. Построение векторно-матричного описания ОУ (14.5) с тройкой матриц А, В и с управляемой паройи наблюдаемой парой.

2. Построение матричного описания конечномерного задающего воздействия вида (14.79) с наблюдаемой парой .

3. Сравнение спектров матриц А и на предмет выполнения условия (14.90).

4. В случае, если спектр входит частично или вообще не входит в спектр матрицыА, расширение исходного ОУ (14.5) с помощью буферной системы, так что ОУ примет вид (14.99).

5. Формирование структуры собственных значений матрицы, соответствующей первому из уравнений (14.101) и обеспечивающей сходимость ошибкик нулю с желаемым темпом.

6. Формирование диагональной матрицы модальной модели с желаемой структурой мод.

7. Решение уравнений Сильвестра

, (14.102)

. (14.103)

8. Формирование закона управления (14.100).

Решение вариантов задач

Задача 14.3. Для линейного непрерывного ОУ вида

, (14.104)

с матрицами ,,

синтезировать закон обобщенного изодромного управления, обеспечивающего слежение выхода системы (14.104) за задающим воздействием ,,рад/с.

Решение.

1. Матрицы описания ОУ (14.104) представлены в задании.

2. Построим матричное описание конечномерного задающего воздействия. Представим задающее воздействие в виде выхода автономной системы

, , (14.66)

где – наблюдаемая пара, , , .

3. Сравним спектры матриц и.

Спектр матрицы имеет вид, спектр матрицы. Таким образом, спектры матриципересекаются частично.

4. Так как спектры матриц ипересекаются частично, то произведем расширение исходного ОУ (14.104) с помощью буферной системы, устанавливаемой на его входе. В качестве буферной системы воспользуемся системой вида

, ,,

где – вектор состояния буферной системы (БС),– матрица состояния БС,– матрица входа БС,– матрица выхода БС.

Тогда уравнения (14.104) в случае последовательного включения буферной системы с матрицей состояния получат представление (14.99)

,

где – вектор состояния расширенной системы,

, , ,,.

Матрицу запишем, используя дополнительный вход, находящийся в точке соединения исходной системы и буферной системы в виде

.

5. Сформируем структуру собственных значений матрицы как.

6. Сформируем диагональную матрицу модальной модели с желаемой структурой мод:.

7. Решим уравнение Сильвестра (14.102) при заданных матрицах ,,и.

Решением этого уравнения является матрица вида

.

Вычислим матрицу согласно уравнению (1.103):

.

8. Сформируем закон управления (14.100) . ■

Примечание 14.3(П14.3). Завершим параграф полезной информацией для целей решения задач модального управления динамическими объектами. Эта информация касается проблемы управляемости и наблюдаемости мод динамических объектов, которую поднял Б.Мур и разработку которой пока еще нельзя встретить на страницах учебной литературы по современной теории систем.

Рассматривается непрерывный объект управления с тройкой матриц . Матрицыобладают алгебраическими спектрами собственных значенийи геометрическими спектрами собственных векторови.Пусть-й столбец матрицы,ая строка матрицы.

Определение 14.6(О14.6). Собственное значение являетсяуправляемым по му входудинамического объекта, если выполняется условие. Если же выполняется условие, то собственное значениеявляетсянеуправляемым по му входудинамического объекта.

Определение 14.7(О14.7). Собственное значение являетсянаблюдаемым по му выходудинамического объекта, если выполняется условие. Если же выполняется условие, то собственное значениеявляетсяненаблюдаемым по му выходудинамического объекта.