Функции многих переменных |
Автор: И. В. Дайняк, к.т.н., доцент |
кафедры высшей математики БГУИР |
Экстремум неявной функции двух переменных
Вычисляем вторые частные производные:
z
xx
z
xy
z
yx
z
yy
(M0 )
(M0 )
(M0 )
(M0 )
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Fxx Fz |
Fx |
(Fz )x |
Fxx |
|
|
||
|
Fz 2 |
|
M 0 |
Fz |
|
M 0 |
|
|
|
|
|||||
|
|
||||||
F F F (F )
xy z x z y
|
|
Fz 2 |
|
|
M0 |
|||
|
Fyx Fz |
Fy (Fz )x |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Fz 2 |
|
|
M0 |
|||
|
|
|
|
|||||
|
Fyy Fz |
Fy |
(Fz )y |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Fz 2 |
|
|
|
|
M 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
F
xy
Fz M0
F
yy
Fz M 0
Fyy
Fz M 0
Функции многих переменных |
Автор: И. В. Дайняк, к.т.н., доцент |
кафедры высшей математики БГУИР |
Экстремум неявной функции двух переменных
Матрица Гессе:
|
|
|
|
zxx |
zxy |
||
H |
|
|
|
zyx |
zyy |
||
После подстановки значений:
|
|
1 |
F |
(M |
) |
F |
(M |
) |
|
H (M |
) |
|
xx |
0 |
|
xy |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Fz (M0 ) Fyx (M0 ) |
Fyy (M0 ) |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Функции многих переменных |
Автор: И. В. Дайняк, к.т.н., доцент |
кафедры высшей математики БГУИР |
Экстремум функции многих переменных
Пример:
Найти экстремум функции
z x3 2x2 y2 y4
Высшая математика |
Автор: И. В. Дайняк, к.т.н., доцент |
кафедры высшей математики БГУИР |
math.mmts-it.org