Добавил:
TooL
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:В. Д. Бертяев, Л. А. Булатов, В. С. Кутепов, Л. М. Нечаев. Теоретическая механика в вопросах и ответ / Теор_Мех_в_Вопросах_и_Ответах.pdf
X
- •В. Д. Бертяев, Л. А. Булатов В. С. Кутепов, Л. М. Нечаев
- •Тула 2005
- •ВВЕДЕНИЕ
- •ВОПРОСЫ И ОТВЕТЫ ПО СТАТИКЕ
- •Что называется связью?
- •В чём заключается принцип освобождаемости от связей?
- •Перечислите основные типы опор, для которых линии действия реакции известны.
- •Как определяется направление равнодействующей системы сходящихся сил?
- •Каковы условия и уравнения равновесия плоской системы сходящихся сил?
- •Как формулируется план решения задач статики на равновесие сил?
- •Как формируется теорема о равновесии трёх непараллельных сил?
- •В чём заключается сущность способа вырезания узлов?
- •Каковы леммы о нулевых стержнях?
- •Сформулируйте теоремы о парах сил на плоскости.
- •Сформулируйте условие равновесия пар на плоскости.
- •Как направлены реакции опор балки, нагруженной парой сил и лежащей на двух опорах, одна из которых – шарнирно-неподвижная, а другая – на катках?
- •Зависит ли главный вектор и главный момент заданной системы сил от выбора центра приведения?
- •Каковы возможные случаи приведения сил, произвольно расположенных на плоскости?
- •Сформулируйте теорему Вариньона.
- •Какие задачи называются статически определимыми?
- •В чём состоит условие равновесия сил, приложенных к рычагу?
- •Что называется коэффициентом устойчивости?
- •Как определяется величина и направление силы трения?
- •Как аналитически определить равнодействующую пространственной системы сходящихся сил?
- •Запишите условия равновесия пространственной системы сходящихся сил.
- •Как определяется момент пары сил в пространстве?
- •Перечислите теоремы о парах сил в пространстве.
- •Запишите условия равновесия пар в пространстве.
- •Запишите момент силы относительно точки как векторное произведение.
- •Как вычисляется момент силы относительно оси?
- •Какая зависимость существует между моментами силы относительно точки и оси, проходящей через эту точку?
- •Выразите моменты силы относительно координатных осей через проекции силы на эти оси.
- •Запишите главные моменты системы сил относительно точки и относительно оси.
- •Какая зависимость существует между моментами силы относительно точки и оси, проходящей через эту точку?
- •К чему могут быть приведены силы, произвольно расположенные в пространстве?
- •Как вычисляются главный вектор и главный момент пространственной системы сил?
- •Каковы условия равновесия произвольной пространственной системы сил?
- •Каковы условия равновесия пространственной системы параллельных сил?
- •Как формулируется теорема Вариньона для пространственной системы мил?
- •К какому простейшему виду можно привести пространственную систему сил, если главный момент относительно различных точек:
- •а) имеет одно и то же значение, не равное нулю;
- •б) равен нулю;
- •в) имеет различные значения и перпендикулярен к главному вектору;
- •г) имеет различные значения и не перпендикулярен главному вектору?
- •Назовите инварианты системы сил.
- •Запишите уравнение центральной оси системы.
- •Что называется параметром динамы?
- •Каким свойством обладает центр тяжести?
- •По каким формулам вычисляется положение центра тяжести однородного тела?
- •Что называется статическим моментом площади плоской фигуры относительно оси? Как он вычисляется и какую размерность имеют?
- •Какими вспомогательными теоремами пользуются при определении положения центра тяжести?
- •Какими способами можно определить положение центра тяжести площади в случае, если известны положения центров тяжести отдельных её частей?
- •Назовите основные аксиомы статики.
- •Как определяется проекция силы на ось?
- •Как определяется момент силы относительно точки на плоскости?
- •ВОПРОСЫ И ОТВЕТЫ ПО КИНЕМАТИКЕ
- •Какие кинематические способы задания движения точки существуют и в чём состоит каждый из этих способов?
