ω = ddtϕ =ϕ .

Какая величина называется угловым ускорением?

Алгебраическая величина, характеризующая быстроту изменения угловой скорости с течением времени, называется угловым ускорением тела

ε = ddtω =ω =ϕ .

Какое вращение называется равномерным?

Если во всё время движения ω = const (ε = 0) , то вращение называется равномерным.

Какое вращение называется равнопеременным?

Вращение тела, при котором угловое ускорение постоянно ε = const , называют равнопеременным вращением. При этом если абсолютная величина угловой скорости увеличивается, вращение называют равноускоренным, а если уменьшается — равнозамедленным

ϕ =ϕ0 +ω0 t ± ε2t2 .

Какимобразомхарактеризуетсявращениетвёрдоготелавекторами ω и ε ?

Состояние движения вращающегося твёрдого тела в данный момент характеризуется вектором ω, направленным по оси вращения в ту сторону, откуда вращение представляется происходящим против часовой стрелки.

Угловое ускорение вращающегося твёрдого тела можно изобразить в виде вектора ε =ω , направленного вдоль оси вращения. При этом направление ε совпадает с направлением ω, когда тело вращается ускоренно, и противоположно ω, когда вращение является замедленным.

Как определяется скорость точки вращающегося тела?

26

Модуль вращательной скорости точки твёрдого тела равен произведению кратчайшего расстояния от точки до оси вращения на угловую скорость тела:

v =ω h .

Вектор вращательной скорости v направлен перпендикулярно радиусу в сторону вращения.

Как определяется вектор скорости v при помощи формулы Эйлера?

Вращательная скорость точки равна векторному произведению вектора угловой скорости тела на радиус-вектор этой точки относительно оси вращения:

v =ω ×r .

Как определяются проекции скорости точки на оси координат по формулам Эйлера, если осью вращения является ось z ?

vx = −ω y , vy =ω x , vz = 0 ,

где x, y - координаты точки.

Как определяется ускорение точки вращающегося твёрдого тела?

Ускорение точки вращающегося твёрдого тела равно геометрической сумме нормального и касательного ускорений:

a = an + aτ .

Как определяются величины нормального и касательного ускорений точки вращающегося тела?

Модуль нормального ускорения равен произведению кратчайшего расстояния (радиуса) от точки до оси вращения на квадрат полной угловой скорости тела:

an =ω 2 h .

27

Модуль касательного ускорения равен произведению кратчайшего расстояния (радиуса) от точки до оси вращения на абсолютное значение углового ускорения тела:

aτ =ε h .

Как определяется величина полного ускорения точки вращающегося твёрдого тела?

Модуль полного ускорения точки определяется по формуле:

Направление определяется углом β , составленным полным ускорением a с радиусом окружности, тангенс которого:

tg (β )= ωε2 .

При равномерном вращении ω = const ε = 0 :

a = an и a =ω 2 h .

В этом случае ускорение aG направлено по радиусу к центру окружности, описываемой точкой.

Как определяются векторы касательного aτ и нормального an ускорений?

Касательное ускорение точки вращающегося твёрдого тела равно векторному произведению вектора углового ускорения тела на радиусвектор этой точки относительно оси вращения:

aτ =ε ×r .

Нормальное ускорение точки вращающегося твёрдого тела равно векторному произведению вектора угловой скорости тела на вращательную скорость этой точки:

28

an =ω ×v =ω ×(ω ×r ).

Как вычисляются проекции ускорения точки тела, вращающегося вокруг оси z ?

ax = −ε y −ω2 x, ay = εx −ω2 y, az = 0.

Какое движение твёрдого тела называется плоским?

Плоскопараллельным (или плоским) движением твёрдого тела называется такое движение, при котором все точки тела движутся параллельно неподвижной (основной) плоскости.

Назовите основные виды движения плоской фигуры.

Положение плоской фигуры определяется тремя параметрами: коорди-

натами полюса xc = f1 (t) , yc = f2 (t) и углом поворота относительно полюса ϕc = f3 (t).

Основными видами движения плоской фигуры являются поступательное движение вместе с полюсом с и вращательное движение относительно полюса. Причём, поступательное движение зависит от выбора полюса, а вращательное от выбора полюса не зависит.

Как определяется скорость любой точки плоской фигуры при разложения плоского движения на поступательное и вращательное?

Скорость любой точки плоской фигуры равна геометрической сумме скорости полюса vc и вращательной скорости этой точки относительно полюса vMC :

vM = vC + vMC .

Вектор vMC =ω ×MC перпендикулярен прямой ( MC ), соединяющей точку M с полюсом C .

29