Определение границы группы

Номер группы	Нижняя граница	Верхняя граница
1	2.62	26.59
2	26.59	50.56
3	50.56	74.53
4	74.53	98.5
5	98.5	122.47
6	122.47	146.44
7	146.44	170.41

Одно и тоже значение признака служит верхней и нижней границами двух смежных (предыдущей и последующей) групп.

Для каждого значения ряда подсчитаем, сколько раз оно попадает в тот или иной интервал.

Составим вспомогательную таблицу для расчета показателей.

Вспомогательная таблица

Группы	xi	Кол-во, fi	xi * fi	Накопленная частота, S	|x - xср|*f	Частота, fi/n
2.62 - 26.59	14.6	22	321.2	22	876.7	0.28
26.59 - 50.56	38.57	25	964.25	47	397	0.31
50.56 - 74.53	62.54	14	875.56	61	113.26	0.18
74.53 - 98.5	86.51	6	519.06	67	192.36	0.075
98.5 - 122.47	110.48	6	662.88	73	336.18	0.075
122.47 - 146.44	134.45	4	537.8	77	320	0.05
146.44 - 170.41	158.42	3	475.26	80	311.91	0.0375
Итого		80	4356.01		2547.41	1

Для оценки ряда распределения найдем следующие показатели. Показатели центра распределения.

Средняя взвешенная:

(млрд. руб.)

Мода - наиболее часто встречающееся значение признака у единиц данной совокупности.

где x₀ – начало модального интервала; h – величина интервала; f₂ –частота, соответствующая модальному интервалу; f₁ – предмодальная частота; f₃ – послемодальная частота.

Выбираем в качестве начала интервала 26.59, так как именно на этот интервал приходится наибольшее количество.

Наиболее часто встречающееся значение ряда – 31.72 (млрд. руб.).

Медиана делит выборку на две части: половина вариант меньше медианы, половина — больше.

В интервальном ряду распределения сразу можно указать только интервал, в котором будут находиться мода или медиана. Медианным является интервал 26.59 - 50.56, т.к. в этом интервале накопленная частота S, больше медианного номера.

Таким образом, 50% единиц совокупности будут меньше по величине 43.84 (млрд. руб.).

2.2. Анализ вариации статистического распределения показателей денежного обращения в России

Размах вариации - разность между максимальным и минимальным значениями признака первичного ряда:

R = X_max - X_min

R = 170.39 - 2.62 = 167.77

Среднее линейное отклонение - вычисляют для того, чтобы учесть различия всех единиц исследуемой совокупности:

(млрд. руб.)

Каждое значение ряда отличается от другого в среднем на 31.84 (млрд. руб.).

Дисперсия - характеризует меру разброса около ее среднего значения (мера рассеивания, т.е. отклонения от среднего):

Несмещенная оценка дисперсии - состоятельная оценка дисперсии (исправленная дисперсия):

Среднее квадратическое отклонение (средняя ошибка выборки):

Каждое значение ряда отличается от среднего значения 54.45 млрд. руб. в среднем на 39.56 млрд. руб.

К относительным показателям вариации относят: коэффициент осцилляции, линейный коэффициент вариации, относительное линейное отклонение.

Коэффициент вариации - мера относительного разброса значений совокупности: показывает, какую долю среднего значения этой величины составляет ее средний разброс.

Поскольку v>70%, то совокупность приближается к грани неоднородности, а вариация сильная. Коэффициент вариации значительно больше 33%. Следовательно, рассмотренная совокупность неоднородна и средняя для нее недостаточна типична.

Рассмотрим графические изображения статистического распределения вкладов населения России.

Полигон частот  - это ломанная, отрезки которой соединяют точки (x₁; n₁), (x₂; n₂), ..., (x_k; n_k). Для проведения построения полигона частот на оси абсцисс откладываются варианты x_i, а на оси ординат - соответствующие им частоты n_i. Точки ( x_i; n_i) соединяют отрезками прямых и получают полигон частот.

Полигоном относительных частот называют ломанную, отрезки которой соединяют точки (x₁; W₁), (x₂; W₂), ..., (x_k; W_k). Для построения полигона относительных частот на оси абсцисс откладывают варианты x_i, а на оси ординат - соответствующие им относительные частоты W_i. Точки ( x_i; W_i) соединяют отрезками прямых и получают полигон относительных частот.

Кумулятивный ряд распределения определяется путем последовательного суммирования частот по группам, отражает процесс концентрации объема и показывает, сколько значений выборки в совокупности имеют значения не больше, чем рассматриваемое. Для большей наглядности кумулятивный ряд по частотам необходимо выразить в % (частостях).

В целях наглядности изобразим вариационный ряд графически в виде гистограммы. При её построении на оси абсцисс откладываются величины интервалов, а частоты изображаются прямоугольниками, построенными на соответствующих интервалах.

Кумулята или кумулятивная кривая в отличие от полигона строится по накопленным частотам. При этом на оси абсцисс помещают значения признака, а на оси ординат — накопленные частоты.

Графические изображения статистического распределения вкладов населения по субъектам Российской федерации представлены в Приложении Б.