- •Чем является траектория точки при векторном способе задания движения точки?
- •Как по уравнениям движения точки в координатной форме определить её траекторию?
- •Чему равен вектор скорости точки в данный момент и какое направление он имеет?
- •Как связан орт касательной к кривой с радиус-вектором движущейся точки?
- •Чему равна проекция скорости точки на касательную к её траектории и модуль её скорости?
- •Как определяются проекции скорости точки на неподвижные оси декартовой системы координат?
- •Как определяется величина и направление вектора скорости при координатном способе задания движения точки?
- •Чему равен вектор ускорения точки и как он направлен по отношению к годографу скорости?
- •Как направлены естественные координатные оси в каждой точке кривой?
- •В какой плоскости расположено ускорение точки и чему равны его проекции на естественные координатные оси?
- •Как определяется величина и направление ускорения точки при естественном способе задания движения?
- •Что характеризует собой касательное ускорение?
- •При каком движении точки равно нулю касательное ускорение, и при каком – нормальное?
- •Как классифицируются движения точки по ускорениям?
- •Как определяются проекции ускорения на неподвижные оси декартовых координат?
- •Как определяется модуль и направление ускорения при координатном способе задания движения точки?
- •Что характеризует собой нормальное ускорение?
- •В какие моменты времени касательное ускорение в неравномерном движении может обратиться в нуль?
- •Чем отличается график пути от графика движения точки?
- •Как по графику движения определить алгебраическую величину скорости точки?
- •Как по графику скорости определить алгебраическую величину касательного ускорения точки?
- •В каком случае полное ускорение точки в течение некоторого промежутка времени может быть равно нулю.
- •Назовите основные виды движения твёрдого тела.
- •Какое движение твёрдого тела называется поступательным?
- •Какое движение твёрдого тела называется вращательным?
- •Как определяется положение вращающегося тел?
- •Какая величина называется угловой скоростью?
- •Какая величина называется угловым ускорением?
- •Какое вращение называется равномерным?
- •Какое вращение называется равнопеременным?
- •Как определяется скорость точки вращающегося тела?
- •Как определяется ускорение точки вращающегося твёрдого тела?
- •Как определяются величины нормального и касательного ускорений точки вращающегося тела?
- •Как определяется величина полного ускорения точки вращающегося твёрдого тела?
- •Какое движение твёрдого тела называется плоским?
- •Назовите основные виды движения плоской фигуры.
- •Как определяется скорость любой точки плоской фигуры при разложения плоского движения на поступательное и вращательное?
- •Назовите следствия из теоремы о скоростях точек плоской фигуры.
- •Какую точку плоской фигуры называют мгновенным центром скоростей?
- •Как определяются скорости точек плоской фигуры при помощи мгновенного центра скоростей?
- •Сформулируйте теорему Шаля.
- •Что представляет собой неподвижная и подвижная центроиды и что происходит с центрами при действительном движении плоской фигуры?
- •Как определяется ускорение любой точки плоской фигуры?
- •Назовите следствия теоремы об ускорениях точек плоской фигуры.
- •Какую точку плоской фигуры называют мгновенным центром ускорений, и может ли мгновенный центр ускорений совпадать с мгновенным центром скоростей?
- •Перечислите известные вам способы определения положения мгновенного центра ускорений.
- •Как определяются ускорения точек плоской фигуры через мгновенный центр ускорений?
- •Какими параметрами определяется положение твёрдого тела с одной неподвижной точкой?
- •Как формулируется теорема Эйлера-Даламбера о перемещении твёрдого тела с одной неподвижной точкой?
- •Что называют мгновенной осью вращения твёрдого тела с одной неподвижной точкой и каковы уравнения мгновенной оси вращения в неподвижной и подвижной системах осей декартовых координат?
- •Как определяется модуль и направление углового ускорения тела при сферическом движении?
- •Как определяются скорости точек тела при сферическом движении?
