Дифференциальные уравнения. Свободные и вынужденные движения.
№23
Указать, какие из приведенных дифференциальных уравнений являются линейными:
1.
.
2.
.
3.
.
4.
.
№24
Указать, какие из приведенных дифференциальных уравнений являются линейными:
1.
.
2.
.
3.
.
4.
.
№25
Указать, какие из приведенных дифференциальных уравнений являются линейными:
1.
.
2.
.
3.
.
4.
.
№26
Уравнение, связывающее вход
и выход
системы имеет вид
.
Заданы некоторые начальные условия.
Как можно поступить для определения
,
если входной сигнал представляет
собой сумму двух воздействий
-
:
1. Найти отдельно
реакции на начальные условия, сигнал
,
сигнал
и сложить три
полученные реакции.
2. Найти реакцию на
при заданных начальных условиях,
потом реакцию на сигнал
при тех же начальных условиях и
полученные две реакции сложить.
3. Расчленение реакции системы на отдельные слагаемые невозможно, можно только решать исходное уравнение.
4. Найти реакцию на
при нулевых начальных условиях,
потом реакцию на сигнал
при нулевых начальных условиях и
полученные две реакции сложить.
№27
Уравнение, связывающее вход
и выход
системы имеет вид
.
Начальные условия нулевые. Входной
сигнал представляет собой сумму двух
воздействий -
.
Решение уравнения при входном
сигнале
обозначим через
,
при входном сигнале
- через
.
Как определится решение уравнения
при входном сигнале
:
1.
+
2.
-
3.
(свертка функций
и
)
4.
№28
В результате поэлементного описания получена система дифференциальных уравнений
.
Здесь
-
вход,
-
выход системы. Как будет выглядеть
дифференциальное уравнение, разрешенное
относительно выходной переменной:
1.
.
2.
3.
4.
.
№29
В результате поэлементного описания получена система дифференциальных уравнений
.
Здесь
-
вход,
-
выход системы. Как будет выглядеть
дифференциальное уравнение, разрешенное
относительно выходной переменной:
1.
.
2.
3.
4.
.
№30
В результате поэлементного описания получена система дифференциальных уравнений
.
Здесь
-
вход,
-
выход системы. Как будет выглядеть
дифференциальное уравнение, разрешенное
относительно выходной переменной:
1.
.
2.
.
3.
.
4.
.
№31
В результате поэлементного описания получена система дифференциальных уравнений
.
Здесь
-
вход,
-
выход системы. Как будет выглядеть
дифференциальное уравнение, разрешенное
относительно выходной переменной:
1.
.
2.
3.
4.
.
№32
В результате поэлементного описания получена система дифференциальных уравнений
.
Здесь
-
вход,
-
выход системы. Как будет выглядеть
дифференциальное уравнение, разрешенное
относительно выходной переменной:
1.
.
2.
3.
4.
.
№33
В результате поэлементного описания получена система дифференциальных уравнений
.
Здесь
-
вход,
-
выход системы. Как будет выглядеть
дифференциальное уравнение, разрешенное
относительно выходной переменной:
1.
.
2.
3.
4.
.
№34
В результате поэлементного описания получена система дифференциальных уравнений
.
Здесь
-
вход,
-
выход системы. Как будет выглядеть
дифференциальное уравнение, разрешенное
относительно выходной переменной:
1.
.
2.
3.
4.
.
№35
В результате поэлементного описания получена система дифференциальных уравнений
.
Здесь
-
вход,
-
выход системы. Как будет выглядеть
дифференциальное уравнение, разрешенное
относительно выходной переменной:
1.
.
2.
3.
4.
.
№36
Найти решение дифференциального уравнения
,
.
1.
2 .
3.
4.
№37
Найти решение дифференциального уравнения
,
.
1.
2.
3.
4.
№38
Найти решение дифференциального уравнения
,
1.
2.
?
3.
4.
.
№39
Найти решение дифференциального уравнения
,
,
.
1.
2.
3.
4.
.
№40
Найти решение дифференциального уравнения
,
.
1.
2 .
3.
4.
.
№41
Найти решение дифференциального уравнения
,
,
.
1.
2.
3.
4.
.
№42
Найти решение дифференциального уравнения
,
,
.
1.
2.
3.
4.
.
№43
Дифференциальное уравнение САУ имеет вид
.
При каких входных сигналах
в решении
или его производной
в момент времени t=0 будут
возникать скачки (разрывы 1-го рода):
1.
2.
3.
4.
№44
Дифференциальное уравнение САУ имеет вид
.
При каких входных сигналах
в решении
или его производной
в момент времени t=0 будут
возникать скачки (разрывы 1-го рода):
1.
2.
3.
4.
.
№45
Дифференциальное уравнение САУ имеет вид
.
При каких входных сигналах
в решении
или его производной
в момент времени t=0 будут
возникать скачки (разрывы 1-го рода):
.
