28

Лабораторная работа № 1.2.

Нахождение ошибок и оценка точности измерений на примере определния линейных размеров, площадей и объемов твердых тел

Мотивационная характеристика темы. Оценка ошибок и точности измерений при проведении медико-биологических исследований играет определяющее значение при анализе результатов измерений. Их специфика часто определяется небольшим количеством экспериментальных данных, влиянием различных случайных факторов и особенностями измерительных приборов.

Цель лабораторной работы: Приобрести практические навыки нахождения ошибок прямых и косвенных измерений. Оценить точность измерений. Познакомиться с принципом работы и устройством нониусных шкал на примере простейших измерительных устройств - штангенциркуля и микрометра, при измерении линейных размеров тел.

К работе нужно:

Знать	Уметь
1.Виды измерений физических величин. 2.Схему расчета случайных погрешностей прямых измерений. 3.Расчет погрешностей косвенных измерений. 4.Оценку точности измерений с использованием распределения Стьюдента. 5.Назначение нониусных шкал измерительных приборов.	1.Рассчитать абсолютную и относительную погрешности прямых измерений. 2. Рассчитать абсолютную и относительную погрешности косвенных измерений. 3.Определять доверительный интервал (точность) измерения.

Литература

1. А.Н.Ремизов. Медицинская и биологическая физика. М., 1999, Гл. 3.

2. Н.Л.Лобоцкая, и др. Высшая математика. М., 1987, Гл. 13.

3.И.А.Эссаулова и др. Руководство к лабораторным работам по медицинской и биологической физике. М., 1987, ( Введение ).

Контрольные вопросы для определения исходного уровня знаний

1.Что значит произвести измерение ?

2.Как рассчитать абсолютную и относительную погрешность прямых измерений ?

3.Напишите расчетную формулу для нахождения абсолютной погрешности площади параллелограмма ?

4.Как влияет цена деления измерительного прибора на погрешность прямых измерений ?

5.Как уменьшить доверительный интервал измерения (повысить точность)?

Краткая теория

Изменение любой физической величины представляет собой сравнение измеряемой величины с однородной ей величиной, принятой за эталон. В механике по международному соглашению приняты три основных эталона физических величин: эталон длины - I метр, эталон времени - I секунда, эталон массы - I килограмм. Исторически само понятие эталона, его точность непрерывно изменяется, отражая достигнутый уровень развития науки и техники, производства. Так, в настоящее время за эталон длины принят I метр, равный 1650763,73 длины волны излучения изотопа криптона-86, соответствующего переходу 2P₁₀ « 5d₅. С этого основного эта­лона сняты копии - вторичные эталоны, которые служат для калибровки всех приборов, предназначенных для измерения линейных размеров.

Методы измерения линейных размеров.

В науке в технике для измерения длин используется множество приборов, обеспечивающих измерение с различной точностью. Основными методами на практике являются метод изложения, используемый, например, в масштабной линейке, контактный метод, применяемый в таких приборах штангенциркуль, микрометр и оптический метод (отсчетный микроскоп, катетометр, интерферометр и др.).

Рис.1

Метод наложения заключается в совмещении масштабной шкалы прибора с линией измерения - отрезком прямой, соединяющей ее две точки объекта, расстояние между которыми следует измерить. Непосредственный отсчет на шкале приборе дает значение длины измеряемого объекта. При измерении линейных размеров методом наложения может быть достигнута точность от 0,2 до 0,5 цены деления шкала в зависимости от практического опыта экспериментатора, от его умения на глаз определять доли деления шкалы.

При контактном методе измерения деталь, линейные размеры которой необходимо измерить зажимают между двумя параллельными измерительными плоскостями прибора. Тогда расстояние между этими плоскостями, отсчитываемое по шкале прибора, будет равно измеряемому размеру тела (рис.1.).

Конструктивное оформление приборов для измерения длин контактным способом очень разнообразно (например: штангенциркуль, микрометр). Точность этого метода измерения может быть очень высокой и определяется способом регистраций смещения измерительных контактных плоскостей. Среди этих способов можно выделять два наиболее распространенных в практических изме­рениях: нониус и микрометрический винт.