- •Какие модули и направления имеют составляющие ускорения точки тела при сферическом движении?
- •На какие составляющие движения можно разложить движение свободного твёрдого тела и как они зависят от выбора полюса?
- •Как определяются скорости точек свободного твёрдого тела?
- •Как определяются ускорения точек свободного твёрдого тела?
- •Дайте определение относительного, переносного и абсолютного движения точки.
- •Как определяется абсолютная скорость точки в составном движении?
- •Как определяется абсолютное ускорение точки при непоступательном переносном движении?
- •Как определяется абсолютное ускорение точки при поступательном переносном движении?
- •Каковы причины появления кориолисова (поворотного) ускорения?
- •Каковы модуль и направление ускорения Кориолиса и при каких условиях ускорение оно равно нулю?
- •Что представляет собой абсолютное движение тела, которое участвует в нескольких вращениях вокруг сходящихся мгновенных осей?
- •Как определяется угловая скорость твёрдого тела, вращающегося вокруг двух параллельных осей в одном направлении?
- •Как определяется угловая скорость твёрдого тела, вращающегося вокруг двух параллельных осей в разных направлениях?
- •Что называют парой вращений и чему равна скорость этого результирующего движения?
- •ВОПРОСЫ И ОТВЕТЫ ПО ДИНАМИКЕ
- •ДИНАМИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ
- •Сформулируйте основные законы механики.
- •Какое уравнение называется основным уравнением динамики?
- •Какова мера инертности твердых тел при поступательном движении?
- •Зависит ли вес тела от местонахождения тела на Земле?
- •Какую систему отсчета называют инерциальной?
- •К какому телу приложена сила инерции материальной точки и каковы ее модуль и направление?
- •Каковы модули и направления касательной и нормальной сил инерции материальной точки?
- •При каком движении материальной точки равна нулю ее касательная сила инерции и при каком — нормальная?
- •По каким формулам вычисляются модули вращательной и центробежной сил инерции точки, принадлежащей твердому телу, вращающемуся вокруг неподвижной оси?
- •Какие уравнения динамики являются естественными уравнениями движения материальной точки?
- •Каковы две основные задачи динамики точки, которые решаются с помощью дифференциальных уравнений движения материальной точки?
- •Как определяются постоянные при интегрировании дифференциальных уравнений движения материальной точки?
- •Динамика несвободной материальной точки.
- •В каких случаях материальную точку называют несвободной и каковы дифференциальные уравнения движения этой точки?
- •Дайте определения стационарных и нестационарных, голономных и неголономных связей.
- •Какие связи называют двусторонними? односторонними?
- •В чем сущность принципа освобождаемости от связей?
- •Какой вид имеют дифференциальные уравнения движения несвободной материальной точки в форме Лагранжа? Что называют множителем Лагранжа?
- •Какой модуль и какое направление имеют переносная и кориолисова силы инерции?
- •В чем заключается различие между дифференциальными уравнениями относительного и абсолютного движений материальной точки?
- •Как определяются переносная и кориолисова силы инерции в различных случаях переносного движения?
- •Какие системы отсчета называются инерциальными?
- •Каково условие относительного покоя материальной точки?
- •Чем объясняется отклонение падающих тел к востоку?
- •В каком направлении отклоняется тело, брошенное вертикально вверх?
- •СИСТЕМА МАТЕРИАЛЬНЫХ ТОЧЕК.
- •Как классифицируют в динамике силы, действующие на точки механической системы?
- •Что называют центром масс системы точек и как определяют его координаты?
- •Что называют моментом инерции твердого тела относительно плоскости, оси и точки?
- •Какую величину называют радиусом инерции тела относительно оси?
- •Каковы размерности момента инерции в системах единиц МКС, СГС и МКГСС?
- •Какова зависимость между моментами инерции, а также между радиусами инерции тела относительно параллельных осей?
- •Что представляет собой эллипсоид инерции и какие оси называют главными осями инерции твердого тела в данной точке?
- •При каких условиях некоторая ось является главной осью инерции в данной точке?
- •Что называется центробежным моментом инерции твердого тела?
- •Как определить по эллипсоиду инерции, относительно какой оси из всех осей, проходящих через данную точку, момент инерции твердого тела имеет наибольшее значение?
- •Какими свойствами обладают главные и главные центральные оси инерции?
- •Как вычисляют момент инерции твердого тела относительно произвольной оси, проходящей или не проходящей через центр масс тела?
- •Относительно какого полюса момент инерции данного тела имеет наименьшее значение?
- •Что называют тензором инерции тела в данной точке и что он характеризует?
- •Теорема о движении центра масс.
- •Сформулируйте теорему о движении центра масс системы.
- •Какое движение твердого тела можно рассматривать как движение материальной точки, имеющей массу данного тела, и почему?
- •При каких условиях центр масс системы находится в состоянии покоя и при каких условиях он движется равномерно и прямолинейно?
- •При каких условиях центр масс системы не перемещается вдоль некоторой оси?
- •Какое действие на свободное твердое тело оказывает приложенная к нему пара сил?
- •Теорема об изменении количества движения.
- •Как определяется импульс переменной силы за конечный промежуток времени? Что характеризует импульс силы?
- •Чему равны проекции импульса постоянной и переменной силы на оси координат?
- •Чему равен импульс равнодействующей?
- •Как изменяется количество движения точки, движущейся равномерно по окружности?
- •Что называется количеством движения механической системы?
- •Чему равно количество движения маховика, вращающегося вокруг неподвижной оси, проходящей через его центр тяжести?
- •Сформулируйте теоремы об изменении количества движения материальной точки и механической системы в дифференциальной и конечной формах. Выразите каждую из этих теорем векторным уравнением и тремя уравнениями в проекциях на оси координат.
- •При каких условиях количество движения механической системы не изменяется? При каких условиях не изменяется его проекция на некоторую ось?
- •Почему происходит откат орудия при выстреле?
- •Могут ли внутренние силы изменить количество движения системы или количество движения ее части?
- •Теорема об изменении кинетического момента.
- •При каком расположении вектора количества движения материальной точки его момент относительно оси равен нулю?
- •Сформулируйте теорему об изменении момента количества движения материальной точки относительно центра и относительно оси.
- •Почему траектория материальной точки, движущейся под действием центральной силы, лежит в одной плоскости?
- •Что называют кинетическим моментом механической системы относительно центра или оси?
- •Сформулируйте теорему об изменении кинетического момента механической системы относительно центра и относительно оси.
- •При каких условиях остается постоянным кинетический момент механической системы относительно центра, и при каких — кинетический момент относительно оси?
- •Какова кинетическая интерпретация теоремы об изменении кинетического момента механической системы относительно центра?
- •Теорема об изменении кинетической энергии.
- •Каковы две меры механического движения и соответствующие им измерители действия силы?
- •Как определяется работа постоянной по модулю и направлению силы на прямолинейном перемещении?
- •Чему равна работа силы трения скольжения, если эта сила постоянна по модулю и направлению?
- •Каким простым способом можно вычислить работу постоянной по модулю и направлению силы на криволинейном перемещении?
- •Чему равна работа равнодействующей силы?
- •Как выразить элементарную работу силы через элементарный путь точки приложения силы и как — через приращение дуговой координаты этой точки?
- •Каково векторное выражение элементарной работы?
- •Каково выражение элементарной работы силы через проекции силы на оси координат?
- •Напишите различные виды криволинейного интеграла, определяющего работу переменной силы на конечном криволинейном перемещении.
- •В чем состоит графический способ определения работы переменной силы на криволинейном перемещении?
- •Как вычисляются работа силы тяжести и работа силы упругости?
- •На каких перемещениях работа силы тяжести: а) положительна, б) отрицательна, в) равна нулю?
- •В каком случае работа силы упругости положительна и в каком — отрицательна?
- •Сформулируйте теорему об изменении кинетической энергии материальной точки.