№46
Вынужденное движение САУ – это:
1. Движение, возникающее при наличии входного сигнала и определяемое полюсами изображения по Лапласу входного сигнала.
2. Движение, определяемое наличием ненулевых начальных условий.
3. Движение, возникающее при наличии входного сигнала и определяемое полюсами передаточной функции САУ.
4. Движение, возникающее при одновременном наличии входного сигнала и ненулевых начальных условий и определяемое полюсами передаточной функции САУ.
№47
Свободная составляющая процесса регулирования – это:
1. Движение, возникающее при наличии входного сигнала и определяемое полюсами изображения по Лапласу входного сигнала.
2. Движение, определяемое наличием ненулевых начальных условий.
3. Движение, возникающее при наличии входного сигнала и определяемое полюсами передаточной функции САУ.
4. Движение, возникающее при одновременном наличии входного сигнала и ненулевых начальных условий и определяемое полюсами передаточной функции САУ.
№48
Собственная сопровождающая составляющая процесса регулирования – это:
1. Движение, возникающее при наличии входного сигнала и определяемое полюсами изображения по Лапласу входного сигнала.
2. Движение, определяемое наличием ненулевых начальных условий.
3. Движение, возникающее при наличии входного сигнала и определяемое полюсами передаточной функции САУ.
4. Движение, возникающее при одновременном наличии входного сигнала и ненулевых начальных условий и определяемое полюсами передаточной функции САУ.
№49
Собственное движение системы – это:
1. Сумма свободной и собственно сопровождающей составляющих общего процесса.
2. Сумма свободной и вынужденной составляющих.
3. Сумма вынужденной и собственно сопровождающей составляющих.
4. Движение, определяемое наличием входного сигнала.
№50
Свободное движение системы зависит:
1. От входного сигнала.
2. От входного сигнала и начальных условий.
3. От начальных условий.
4. Не зависит ни от входного сигнала, ни от начальных условий.
№51
Собственное движение системы зависит:
1. От входного сигнала.
2. От входного сигнала и начальных условий.
3. От начальных условий.
4. Не зависит ни от входного сигнала, ни от начальных условий.
№52
Вынужденное движение системы зависит:
1. От входного сигнала.
2. От входного сигнала и начальных условий.
3. От начальных условий.
4. Не зависит ни от входного сигнала, ни от начальных условий.
№53
В устойчивой системе:
1. При
вынужденное движение стремится к нулю
2. Вынужденное движение ограниченно при любых входных воздействиях.
3. При
свободная составляющая движения
стремится к нулю.
4. При
собственно сопровождающая составляющая
совпадает с вынужденным движением.
№54
Устойчивая система находится под
воздействием входного сигнала
.
Управляемая величина -
.
Установившееся движение определяется
выражением
.
С каким движением совпадает
:
1. С входным сигналом
2. Со свободным движением системы.
3. С собственным сопровождающим движением системы.
4. С вынужденным движением системы.
№55
Уравнение системы имеет вид
.
Найти изображение по Лапласу выходной
величины и определить, какая из
зависимостей задает свободное движение
системы:
1.
2.
3.
4.
.
№56
Уравнение системы имеет вид
.
Найти изображение по Лапласу выходной
величины и определить, какая из
зависимостей задает вынужденное движение
системы:
1.
2.
3.
4.
.
№57
Уравнение системы имеет вид
.
Найти изображение по Лапласу выходной
величины и определить, какая из
зависимостей задает вынужденное движение
системы:
1.
2.
3.
4.
.
№58
Уравнение системы имеет вид
.
Найти изображение по Лапласу выходной
величины и определить, какая из
зависимостей задает свободное движение
системы:
1.
2.
3.
4.
.
№59
Уравнение системы имеет вид
.
Найти изображение по Лапласу выходной
величины и определить, какая из
зависимостей задает решение уравнения:
1.
2.
3.
4.
.
№60
Передаточная функция САУ имеет вид
.
Входной сигнал
.
В выходном сигнале системы
выделим составляющую
,
определяемую зависимостью
.
Составляющая
задает:
1. Входной сигнал
=
.
2. Свободную составляющую процесса
.
3. Вынужденную составляющую процесса
.
4. В процессе
такой составляющей нет.
№61
Передаточная функция САУ имеет вид
.
Входной сигнал
.
В выходном сигнале системы
выделим составляющую
,
определяемую зависимостью
.
Составляющая
задает:
1. Входной сигнал
=
.
2. Свободную составляющую
процесса
.
3. Вынужденную составляющую процесса
.
4. В процессе
такой составляющей нет.
№62
Передаточная функция САУ имеет вид
.
Входной сигнал
.
Тогда при нулевых начальных условиях
.
В выходном сигнале системы
выделим составляющую
,
определяемую зависимостью
.
Составляющая
задает: