Пример решения и оформления задачи Задача
Невесомая нерастяжимая нить перекинута через вращающийся около горизонтальной оси неподвижный блок. К концам нити привязаны грузы m1 и m2. При движении грузов сила давления блока на ось равна F, ускорение грузов а.
Массой блока и трением в оси можно пренебречь. Определить неизвестную величину в табл.2.
Таблица 2
|
m1, г |
m2, г |
F, Н |
а, м/с2 |
|
650 |
350 |
? |
– |
Решение
Движение
грузов поступательное, поэтому их можно
считать материальными точками. На каждый
из рассматриваемых грузов действует
сила тяжести (
и
)
и сила натяжения нити (
и
),
как показано на рисунке 1.
Схема приложения сил.
Второй закон Ньютона для каждого из грузов может быть записан следующим образом:
Невесомость
нити (возможность пренебречь ее массой)
позволяет считать силу натяжения вдоль
всей нити постоянной. Неизменяемость
силы натяжения при переходе через блок
следует из того, что массой блока,
следовательно, его моментом инерции, и
трением в оси можно пренебречь, а потому
разность моментов сил натяжения,
действующих на блок с противоположных
сторон, должна равняться нулю. Отсюда
вытекает, что силы натяжения нити,
действующие как на оба груза, так и на
блок, можно считать равными между собой:
.
Не растяжимость нити позволяет найти связь между ускорениями грузов. Движение грузов происходит только в одном вертикальном направлении, поэтому достаточно рассматривать только одну координату у – будем отсчитывать ее вниз от оси блока (см. рисунок). Длина нити постоянна, поэтому: у1+у2=const.
Дифференцируя,
получаем:
Здесь
.
Ускорения грузов равны по абсолютной
величине и противоположны по направлению.
Обозначив ускорение грузаm1
через а,
имеем: а1у=–а2у=а.
В уравнениях второго закона Ньютона перейдем от векторных соотношений к скалярным, взяв проекции всех векторов на ось у. Учитывая уже полученные соотношения между величинами, входящими в уравнения, имеем:
m1a=m1g–FH ,
–m2a=m2g–FH .
Отсюда можно найти а и FH.
По
условию задачи требуется найти силу
давления блока на ось. На блок действуют
две силы натяжения нити F¢H1=F¢H2
и сила реакции оси
(см. рисунок). Центр масс блока неподвижен,
следовательно, сумма действующих на
блок сил равна нулю:
;
2FH–N=0
.
Отсюда N=2FH. Согласно третьему закону Ньютона сила реакции оси равна по величине искомой силе давления F блока на ось. Решая уравнения, получаем:
;
.
Выразим данные задачи в системе СИ и проведем вычисления.
|
СИ m1= 0,65 кг, m2= 0,35 кг, g = 9,8 м/с2 ____________ F – ?
|
|
В соответствии с правилами приближенных вычислений результат округляем до двух значащих цифр. В ответ заносим значение силы F в ньютонах – число +8,900.
Проверка
размерностей:
.
Анализ полученных результатов показывает, что значение силы натяжения нити FH лежит между m1g и m2g. Сила давления блока на ось F при движении грузов меньше суммы сил тяжести, действующих на грузы. Равнодействующая сил, действующих на груз большей массы, направлена вниз, а сил, действующих на груз меньшей массы, – вверх. Поэтому ускорение груза большей массы направлено вниз, а ускорение груза меньшей массы – вверх.
Если массы грузов одинаковы (m1=m2), то сила натяжения нити равна силе тяжести, действующей на каждый груз, и ускорения грузов равны нулю. В этом случае грузы находятся в покое или движется равномерно, и сила давления блока на ось F равна 2mg – равномерное движение грузов не меняет величину силы давления блока на ось.