- •Сформулируйте теорему об изменении кинетической энергии материальной точки в относительном движении. Почему равна нулю работа кориолисовой силы инерции?
- •Какова сумма работ внутренних сил твердого тела на любом перемещении тела?
- •Как вычисляется сумма элементарных работ внешних сил, приложенных к твердому телу: а) в случае поступательного движения; б) в случае его вращения вокруг неподвижной оси и в) в общем случае его движения?
- •Что представляет собой сопротивление качению? Что называется коэффициентом трения качения и какова его размерность?
- •Сформулируйте теорему Кенига о кинетической энергии механической системы в общем случае ее движения.
- •Как вычисляется кинетическая энергия твердого тела в различных случаях его движения?
- •Сформулируйте теорему об изменении кинетической энергии механической системы.
- •Потенциальное силовое поле.
- •Какое силовое поле называется потенциальным?
- •Что называется силовой функцией?
- •Как определить элементарную работу сил потенциального поля и работу этих сил на конечном перемещении системы, если известна силовая функция поля?
- •Какова работа сил, действующих на точки системы в потенциальном поле, на замкнутом перемещении?
- •Чему равна потенциальная энергия системы в любом ее положении?
- •Чему равно изменение потенциальной энергии механической системы при перемещении ее из одного положения в другое?
- •Какая зависимость существует между силовой функцией потенциального поля и потенциальной энергией системы, находящейся в этом поле?
- •Как определяются проекции на координатные оси силы, действующей в потенциальном поле на любую точку системы?
- •Как направлена сила, действующая на материальную точку в потенциальном поле, по отношению к эквипотенциальной поверхности, проходящей через эту точку?
- •Чему равна потенциальная энергия материальной точки и механической системы, находящихся под действием сил тяжести?
- •Какой вид имеют эквипотенциальные поверхности поля силы тяжести и ньютоновой силы тяготения?
- •Почему под действием центральной силы материальная точка описывает плоскую кривую?
- •Что называют секторной скоростью и как выразить ее модуль в полярных координатах?
- •В чем заключается закон площадей?
- •Какой вид имеет дифференциальное уравнение в форме Бине, определяющее траекторию точки, движущейся под действием центральной силы?
- •Принцип Даламбера.
- •В чем заключается сущность принципа Германа — Эйлера — Даламбера для материальной точки?
- •Каким условиям удовлетворяют в любой момент времени главные векторы внешних задаваемых сил, реакций связей и сил инерции точек несвободной механической системы и главные моменты этих сил относительно любого неподвижного центра?
- •Каковы модуль и направление главного вектора сил инерции механической системы?
- •а) при поступательном движении тела;
- •б) при вращении тела, имеющего плоскость материальной симметрии, вокруг неподвижной оси, перпендикулярной этой плоскости;
- •в) при плоском движении тела, имеющего плоскость материальной симметрии?
- •При каких условиях динамические давления вращающегося тела на опоры равны нулю?
- •Принцип возможных перемещений.
- •Что представляют собой обобщенные координаты механической системы?
- •Чему равно число степеней свободы механической системы?
- •В каком случае декартовы координаты точек системы зависят не только от обобщенных координат, но и от времени?
- •Что называют возможными перемещениями механической системы?
- •Зависят ли возможные перемещения от действующих на систему сил?
- •Какие связи механической системы называют идеальными?
- •Почему связь, осуществленная с трением, не является идеальной связью?
- •Как формулируется принцип возможных перемещений?
- •Какие виды может иметь уравнение работ?
- •Почему принцип возможных перемещений упрощает вывод условий равновесия сил, приложенных к несвободным системам, состоящим из большого числа тел?
- •Как составляются уравнения работ для сил, действующих на механическую систему с несколькими степенями свободы?
- •Какова зависимость между движущей силой и силой сопротивления в простейших машинах?
- •Как формулируется золотое правило механики?
- •Общее уравнение динамики.
- •Какой вид имеет общее уравнение динамики?
- •Что называется обобщенной силой, соответствующей некоторой обобщенной координате системы, и какую она имеет размерность?
