- •Компьютерные технологии в науке и образовании
- •Часть 2 Экспертные системы
- •Содержание
- •Лекция 1
- •2.1 Введение в экспертные системы.
- •2.1.1 Назначения и основные свойства экспертных систем
- •Состав и взаимодействие участников построения и эксплуатации экспертных систем
- •Преимущества использования экспертных систем
- •Особенности построения и организации экспертных систем
- •2.1.5 Основные режимы работы экспертных систем
- •2.1.6 Отличие экспертных систем от традиционных программ
- •2.1.7 Технология разработки экспертных систем
- •Лекция 2
- •2.2 Выявление знаний от экспертов.
- •2.2.1 Экспертное оценивание как процесс измерения.
- •Связь эмпирических и числовых систем.
- •Методы измерения степени влияния объектов.
- •2.2.3.1 Метод ранжирования.
- •Метод парных сравнений.
- •Метод непосредственной оценки.
- •Один из подходов к формированию и оценке компетентности группы экспертов.
- •Характеристика и режимы работы группы экспертов.
- •Лекция 3
- •2.3 Обработка экспертных оценок.
- •2.3.1 Задачи обработки.
- •2.3.2 Групповая экспертная оценка объектов при непосредственном оценивании.
- •Обработка парных сравнений.
- •Определение обобщенных ранжировок.
- •Замечания к определению групповых оценок.
- •Лекция 4
- •2.4 Экспертные системы с неопределенными знаниями.
- •2.4.1 Неопределенности в эс и проблемы порождаемые ими.
- •Теория субъективных вероятностей.
- •Байесовское оценивание.
- •Теорема Байеса как основа управления неопределенностью.
- •Лекция 5
- •2.5 Логический вывод на основе субъективной вероятности.
- •2.5.1 Простейший логический вывод
- •Распространение вероятностей в эс
- •Последовательное распространение вероятностей
- •Экспертные системы, использующие субъективные вероятности
- •Лекция 6
- •2.6 Байесовские сети доверия как средство разработки эс.
- •2.6.1 Основные понятия и определения
- •2.6.2 Пример построения простейшей байесовской сети доверия
- •Процесс рассуждения (вывода) в байесовских сетях доверия
- •Байесовские сети доверия как одно из направлений современных экспертных систем
- •Представление знаний с использованием байесовской сети доверия и условная независимость событий
- •Лекция 7
- •2.7 Диаграммы влияния.
- •2.7.1 Назначение и основные компоненты диаграмм влияния
- •2.7.2 Пример построения простейшей диаграммы влияния
- •Диаграммы влияния с несколькими вершинами решения
- •Лекция 8
- •2.8 Сети доверия с условными гауссовскими переменнами.
- •2.8.1 Непрерывные случайные величины
- •Непрерывные гауссовские переменные
- •Числовые характеристики случайных величин
- •Совместное использование дискретных и непрерывных переменных в байесовских сетях доверия
- •Логический вывод в байесовских сетях доверия с непрерывными и дискретными состояниями
- •Лекция 9
- •2.9 Экспертные системы на основе теории Демстера–Шеффера (тдш).
- •2.9.1 Предпосылки возникновения новой теории.
- •2.9.2 Основы теории Демстера–Шеффера
- •2.9.3 Меры доверия и правдоподобия в тдш
- •2.9.4 Отличие тдш от теории вероятностей
- •2.9.5 Связь между тдш и классической теорией вероятностей
- •2.9.6 Комбинация функций доверия
2.3.2 Групповая экспертная оценка объектов при непосредственном оценивании.
Существует множество подходов к решению данной задачи. С целью иллюстрации рассмотрим один из простейших. Пусть mэкспертов провели оценкуnобъектов поlпоказателям. Результаты оценивания представлены величинами , гдеi– номер объекта,j– номер эксперта,h– номер показателя. Величины , полученные методам непосредственного оценивания, представляют собой числа из некоторого отрезка числовой оси, или баллы.
В качестве групповой оценки для каждого из объектов можно принять среднее взвешенное значение его оценки
(6)
где qh– коэффициенты весов показателей сравнения объектов,kj– коэффициенты компетентности экспертов. Величиныqhиkjявляются нормированными, то есть
.
Коэффициенты qhмогут быть определены экспертным путем, как средний коэффициент весаh-ого показателя по всем экспертам, то есть
.
Возможность получение групповой экспертной оценки путем суммирования индивидуальных оценок с весами компетентности и важности основывается на выполнении:
аксиом теории полезности фон Неймана-Моргенштерна для индивидуальных и групповых оценок [3];
и условий неразличимости объектов в групповом отношении, если они неразличимы во всех индивидуальных оценках (частичный принцип Парето) [4].
Коэффициенты компетентности экспертов можно вычислить по апостериорным данным, то есть по результатам оценки объектов. Основной идеей этого вычисления является предположение о том, что компетентность эксперта должна оцениваться по степени согласованности его оценок с групповой оценкой объектов.
Для упрощения дальнейшего изложения, ограничимся рассмотрением случая h=1. То есть когда групповое оценивание объектов проводится на основе только одного показателя. Алгоритм вычисления групповых оценок и коэффициентов компетентности экспертов для этого случая имеет вид:
а) начальные условия при t=0
,
т.е. начальное значение коэффициентов компетентности для всех экспертов принимается одинаковым и равным.
б) рекуррентные соотношения для t=1,2,3 ...
-
- групповая оценка для i-ого объекта наt-ом шаге на основе индивидуальных оценокxij.
- нормировочный коэффициент
- коэффициенты компетентности j-ого эксперта наt-ом шаге
- коэффициенты компетентности m-ого эксперта из условия нормировки.
в) признак окончания итерационного процесса
.
Сходимость данной итерационной процедуры доказана в литературе для случая, когда индивидуальные оценки неотрицательны, а эксперты и объекты не распадаются на отдельные группы (то есть когда каждая группа экспертов не оценивает объекты своей группы). В большинстве практических задач эти условия выполняются, что доказывает сходимость алгоритма [5].
Пример.Три эксперта (m=3) оценили значение двух мероприятий (n=3) по степени их влияния на решение одной из проблем (l=1). Результатами экспертизы явились нормированные оценки мероприятийx1j+x2j=1,j=1,2,3.
-
xij
Эксперт 1
Эксперт 2
Эксперт 3
Мероприятие 1
0,3
0,5
0,2
Мероприятие 2
0,7
0,5
0,8
Вычислим групповые оценки мероприятий, приводящих к решению проблемы и коэффициенты компетентности каждого из экспертов. Для этого воспользуемся приведенным выше алгоритмом, задавшись точностью вычисления Е=0,001.
Средние оценки объектов первого приближения (при t=1) будут равны:
x1 =(0,333;0,667)
Вычислим нормировочный коэффициент l1:
Значение коэффициентов компетентности первого приближения примут значения:
и тогдаk1=(0,34;0,30;0,36)
Вычисляя групповые оценки второго и т.д. приближения, получим:
Результат третьего шага удовлетворяет условию окончания итерационного процесса и за значение групповой оценки принимается x»x3= (0,3235; 0,6765).