Алгоритм 14.1(а14.1)

1. Сформировать векторно-матричное описание исходного непрерывного динамического объекта (14.5)

, ,, (14.37)

так, чтобы пара матриц былауправляемой, а пара матриц –наблюдаемой;

2. Сформировать векторно-матричное описание модальной модели (14.6)

, (14.38)

так, чтобы пара матриц быланаблюдаемой; матрицузадать в одном изканонических базисов из условия , где– число обусловленности матрицы, минимизация которого гарантирует вычислительную устойчивость решения уравнения Сильвестра (14.12); матрицупри выбранной матрицевыбрать из условия

; (14.39)

3. Сформировать алгебраический спектр собственных значений матрицыв форме, сформировать алгебраический спектрсобственных значений матрицыв форме; проверить сформированные спектры наналичие одинаковых собственных значений: в случае их отсутствия перейти к п.4 алгоритма, в случае наличия – к п.2 с целью модификации матрицы в рамках наблюдаемых парс тем, чтобы обеспечить условие ;

4. Ввести «рабочую гипотезу» о полной измеримости вектора задающего экзогенного воздействия и вектора состоянияисходного объекта (14.5), (14.37) с тем, чтобыпоставить задачу формирования сигнала управления объектом в форме

(14.40)

5. Решить матричное уравнение Сильвестра (14.12) относительно матрицы;

6. Вычислить матрицу отрицательной обратной связи по векторуобъекта, формирующей модальное управление, в силу соотношения(14.28)

(14.41)

7. Подставить управление вида (14.40) в модель объекта (14.5), (14.37) с целью получения векторно-матричного описания системы, образованного объединением исходного объекта и формирователя сигнала управления (14.40) в форме

,,, (14.42)

(14.43)

8. Сформировать передаточную матрицу отношения «вход – выход» системы (14.42) в форме, использующей (14.43)

(14.44)

9. Вычислить матрицу прямой связи по экзогенному задающему воздействию из условия равенства выхода входу в неподвижном положении , которое достигается при условиитак, чтоимеет представление

; (14.45)

10. Отказаться от нереалистической гипотезы об измеримости экзогенного задающего воздействия и замена еереалистической гипотезой об измеримости вектора ошибки с целью представления сигнала управления (14.40) в форме

, (14.46)

где (14.47)

11. Если гипотеза о полной измеримости вектора состояния динамического объектасохраняется, то построить формирователь сигнала управления, реализующего его аналитическое представление в форме

, (14.48)

и агрегировать его с объектом, образуя тем самым спроектированную методом модального управления систему, характеризующуюся:

– наличием контура единичной отрицательной обратной связи по выходу объекта в канале формирования вектора ошибки в силу соотношения

– наличием контура отрицательной обратной связи по вектору состояния с матрицей связей;

– наличием прямой связи в канале ошибки с матрицей прямых связей после этого перейти к п.12 алгоритма.

Если гипотеза о полной измеримости вектора состояния динамического объектане выполняется, то выйти из алгоритма в раздел 16 пособия с тем, чтобы спроектировать динамический наблюдатель вектора состояния объекта управления, агрегировать его с алгоритмом (14.48) формирования сигнала управления, построив тем самым систему с динамическим формирователем сигнала управления, и осуществить переход к п.12 настоящего алгоритма.

12. Провести комплексное компьютерное исследование спроектированной системы управления в среде компьютерного моделирования Simulink программной оболочки Matlab с целью оценки достигнутых показателей качества процессов в переходном и установившемся режимах.

Примечание 14.1(ПР14.1)

уравнение Сильвестра может быть решеноинверсным способом, при котором матрица конструируется вне уравнения Сильвестра, а уравнение Сильвестра с известной матрицейрешается относительно матрицымодальной модели.