- •Чему равны обобщенные реакции идеальных связей?
- •Запишите общее уравнение динамики в обобщенных силах.
- •Какой вид имеют условия равновесия сил, приложенных к механической системе, полученные из общего уравнения динамики в обобщенных силах?
- •Какими формулами выражаются обобщенные силы через проекции сил на неподвижные оси декартовых координат?
- •Как определяются обобщенные силы в случае консервативных и в случае неконсервативных сил?
- •Каков вид условий равновесия сил, имеющих потенциал?
- •Чему равна частная производная от вектора скорости точки системы по какой-либо обобщенной скорости?
- •Функцией каких аргументов является кинетическая энергия системы, подчиненной голономным нестационарным связям?
- •Какой вид имеют уравнения Лагранжа второго рода? Чему равно число этих уравнений для каждой механической системы?
- •Какой вид принимают уравнения Лагранжа второго рода в случае, когда на систему действуют одновременно консервативные и неконсервативные силы?
- •Что представляет собой функция Лагранжа, или кинетический потенциал?
- •Какой вид имеют уравнения Лагранжа второго рода для консервативной системы?
- •В зависимости от каких переменных величин должна быть выражена кинетическая энергия механической системы при составлении уравнений Лагранжа?
- •Как определяется потенциальная энергия механической системы, находящейся под действием сил упругости?
- •Какие обобщенные координаты называют циклическими и какой вид имеют циклические интегралы?
- •При решении каких задач динамики голономных систем целесообразно использовать уравнения Нильсена?
- •Каково выражение кинетической энергии механической системы со стационарными связями?
- •Каково выражение кинетического потенциала механической системы со стационарными связями?
- •ДИНАМИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА.
- •Простейшие движения твердого тела
- •Каковы дифференциальные уравнения поступательного движения твердого тела?
- •По какой формуле вычисляется кинетический момент твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, относительно этой оси?
- •Какой вид имеет дифференциальное уравнение вращения твердого тела вокруг неподвижной оси?
- •При каких условиях тело вращается вокруг неподвижной оси: а) ускоренно; б) равномерно; в) замедленно?
- •Мерой чего является момент инерции твердого тела относительно оси?
- •Каковы основные типы задач, которые можно решать с помощью дифференциального уравнения вращения тела вокруг неподвижной оси?
- •Какое положение механики иллюстрируется с помощью скамейки Жуковского?
- •Что называют приведенной длиной, центром и осью качания физического маятника?
- •По какой формуле вычисляется период малых колебаний физического маятника?
- •Назовите способы опытного определения моментов инерции твердых тел и укажите, в чем заключается их сущность.
- •Динамика плоского движения.
- •Сформулируйте теорему о зависимости между кинетическими моментами механической системы относительно неподвижного центра и относительно центра масс системы в векторной форме.
- •Как формулируется теорема об изменении кинетического момента механической системы в относительном движении по отношению к центру масс в векторной форме?
- •Почему сила тяжести не влияет на изменение кинетического момента механической системы относительно центра масс и относительно любой оси, проходящей через центр масс системы?
- •Почему кинетический момент Солнечной системы относительно ее центра масс не изменяется?
- •Какой вид имеют дифференциальные уравнения плоского движения твердого тела и на основании каких теорем они получены?
- •Каким видом дифференциальных уравнений плоского движения твердого тела удобно пользоваться, если задана траектория центра масс тела?
- •Динамика сферического и свободного движения твердого тела.
- •По каким формулам вычисляются кинетические моменты твердого тела относительно неподвижной точки и относительно координатных осей при его сферическом движении?
- •Чему равны кинетические моменты твердого тела относительно главных осей инерции, проведенных из неподвижной точки тела, при его сферическом движении?
- •Какой вид имеют динамические уравнения Эйлера?
- •Какое твердое тело называют гироскопом?
- •Чему равен и как направлен кинетический момент быстровращающегося гироскопа относительно его неподвижной точки?
