2.9.6 Комбинация функций доверия

Если текущие свидетельства ведут к множественным довериям относительно одних и тех же гипотез, то доверия необходимо комбинировать для получения общего доверия к гипотезам. Для рассмотрения доверий, ТДШ обычно комбинирует различные функции доверия, вычисляя их ортогональные суммы по правилу Демстера.

Пусть имеем два свидетельства. Одно из них задаётся множеством, определённых на фрейме различения, базовых вероятностей m₁, то есть

и позволяет определить доверия к тем или иным гипотезам. В общем случае ко всем возможным на Qгипотезам. При поступлении нового свидетельства также задаётся множеством базовых вероятностей

,

определяющих новое доверие к гипотезам. Если же мы хотим распространить доверие, то есть учесть в логическом выводе оба поступивших свидетельства

,

то для этого необходимо вычислить ортогональные суммы базовых вероятностей, определённых для каждого из свидетельств, то есть

.

Исходя из правила Демстера, ортогональные суммы определяются следующим выражением:

,

где K– нормировочная постоянная, определяемая следующим образом:

.

Если , то . Если , то ортогональная сумма не существует и базовые вероятности m₁и m₂противоречивы.

Значение logKназывается весом конфликтности между Bel₁и Bel₂. Таким образом, если Bel₁и Bel₂ не конфликтны, то K = 1. Если Bel₁и Bel₂ полностью противоречивы, то . Ортогональные суммы являются коммунитативными и ассоциативными.

Рассмотрим пример. Пусть две функции доверия, соответствующие двум свидетельствам, заданным базовыми вероятностями m₁и m₂, определённым на одном и том же фрейме различенияQимеют вид:

свидетельство 1: {m₁({Авто}) = 0.8; m₁({Q}) = 0.2}®Bel₁

свидетельство 2: {m₂({Авто, ЖД}) = 0.2; m₂({ЖД}) = 0.5 ; m₂({Q}) = 0.3}®Bel₂

На основе первого свидетельства может быть определён диапазон, в котором находится вероятность, каждой из гипотез. В частности:

0.8 = Bel₁({Авто})£P({Авто})£Pl₁({Авто}) = 1.

При поступлении и учёте свидетельства 2 можно распространить доверия на основе вычисления ортогональных сумм. Промежуточные вычисления представим в виде таблицы

A=XÇY m1(X) х m2(Y)	m2({ЖД})=0.5	m2({Авто,ЖД})=0.2	m2({Q})=0.3
m1({Авто})=0.8	A=Æ (0.4)	A={Авто} (0.16)	A={Авто} (0.24)
m1({Q})=0.2	A={ЖД} (0.1)	A={Авто, ЖД} (0.04)	A={Q} (0.06)

Тогда вычислив , можно будет определить значения ортогональные суммы базовых вероятностей

m₁ Åm₂({Авто}) = = 0.6667

m₁ Åm₂({ЖД}) = = 0.1666

m₁ Åm₂({Авто, ЖД}) = = 0.0667

m₁ Åm₂({Q}) = = 0.1

Все другие подмножества Qимеют комбинированные доверия равные 0 и сумма всех комбинированных базовых вероятностей для m₁ Åm₂ равна 1. На основе этих базовых вероятностей могут быть вычислены доверия и правдоподобия для всех необходимых гипотез. С учётом распространения доверия на основе двух, полученных от экспертов свидетельств получим P({Авто})Bel({Авто})=0.6667. Это говорит о том, что вновь поступившее свидетельство (свидетельство 2) снижает наше доверие к использованию к использованию для транспортировки автотранспорта.

74