Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Скачиваний:
366
Добавлен:
22.01.2014
Размер:
740.09 Кб
Скачать

Вынужденные колебания, частота p которых меньше частоты k свобод-

ных колебаний, называются вынужденными колебаниями малой частоты. Фаза вынужденных колебаний большой частоты ( pt +δ π) отлича-

ется от фазы возмущающей силы ( pt +δ) на величинуπ , т. е. фазы вы-

нужденных колебаний и возмущающей силы противоположны.

От каких факторов зависит амплитуда вынужденных колебаний точки?

Амплитуда вынужденных колебаний зависит от частоты собственных колебаний и частоты возмущающей силы

A = k2 h p2 .

Что называют коэффициентом динамичности и каков график его зависимости от отношения p/k?

Отношение η амплитуды вынужденных колебаний A к статическому

смещению A0 называется коэффициентом динамичности

η =

A

=

1

.

A0

 

1(p k )2

График зависимости (рис. 3.17, рис. 3.18) показывает, что при увеличении частоты возмущающей силы от p = 0 до p = k коэффициент динамично-

сти растет от единицы до бесконечности, а при дальнейшем увеличении p до бесконечности коэффициент динамичности убывает от бесконечно-

сти до нуля.

При каком условии возникает явление биений? Каков график биений?

При частоте возмущающей силы, близкой к частоте свободных колебаний, наступает явление, называемое биениями (рис. 3.15, рис. 3.16).

95

При каких условиях возникает резонанс и каковы уравнение и график вынужденных колебаний материальной точки при резонансе?

Явление резонанса возникает при совпадении частот вынужденных и свободных колебаний ( p = k) . Вынужденные колебания при резонансе имеют вид (рис. 3.13)

 

 

h

 

π

xв

=

 

t sin kt +δ

.

2k

 

 

 

2

Уравнение показывает, что амплитуда вынужденных колебаний при резонансе возрастает пропорционально времени.

Как влияет сопротивление, пропорциональное скорости, на амплитуду, фазу, частоту и период вынужденных колебаний?

При установившемся режиме при наличии сопротивления движение точки состоит из вынужденных колебаний

xв =

 

h

sin( pt +δ ε) .

(k2

p2 ) + 4n2 p2

 

 

Амплитуда вынужденных колебаний при наличии сопротивления определяется по формуле

Aв =

 

h

,

(k2

p2 )2 + 4n2 p2

 

 

откуда следует, что большому сопротивлению среды (большому значению коэффициента затухания n ) соответствует меньшая амплитуда вынужденных колебаний.

Фаза вынужденных колебаний при наличии сопротивления ( pt +δ ε)

отстает от фазы возмущающей силы ( pt +δ) на величинуε , называемую сдвигом фазы

96

ε = arctg k22npp2 .

Для вынужденных колебаний большой частоты ( p < k) ε =π . Частота

p и период T = 2pπ равна частоте и периоду возмущающей силы.

Как определить максимальное значение амплитуды вынужденных колебаний при данном значении коэффициента затухания n?

Максимальное значение амплитуды при данном сопротивлении

Aвmax

=

 

h

.

2n

k2 n2

 

 

 

При каком значении коэффициента затухания максимум амплитуды вынужденных колебаний не существует?

При n > 22 k максимума амплитуды не существует.

Какова зависимость сдвига фазы колебаний ε от частоты изменения возмущающей силы p и от коэффициента затухания?

Величина ε = arctg 12νzz2 зависит от отношения z = kp и от отношения

ν = kn .

97