3. Диаграммы влияния с несколькими вершинами решения

Сложность построения и исследования диаграмм влияния в большей степени определяется не количеством вершин шансов, а сложностью их взаимосвязей как между собой, так и, особенно, взаимосвязями с вершинами решения и полезности.

Рассмотрим пример с небольшим числом переменных (вершин), но довольно-таки сложным взаимодействием между ними. Диаграмма влияния моделирующая процесс принятия решения о бурении нефтяной скважины будет иметь вид:

Рис.2.7.4. Диаграмма влияния для принятия решения о бурении нефтяной скважины

Нефтяники должны принять решение о бурении скважины. Предварительная экспертиза геологов выявила следующее распределение вероятности состояния нефтяного пласта:

P(H= «сухое») = 0,5 ;P(H= «влажное») = 0,3 ;P(H= «мокрое») = 0,2.

Однако решение о бурении может быть более точным, если предварительно провести дополнительную сейсморазведку, за которую надо затратить $10000. Её результатом будет геологическая структура участка: закрытая (хорошие запасы нефти), открытая (средние запасы), отсутствие (малые запасы нефти).

Разведанная структура, наряду с состоянием нефтяного пласта определяет условные вероятности для результатов сейсмического теста по решению о бурении скважины:

Таблица 2.7.4
Таблица условных вероятностей p(S|H,T)
	T= «тест_проведен»			Т = «нет»
	H=«сухой»	H=«влажный»	H=«мокрый»	При всех H
S=«закрытая»	0,1	0,3	0,5	0,33
S=«открытая»	0,3	0,4	0,4	0,33
S=«нет»	0,6	0,3	0,1	0,33

Стоимость бурения $7000. Если принимается решение о бурении ожидаемый доход (то есть стоимость найденной нефти минус цена бурения) будет:

Таблица 2.7.5
Таблица выгодности для вершин полезности R
	D = «бурить»			D = «не бурить»
	H=«сухой»	H=«влажный»	H=«мокрый»	При всех H
U(R)=f(H,D)	-70000	50000	200000	0

На основе приведённых данных и диаграммы влияния рис.4, ЭС вычислит полезность, связанную с сейсморазведкой – $ 22500 и полезность её не проведения – $20000. Таким образом оптимальной стратегией является: проведение разведки, а затем решение бурить или нет на основе полученных сейсмотестов.

Лекция 8

2.8 Сети доверия с условными гауссовскими переменнами.

2.8.1 Непрерывные случайные величины

До сих пор мы предполагали, что каждое из событий Zхарактеризуется конечным множеством состояний (z₁,z₂,...z_n) и вероятностями пребывания в каждом из них:

Pz₁,Pz₂, . . . ,Pz_n;

Однако во многих случаях события могут принимать любые состояния из некоторого диапазона. Так, например, доходность какого-либо мероприятия может характеризоваться любым числовым значением ожидаемой прибыли.

В этом случае Zбудет являться непрерывной случайной величиной, пространством возможных состояний которой будет весь диапазон допустимых её значений:

Z= {z|a£z£b},

содержащий бесконечное множество точек. При этом уже нельзя говорить о вероятности отдельного состояния, так как при бесконечно большом их числе вес каждого будет равен нулю. Поэтому распределение вероятностей для непрерывной случайной величины определяется иначе, чем в дискретном случае и для их характеристики используются: функции распределения вероятностей; плотности распределения вероятностей.

Функция распределения вероятностей F(x) определяет вероятность того, что значения случайной величиныzне превзойдут некоторогоx, то есть

F(x) =P( -¥<z£x)

Эта функция обладает такими свойствами, как: F(x) – неубывающая функция,F(-¥) =0,F(¥) =1. Общий вид функции, удовлетворяющий отмеченным свойствам, графически можно представить в виде, аналогичном приведенному на рис.8.1. Зная функцию распределения вероятностей можно вычислить вероятность того, что значение случайной величиныzокажется внутри малого интервала отxдоx+Dx

Первый сомножитель в правой части последнего выражения есть значение вероятности, приходящаяся на единицу длины участка Dx. Предел этого отношения при представляет собой производную функции распределения

и называется плотностью распределения вероятностей. Отметим основные свойства функции f(x):

a).

т.е. интеграл плотности распределения вероятностей даёт вероятность того, что случайная величина zпринимает значения, лежащие в интервале отaдоb;

б).

откуда следует, что площадь, ограниченная кривой f(x) и осью абсцисс, всегда равна единице.