- •Какими физическими свойствами обладает быстровращающийся гироскоп с тремя степенями свободы?
- •Какой эффект производит действие одной и той же силы, приложенной к оси неподвижного и быстровращающегося гироскопа с тремя степенями свободы?
- •Выведите формулу для вычисления угловой скорости прецессии оси гироскопа.
- •В чем состоит разница в свойствах гироскопов с двумя и тремя степенями свободы?
- •Какова физическая сущность гироскопического эффекта и при каких условиях он наблюдается?
- •По каким формулам определяются динамические реакции подшипников, в которых вращается рама вращающегося гироскопа с двумя степенями свободы?
- •Каковы дифференциальные уравнения движения свободного твердого тела?
- •При каких условиях движение свободного твердого тела является поступательным?
- •ОСНОВЫ ТЕОРИИ КОЛЕБАНИЙ ТОЧКИ И СИСТЕМЫ
- •Каким может быть состояние покоя механической системы?
- •Каков критерий устойчивости состояния покоя механической системы, устанавливаемый теоремой Лагранжа — Дирихле?
- •Как установить вид состояния покоя механической системы с одной степенью свободы в том случае, если
- •Каков порядок исследования состояния покоя механической системы на устойчивость?
- •Под действием какой силы совершаются свободные колебания материальной точки?
- •Какой вид имеет дифференциальное уравнение свободных колебаний материальной точки?
- •От каких факторов зависят частота, период, амплитуда и начальная фаза свободных колебаний материальной точки?
- •Каков вид графиков свободных и затухающих колебаний, а также апериодического движения материальной точки?
- •Какой вид имеет дифференциальное уравнение вынужденных колебаний материальной точки и каково его общее решение?
- •Каковы частота и период вынужденных колебаний материальной точки?
- •Какие вынужденные колебания называются колебаниями малой частоты и какие — колебаниями большой частоты? Чем характеризуется тот и другой вид колебаний?
- •От каких факторов зависит амплитуда вынужденных колебаний точки?
- •Что называют коэффициентом динамичности и каков график его зависимости от отношения p/k?
- •При каком условии возникает явление биений? Каков график биений?
- •При каких условиях возникает резонанс и каковы уравнение и график вынужденных колебаний материальной точки при резонансе?
- •Как влияет сопротивление, пропорциональное скорости, на амплитуду, фазу, частоту и период вынужденных колебаний?
- •Как определить максимальное значение амплитуды вынужденных колебаний при данном значении коэффициента затухания n?
- •При каком значении коэффициента затухания максимум амплитуды вынужденных колебаний не существует?
- •ЛИТЕРАТУРА
- •Основная
- •Дополнительная
Гироскопический эффект проявляется всегда, когда изменяется направление оси быстровращающегося гироскопа.
По каким формулам определяются динамические реакции подшипников, в которых вращается рама вращающегося гироскопа с двумя степенями свободы?
Динамические реакции подшипников равны по величине
RAдин = RBдин = Iξ ωω1 / AB .
Каковы дифференциальные уравнения движения свободного твердого тела?
Шесть дифференциальных уравнений движения свободного твердого тела имеют вид:
mxc = Rxe , |
Iζ |
dωζ |
|
+ωηωζ (Iζ − Iη )= Mζe , |
|
|
|
||||
|
|
|
dt |
||
myc = Rye , |
Iη |
dωη |
|
+ωζωξ (Iξ − Iζ )= Mηe , |
|
|
|
||||
|
|
|
dt |
||
mzc = Rze , |
Iξ |
|
dωξ |
+ωξωη (Iη − Iξ )= Mξe. |
|
|
|
||||
|
|
|
dt |
||
При каких условиях движение свободного твердого тела является поступательным?
Для поступательного движения твердого тела необходимо, чтобы в начальный момент движения кинетический момент тела относительно центра масс был равен нулю и главный момент внешних сил относительно центра масс тела все время оставался равным нулю.
ОСНОВЫ ТЕОРИИ КОЛЕБАНИЙ ТОЧКИ И СИСТЕМЫ
Каким может быть состояние покоя механической системы?
