34

Лабораторная работа № 1.3. Изучение механических колебаний с помощью кимографа

Мотивационная характеристика темы. Организм человека является сложной динамической системой. Трудно указать физиологический процесс в организме, который бы не изменялся во времени, поэтому изучение закономерностей и параметров колебательных процессов, на примере механических колебаний является важным для медиков и биологов при изучении ряда важных процессов в биологических системах.

Цель лабораторной работы:

Изучить закономерности механических колебаний и определить основные параметры затухающих колебаний с помощью кимографа.

К работе необходимо:

Знать	Уметь
1. Вывод и решение дифференциального уравнения незатухающих колебаний. 2. Физический смысл основных параметров механических колебаний. 3. Как определяется кинетическая и потенциальная энергия колебательного движения. 4. Результаты сложения гармонических колебаний, направленных по одной прямой. 5.Вынужденные колебания, резонанс, автоколебания.	1. Рассчитывать основные параметры гармонических колебаний. 2. По графику затухающих колебаний рассчитывать основные его характеристики. 3. Записывать решение дифференциального уравнения затухающих колебаний с параметрами, определенными из эксперимента.

Литература:

1. А.Н.Ремизов. Медицинская и биологическая физика. М., 1999, Гл. 7.

2. А.Н.Ремизов. Медицинская и биологическая физика. М., 1987, Гл.7

3. А.Н.Ремизов. Курс физики, электроники и кибернетики, М., 1982.Гл.6.

4. И.А.Эссаулова и др. Руководство к лабораторным работам по медицинской и биологической физике. М., 1987, Лаб.№ 10.

Контрольные вопросы для определения исходного уровня знаний

1. Запишите дифференциальное уравнение незатухающих и затухающих колебаний.

2. Запишите функцию, являющуюся решением этих уравнений, сделайте сравнительный анализ.

3. Параметры затухающих колебаний, их определение.

4. Графическое изображение механических колебаний.

5. Как складываются гармонические колебания направленные по одной прямой.

Краткая теория

Многие процессы в организме являются периодическими. Некоторые из них можно рассматривать как колебательные. Колебательным называется движение, повторяющееся через определенные промежутки времени.

Рассмотрим механические колебания тела массой m с одной степенью свободы. Колебательная система представляет собой пружинный маятник. Так как колебательный процесс совершается при наличии сил трения, то происходит уменьшение механической энергии и колебания будут затухающими. По второму закону Ньютона,

(1)

В данном случае на колеблющееся тело действуют упругая сила

F_ynp= – kx и сила трения. Рассмотрим случай, когда сила трения пропорциональна скорости:

,

где r - коэффициент трения.

Тогда соотношение (1) принимает вид:

или (2)

где w₀ — круговая частота собственных колебании системы () b—коэффициент затухания (2b=r/m). Выражение (2) является дифференциальным уравнением затухающих колебаний.

Если , то решение этого уравнения:

(3)

где w— круговая частота затухающих колебаний ();

А₀ — начальная амплитуда; — начальная фаза. График зависимости x=f(t) изображен на рис.1а. Если же , то колебаний нет и движение будет апериодическим ( Рис.1б ).

Кроме коэффициента затухания для характеристики затухающих колебаний вводят логарифмический декремент затухания l. Он определяется как натуральный логарифм отношения амплитуд, соответствующих моментам времени, отличающимся на период Т:

(4)

или

, откуда

(5)

а б

Рис.1