Основная шкала большинства приборов имеет цену деления равную 1 миллиметру. Для того, чтобы определять длину с большей точностью, например, до десятых долей миллиметра, можно было бы разделить деление ценой в 1 мм на 10 частей. Тогда цена наименьшего деления была бы 0,1 мм. Но человеческий глаз с трудом будет отличать столь мелкие деления. Дальнейшее уменьшение цены деления (до 0,01 мм и меньше) будет вообще за пределами разрешающей способности глаза. Поэтому цену деления основной шкалы, по которой происходят определение длины с помощью глаза, выбирают, в большинстве случаев, не меньше 1 мм. Но если прибор снабжен оптическим устройством для отсчета деления (лупа, окуляр, микроскоп), то основная шкала может иметь и более мелкие деления (до сотых и даже тысячных делений миллиметра) - оптический метод.

В штангенциркуле и микрометре отсчет деления осуществляется глазом, однако точность этих приборов велика - сотые доли миллиметров. Это обусловлено тем, что здесь, заряду с основной шкалой (цена деления – I мм) имеется дополнительная специальная шкала, позволяющая отсчитать доли делений основной шкалы (без каких-либо оптических устройств) - нониус и микрометрический винт.

Нониус

Представляет собой устройство для отсчета долей деления основной шкалы, применяемое в приборах, части которых при измерении перемещаются друг относительно друга (например, две ножки штангенциркуля). С одной частью прибора связана основная шкала прибора, с другой - нониус, представляющий собой дополнительную шкалу прибора, которая при изме­рении передвигается вдоль шкалы основного масштаба. Простейшим является десятичный нониус (рис.2.).

Этот Нониус содержит 10 делений, а длина всего нониуса равна 9 делениям основной шкалы. Если цена деления основной шкалы равна I мм, то цена деления шкалы нониуса равна

то есть каждое деление нониуса на 0,1 мм короче основного деления масштаба.

Рис.2

На рис. 2 нулевое деление нониуса совпадает с нулевым делением основной шкалы. Если теперь сместить нониус так, что будут совпадать первое деление нониуса с первым делением основной шкалы, то ноль нониуса сместится относительно нуля основной шкалы ровно на 0,1 мм; если совпадает второе деление нониуса со вторым делением основного масштаба, то ноль нониуса будет смещен на 0,2 мм и т.д. Следовательно, зная, какое деление нониуса совпадает с делением основной шкалы, можно сказать, на сколько десятых долей миллиметра ноль нониуса смещен относительно основного деления.

Измерение длины с помощью десятичного нониуса происходит следующим образом: по нулевому штриху нониуса определяется целое число миллиметров на основной шкале (точка А=9 мм). Далее определяется какое деление нониуса совпадает с одним из делений основной шкалы. На рис.3. совпадает четвертое деление (точка В). Следовательно измеряемая длина на 0,4 мм больше, чем 9 мм, и равна 9,4 мм.

Рис.3

Нониус может быть другой длины и содержать другое число делений, поэтому всегда сначала необходимо определить точность нониуса. Для этого нужно: 1) определить разность между числом делений нониуса и числом делений основной шкалы, совпадающих с крайними делениями нониуса. 2) выразить эту разность в единицах основной шкалы. 3) разделить на число делений нониуса.

Например на рис.4 представлен нониус, точность которого равна:

где:

20 – число делений нониуса;

19 – число делений основной шкалы между крайними делениями нониуса;

масштаб основной шкалы – I мм.

Микрометрические винты

Являются частью различных микрометров, предназначенных для измерения линейных размеров с точностью до 0,01 мм+ 0,001 мм. Действие микрометрического винта основано на свойстве винта совершать поступательное перемещение, пропорциональное углу поворота винта.

Рис.5

Микрометр (рис.5) состоит из скобы I с пятой 2 и трубкой 3 (мм.рис.5), в которой имеется внутренняя резьба с ввинченным в нее микрометрическим винтом 4 и закрепленном на винте барабаном 5.

Поворот барабана 5 на один оборот смещает винт на 0,5 мм (шаг резьбы винта 0,5 мм) относительно пятки 2. На барабане имеется 50 делений, нанесенных по его окружности, следовательно, поворот барабана на одно деление (1/50 часть окружности) вызывает – смещение винта относительно пятки на одну пятидесятую часть шага винта, то есть на 0,5/50 = 0,01 мм. Для определения длины с помощью микрометра необходимо провести отсчет целых и половинных делений миллиметра по шкале на трубке 3 и прибавлять к ним число сотых долей миллиметра, отсчитанных по шкале барабана 5.

При работе с микрометром необходимо помнить, что за счет малого шага резьбы происходит сильное сжатие измеряемого тела при вращении барабана. Чтобы избежать этого, барабан следует вращать за головку 6, снабженную "трещеткой", ограничивающей прижимную силу.