Состояние покоя механической системы может быть устойчивым, неустойчивым и безразличным.
91
Состояние покоя называется устойчивым, если система, выведенная из положения покоя, совершает малые колебания около этого положения. Состояние покоя называется неустойчивым, если при сколь угодно малом отклонении из положения покоя система удаляется от этого положения.
Состояние называется безразличным, если при отклонении системы из положения покоя она и в новом положении может оставаться в состоянии покоя.
Каков критерий устойчивости состояния покоя механической системы, устанавливаемый теоремой Лагранжа — Дирихле?
Те положения покоя консервативной системы, в которых потенциальная система достигает минимума, являются ее устойчивыми состояниями покоя.
∂∂2qП2 q=qпокоя > 0.
Как установить вид состояния покоя механической системы с одной степенью свободы в том случае, если (∂2 П/ ∂q2 )q=qпокоя = 0?
Если |
|
∂ |
2 |
П2 |
|
|
= 0, необходимо вычислить последовательные произ- |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
∂q |
q=q |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
покоя |
|
водные |
|
|
∂ |
k |
Пk |
|
. Если первая не равная нулю производная имеет |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
∂q |
q=q |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
покоя |
четный порядок и при этом положительна, то при q = qпокоя потенциаль-
ная энергия имеет минимум и устойчивое положение.
Каков порядок исследования состояния покоя механической системы на устойчивость?
92
Выбирается обобщенная координата. Записывается потенциальная энергия как функция обобщенной координаты. Находится первая и вторая производные по обобщенным координатам и выясняется, имеет ли потенциальная энергия в заданном положении минимум.
Под действием какой силы совершаются свободные колебания материальной точки?
Колебательное движение материальной точки происходит при условиях, если на точку, отклоненную от положения покоя, действует сила, стремящаяся вернуть точку в это положение. Такая сила называется восстанавливающей.
Какой вид имеет дифференциальное уравнение свободных колебаний материальной точки?
Уравнение x + k 2 x = 0 называется дифференциальным уравнением свободных колебаний материальной точки.
От каких факторов зависят частота, период, амплитуда и начальная фаза свободных колебаний материальной точки?
Частота k = |
c |
и период |
T = |
2π |
= 2π |
c |
свободных колебаний точки |
|
m |
k |
m |
||||||
|
|
|
|
|
зависят от массы этой точки и коэффициента c, характеризующего восстанавливающую силу.
Каков вид графиков свободных и затухающих колебаний, а также апериодического движения материальной точки?
Свободные колебания материальной точки под действием линейной восстанавливающей силы являются гармоническими колебаниями
(рис. 3.7).
График затухающих колебаний заключен между двумя симметричными относительно оси абсцисс кривыми (рис. 3.9), имеющих уравнения
93
x = Ae−nt и x = −Ae−nt ,
где n = 2μm — коэффициент затухания, μ — коэффициент пропорцио-
нальности, численно равный силе сопротивления при скорости движения точки равной единице.
Какой вид имеет дифференциальное уравнение вынужденных колебаний материальной точки и каково его общее решение?
Уравнение x + k2 x = hsin( pt +δ) представляет собой дифференциальное
уравнение вынужденных колебаний материальной точки. Общее решение имеет вид
x = c1 cos kt + c2 sin kt + k2 −h p2 sin( pt +δ) .
Из каких составляющих движений складывается движение материальной точки, находящейсяподдействиемвосстанавливающейивозмущающейсил?
При одновременном действии восстанавливающей и возмущающей сил материальная точка совершает сложное колебательное движение, представляющее собой результат наложения свободных и вынужденных колебаний точки.
Каковы частота и период вынужденных колебаний материальной точки?
Частота p и период τ = 2pπ вынужденных колебаний совпадают с час-
тотой и периодом возмущающей силы.
Какие вынужденные колебания называются колебаниями малой частоты и какие — колебаниями большой частоты? Чем характеризуется тот и другой вид колебаний?
94