Математика взаимодействия факторов
Чем сложнее система, тем менее мы способны дать точные и в то же время имеющие практическое значение суждения о ее поведении. Для систем, сложность которых превосходит некоторый пороговый уровень, точность и практический смысл становятся почти исключающими друг друга характеристиками.
Лотфи Заде
Выше мы рассматривали в основном качественные характеристики ситуации и взаимодействия факторов, но этого не всегда бывает достаточно. Рассмотрим, к примеру, карту продаж продукции предприятия (Рис. 4).
Рисунок4.Когнитивная карта
продаж
Рассмотрим треугольник Цена—Объем продаж—Доход. При повышении цены при неизменном объеме продаж (в штуках) доход растет, это — арифметика. То же при повышении объема продаж при той же цене. Но при росте цены объем продаж падает, это — экономика. Каков же будет суммарный эффект на доход при изменении цены? Надо нам как-то взвесить эти воздействия, т.е. одного только знака воздействия недостаточно. Для этого разберемся сначала, в чем измеряются факторы. Цена, доход и прибыль — в рублях, объем продаж — в штуках. А организация производства? Про нее можно сказать «она на высоте», «оставляет желать лучшего», «не завод, а станция юных техников» (последнее — реальный отзыв о реальном предприятии). То же можно сказать о различных факторах внешнего мира — «ажиотажный спрос», «товар залеживается», «население недовольно экологией». Здесь уже естественных количественных мер нет, но можно построить шкалу качественных: к примеру, воздействие может «отсутствовать», быть «слабым», «незначительным», «средним», «сильным», «определяющим». Это называется «лингвистическое значение», а про фактор тогда говорят, что он является лингвистической переменной. Этим описаниям можно присвоить числовые значения, для чего разработан аппарат нечеткой логики, углубляться в который здесь нет потребности, желающие могут обратиться к [16]. Для нас важно следующее:
Все факторы и, соответственно, их изменения имеют количественное выражение;
Это количественное выражение может быть либо объективно измеряемым, либо иметь лингвистическое значение, имеющее свою числовую интерпретацию.
Теперь можно искать математическое выражение для взаимодействия факторов, для интерпретации стрелок на нашей когнитивной карте. Математические подробности см. в Приложении 2.
Наиболее распространенным является интерпретация матрицы как преобразования процентных изменений причин в процентные изменения следствий. К примеру, есть на нашей карте связь А—>Б с весом +0,8 — это значит, что если величина фактора А возрастет на 10%, то величина фактора Б возрастет (знак «+») на 8% (=10%*0,8). Это позволяет рассматривать на одной модели факторы не особо заботясь о единицах измерения.
Разумеется, такой подход не слишком точен, но нас количественные оценки интересуют для качественных выводов — хотя бы понять, что этот рычаг надо двигать вверх, а этот вниз. Или оценить, насколько сильно конечный результат зависит от этого рычага, и насколько от другого. Потом посмотрим, какой рычаг дешевле передвинуть и как вообще управлять системой. На практическом примере мы это увидим в гл. 6.