Тема: Исследование устойчивости нелинейных систем

1.Какой процес называется невозмущенным движением?

а) переходный монотонный затухающий;

б) переходный колебательный затухающий;

в) установившийся;

2. Свойством какого вида движения динамической системы является устойчивочть по Ляпунову?

а) вынужденного при гармоническом внешнем воздействии;

б) вынужденного при ступенчатом внешнем воздействии;

в) свободного при ненулевых начальных отклонениях;

3. Зависит ли вид уравнений возмущенного движения в отклонениях от вида установившегося процесса в нелинейной динамической системе?

а) зависит только для систем с переменной структурой;

б) не зависит;

в) зависит для любых нелинейных систем;

4. Как геометрически изображается невозмущенное движение динамической системы в пространстве n координат отклонений и времени t (пространстве интегральных кривых)?

а) пространственной кривой;

б) винтовой линией;

прямой линией, совпадающей с осью t;

5. Какое невозмущенное движение называется асимптотически устойчивым?

а) для которого отклонения при;

б) для которого при;

в) для которого при;

6. Какая динамическая система называется устойчивой ”в целом”?

а) устойчивая при ”малых” начальных отклонениях;

б) асимптотически устойчивая при ”малых” начальных отклонениях;

в) асимптотически устойчивая при любых начальных отклонениях;

7. Какая нелинейная динамическая система называется абсолютно устойчивой?

а) устойчивая ”в малом”;

б) устойчивая ”в большом”;

в) устойчивая ”в целом”;

г) устойчивая ”в целом” при любом характере нелинейности внутри определенного класса нелинейностей;

8. Как называется непрерывная функция V, которая во всей рассматриваемой области пространства состояний динамической системы, содержащей начало координат, сохарняет один и тот же знак и обращается в нуль только в начале координат?

а) знакопостоянной;

б) знакоопределенной;

в) знакопеременной;

9. Как называется непрерывная функция V, удовлетворяющая условиям предыдущего теста, но приэтом обращается в нуль не только в начале координат?

а) знакопостоянной;

б) знакоопределенной;

в) знакопеременной;

10. Как называется непрерывная функция V, если она в рассматриваемой области не сохраняет одного и того же знака?

а) знакопостоянной;

б) знакоопределенной;

в) знакопеременной;

11. Определите тип функции

а) знакопостоянная положительная;

б) положительно определенная;

в) знакопеременная;

г) знакопеременная отрицательная;

12. Определите тип функции

а) знакопостоянная положительная;

б) положительно определенная;

в) знакопеременная;

г) знакопеременная отрицательная;

13. Определите тип функции

а) знакопостоянная положительная;

б) положительно определенная;

в) знакопеременная;

г) знакопеременная отрицательная;

14. Какое свойство квадратичной формы n координат состояния динамической системы позволяет установить критерий Сильвестра?

а) знакопеременность;

б) знакопостоянство;

в) положительную определенность;

15. Какие ограничения на функцию Ляпунова V и ее производную по времени W накладывает теорема А. М. Ляпунова об устойчивости?

а) VиWдолжны быть знакоопределенными, противоположными по знаку;

б) V – знакоопределенная; W– знакопостоянная, противоположного знака;

в) W – зхнакоопределенная; знак Vсовпадает со знакомW(в любой области сколь угодно малой окрестности начала координат);

16. Какие ограничения на функцию Ляпунова V и ее производную по времени W накладывает теорема А. М. Ляпунова о неустойчивости?

а) VиWдолжны быть знакоопределенными, противоположными по знаку;

б) V – знакоопределенная; W– знакопостоянная, противоположного знака;

в) W – зхнакоопределенная; знак Vсовпадает со знакомW(в любой области сколь угодно малой окрестности начала координат);

17. Какие ограничения на функцию Ляпунова V и ее производную по времени W накладывает теорема А. М. Ляпунова об асимптотической устойчивости?

а) VиWдолжны быть знакоопределенными, противоположными по знаку;

б) V – знакоопределенная; W– знакопостоянная, противоположного знака;

в) W – зхнакоопределенная; знак Vсовпадает со знакомW(в любой области сколь угодно малой окрестности начала координат);

18. Что с геометрической точки зрения представляет собой производнаяы функции Ляпунова по времени, составленная в силу уравнений движения динамической системы?

а) вектор фазовой скорости;

б) градиент функции Ляпунова;

в) скалярное произведение градиента функции Ляпунова на вектор фазовой скорости;

19. Что с геометрической точки зрения означает случай, когда функция Ляпунова V и ее производная W являются полдожительно определенными функциями?

а) фазовая траектория пересекает поверхность V=constв сторону увеличения значенийV(решение системы x = 0 неустойчиво);

б) фазовая траектория остается на поверхности V=сonst(решение x = 0 устойчиво);

в) фазовая траектория пересекает поверхность V=constв сторону уменьшения значенийV(решение x = 0 асимптотически устойчиво);

20. Что с геометрической точки зрения означает случай, когда функция Ляпунова – положительно определенная, а ее производная W – отрицательно определенная функции?

а) фазовая траектория пересекает поверхность V=constв сторону увеличения значенийV(решение системы x = 0 неустойчиво);

б) фазовая траектория остается на поверхности V=сonst(решение x = 0 устойчиво);

в) фазовая траектория пересекает поверхность V=constв сторону уменьшения значенийV(решение x = 0 асимптотически устойчиво);

21. Что с геометрической точки зрения означает случай, когда функция Ляпунова – положительно определенная фуекция, а ее производная W=0?

а) фазовая траектория пересекает поверхность V=constв сторону увеличения значенийV(решение системы x = 0 неустойчиво);

б) фазовая траектория остается на поверхности V=сonst(решение x = 0 устойчиво);

в) фазовая траектория пересекает поверхность V=constв сторону уменьшения значенийV(решение x = 0 асимптотически устойчиво);

22. Что означает случай, когда условия устойчивости нелинейной САУ не входят параметры самой нелинейности?

а) данное условие является условиями устойчивости “в целом”;

б) условия являются условиями асимптотической устойчивости;

в) условия являются условиями абсолютной устойчивости;

23. Определить устойчивость положения равновесия динамической системы, описываемой уравнениями ;. Принять функцию Ляпунова в виде.

а) положение х=0 устойчиво;

б) положение х=0 неустойчиво;

в) положение х=0 асимптотически устойчиво;

24. Определить устойчивость положения равновесия динамической системы, описываемой уравнениями ;. Принять функцию Ляпунова в виде.

а) положение х=0 устойчиво;

б) положение х=0 неустойчиво;

в) положение х=0 асимптотически устойчиво;

25. Какого типа условия устойчивости позволяют получить теоремы А.М.Ляпунова об устойчивости и об асимптотической устойчивости?

а) необходимые;

б) достаточные;

в) необходимые и достаточные;

26. Что можно сказать о системе, для которой условия теоремы Ляпунова об устойчивости не выполняются?

а) состояние равновесия системы неустойчиво;

б) состояние равновесия системы может быть как устойчивым, так и неустойчивым;

в) в системе имеют место автоколебания.