Тело, брошенное вертикально вверх, отклоняется от вертикали на запад, т. к. сила инерции Кориолиса в этом случае направлена перпендикулярно плоскости меридиана к западу.

СИСТЕМА МАТЕРИАЛЬНЫХ ТОЧЕК.

Как классифицируют в динамике силы, действующие на точки механической системы?

Силы, действующие на систему несвободных точек можно разделить на:

•задаваемые (активные силы и реакции связей)

•внешние и внутренние ( F e и F i ).

Внешними называются силы, действующие на точки системы со стороны точек, не входящих в состав системы.

Внутренними силами называют силы взаимодействия между точками данной системы.

Что называют центром масс системы точек и как определяют его координаты?

Центром масс системы называется геометрическая точка, в которой сосредоточена масса системы, радиус вектор которой

Что называют моментом инерции твердого тела относительно плоскости, оси и точки?

49

Моментом инерции твердого тела относительно плоскости называют скалярную величину, равную сумме произведений массы каждой точки тела на квадрат расстояния от этой точки до плоскости

I y0 x = ∑mi xi2 , Iz0 x = ∑mi yi2 , Ix0 y = ∑mi zi2 .

Моментом инерции твердого тела относительно оси называют скалярную величину, равной сумме произведений массы каждой точки тела на квадрат расстояния от этой точки до оси

Ix = ∑mi ( yi2 + zi2 ) , I y = ∑mi (xi2 + zi2 ) , Iz = ∑mi (xi2 + yi2 ) .

Моментом инерции относительно полюса (полярным моментом инерции) называют скалярную величину, равную сумме произведений массы каждой точки тела на квадрат расстояния от точки до этого полюса

I0 = ∑mi (xi2 + yi2 + zi2 ) .

Между этими моментами существует зависимости:

I0 = 12 (Ix + I y + Iz ) , Ix = Iz0 x + Ix0 y , I y = Ix0 y + I y0 z , Iz = I y0 z + Iz0 x

Какую величину называют радиусом инерции тела относительно оси?

Радиус инерции iz определяет расстояние от оси z до точки, в которой нужно сосредоточить всю массу тела, чтобы момент инерции точки относительно этой оси был равен моменту инерции тела

Каковы размерности момента инерции в системах единиц МКС, СГС и МКГСС?

Единицей измерения момента инерции в системе МКС является

1 кг м2 , в системе СГС — 1 г см2 , в системе МКГСС — 1 кГс м с2 ,

в системе СИ — 1 кг м2 .

50

Какова зависимость между моментами инерции, а также между радиусами инерции тела относительно параллельных осей?

Момент инерции твердого тела относительно некоторой осиz1 , равен моменту инерции относительно параллельной осиz , проходящей через его центр масс, сложенному с произведением массы тела на квадрат расстояния d между осями

Iz1 = ICx + md 2 .

Зависимость между радиусами инерции относительно этих осей

i2 = i2 + d 2 .

z1 z

Что представляет собой эллипсоид инерции и какие оси называют главными осями инерции твердого тела в данной точке?

Уравнение A x2 + B y2 +C z2 − 2D yz − 2E zx − 2F xy =1 представляет по-

верхность, по которой перемещается точка N, при изменении направле-

дом инерции.

Три оси симметрии эллипсоида инерции называются главными осями инерции тела в точке O, а моменты инерции относительно этих осей называются главными моментами инерции.

Коэффициенты A, B, C представляют собой моменты инерции относительно главных осей инерции в данной точке, а D, E, F – центробежные моменты инерции.

При каких условиях некоторая ось является главной осью инерции в данной точке?

Некоторая ось является главной осью инерции, если центробежные моменты инерции равны нулю.

51

Что называется центробежным моментом инерции твердого тела?

Величины I yz = ∑mi yi zi , Izx = ∑mi zi xi , Ixy = ∑mi xi yi называют центро-

бежными моментами инерции. Центробежные моменты инерции могут быть положительными, отрицательными и равными нулю.

Как определить по эллипсоиду инерции, относительно какой оси из всех осей, проходящих через данную точку, момент инерции твердого тела имеет наибольшее значение?

Момент инерции тела относительно оси можно определить на расстоянии ON1 от начала координат O до точкиN1 , в которой осьY1 , пересекает эллипсоид инерции

Iν1 = (ON11)2 .

Какими свойствами обладают главные и главные центральные оси инерции?

Главная центральная ось инерции является главной осью инерции для всех свои точек.

Главная ось инерции, не проходящая через центр масс твердого тела, является главной осью инерции лишь в одной своей точке.

Если однородное тело имеет ось симметрии, то эта ось является его главной центральной осью инерции.

Если однородное тело имеет плоскость симметрии, то во всех точках этой плоскости одна из главных осей инерции направлена по перпендикуляру к этой плоскости.

Как вычисляют момент инерции твердого тела относительно произвольной оси, проходящей или не проходящей через центр масс тела?

52