Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Южно-Уральский Государственный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Zad3sec

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

16.03.2016

Размер:

679.68 Кб

Скачать

☆

1 / 21 2 > Следующая >>>

										ЗАДАЧНИК ПО МАТЕМАТИКЕ (3 СЕМЕСТР, ЭиУ)
Найдите производные функций.
1.	y 2x sin 2x 3 .																			9. y ln log5tg x .
																				10.		y x2 cos2 12x .
2. y 3 1 x5 2 .																				10.		y x2 cos2 12x .
2. y 3 1 x5 2 .																						y					cos			2		3x
																				11.							cos					3x					.
							2													11.																	.
3.	y						2					.															4sin 4x

				15					1 x													y						1 x						2				1
4. y x ln 2 ex .																				12.								1 x										1		.
																				12.												x								.
																																x
																																	1													8
																																	1													8
5.	y			2			arctg5 3x .													13.		y						x							arccos										x			arctg x .
				2																13.		y						x					3														3

				3
				3																		y e x2 1 cos x .
6.	y			1		arctg				ex 3						.				14.		y e x2 1 cos x .
6.	y			2		arctg				2						.				15.		y 2sin x3 .
				2						2										15.		y 2sin x3 .
	y ln x																	.				y x5 e x arcsin x ln 1																												.
7.											x2 1
7.											x2 1									16.																													1 x2

8.	y arcsin ex														1 e2x .
Запишите дифференциальное выражение в виде																												k d f x																(внесите функцию
под знак дифференциала).
17.		dx, f x 2x .																				dx						f x 2
17.		dx, f x 2x .																		30.		dx				,																x .
		dx, f x 3x 5 .
18.		dx, f x 3x 5 .																						х
19.		4dx, f x 3 2x .																				dx				, f x 3
19.		4dx, f x 3 2x .																		31.		dx																			x 5 .

		3dx, f x 5															x							х
20.																	x		.						dx
20.																			.						dx											x			2arcsin x .
																2				32.											, f


21.		2хdx,						f x х2 .															1 х2
22.		3хdx, f x 2х2 5.																		33.					dx						, f					x			2 arccos x .

																							1 х2
23.			х2dx,					f x х3 4 .															1 х2
24.			х5dx, f x 2х6 5 .																	34.			dx						, f				x 2 3arctg x .
24.			х5dx, f x 2х6 5 .																	34.									, f				x 2 3arctg x .
		6х5				4х3 dx,										f x х6 х4 .						х2 1											x 3cos x .
25.		6х5				4х3 dx,										f x х6 х4 .				35.	sin xdx, f												x 3cos x .
26.			dx		, f		x 2ln x 4.													36.	2cos xdx, f x 3 sin x .
			dx
			х																	37.	sin 3xdx, f x 4cos3x .
			х																	37.	sin 3xdx, f x 4cos3x .
27.			dx		, f		x 2log3 x 4 .													38.	exdx,								f x 3ex .
27.			х		, f		x 2log3 x 4 .													38.	exdx,								f x 3ex .
			х																	39.	2x dx, f x 3 2x .
			dx		, f x 2 log2 x .															39.	2x dx, f x 3 2x .
28.			dx																				x		dx, f x																		x
28.																				40.	5		x																2 5				x	.
			х																	40.	5																		2 5					.
			х
			dx							4										41. e5xdx, f x 3e5x 4 .
29.					,	f		x						.
29.			х2		,	f		x					х	.

Найдите интегралы.

42. x5dx .

43. 5x2 dx .

		5
44.	2sin x			dx .
44.	2sin x		3	dx .
		x

45.		x2			x 1												dx .
45.						x		3									dx .
						x

46.				x3 3 x5															dx .
46.							x				4								dx .
							x
47.		x2								x			dx .


		3 x2
			2		3							3						5			3		5
48.		х			3										x			5				x		dx
48.															4									dx
															x
49.	cos2							x					dx .
49.	cos2												dx .
								2
50.		cos3 x 5															dx .
50.			cos						2				x				dx .
			cos										x
51.				dx										.

		2x			2							8
		2x										8
52.				dx											.

		4x			2
		4x										9
53.					dx											.


				4x2								1
				4x2								1
54.					dx												.


			3x2 5
			3x2 5
55.						dx											.


			9 4x2
			9 4x2
									2
56.		2 x											dx .
56.		2											dx .
		1 x
57.	tg2 xdx .
58.				cos 2xdx																.

		cos				2		xsin								2
		cos						xsin										x

59.xdx1 .

60.x 4 dx .

61. 53x 5 .

62. 2x 1 dx .

2x 3

63.cos5x dx .

64.sin 53x dx .

65.54 x 1dx .

66.e4x 2e 3x 2 dx .

67.x 1 x2 12 dx .

68.						x					dx .
68.			x		4						dx .
			x				1
69.	e3x2 x dx .
70.				x2dx								.
70.				3								.
		1			3x
71.						x2dx							.


						x6 7
72.					x2						dx .
72.			ex				3	2			dx .
			ex					2
	x3
73.	x3								x4 5 dx .
74.			x3dx								.
74.			x		8					3	.
			x							3

75. x4dx .

x10 7

76. exx dx .

77.eхх2 dx .

78.cos4 xsin xdx .

79.	sin x dx					.

	9	cos		2
	9	cos			x
80.			cos x dx				.


		sin2 x 7
					2

81. sin 2x dx . cos3 2x

53tgx 5

82.cos2 x dx .

83.x2lndxx .

84.										dx											.

			x ln2 x 4
85.										dx											.

			xsin							2	ln x
			xsin								ln x
86.							еxdx										.


			1 е2x
87.			2x dx									.
87.							x					.
			9 4
88.			е3xdx													.
88.			5е					3x		1						.
			5е							1

89.				arctg x														dx .

			1 x								2
			1 x
					3													х2 2
90.					3		arctg x											х2 2				dx .
90.											x			2					1			dx .
											x								1
91.			1 cos x																	dx .
91.			x sin x																2	dx .
			x sin x
		3							x
92.			x						x				dx .
92.				4									dx .
			x						1
93. 6x dx .
94.	2x 3x 2 dx .
95.			1 x										dx .
95.													dx .
			4 2x
	4
96.	4			2 3x 3 dx .
97.			3xdx												.


			1 x2
98.						x2 dx										.


							x6 4

99.			x6 dx						.
99.									.
		x14 4
100.					x 1									dx .

					4 x2
					4 x2
101.	sin					1				dx						.
101.	sin					x				2						.
						x				x
102.	sin3 x cos x dx .
103.				arctg x							dx .
103.			2								dx .
				1 x
104.										dx							.


				arcsin x												1 x2
				arcsin x												1 x2
105.	ex sin ex dx .
106.				3x dx									.


				1 9x
107.				ln4 x				dx .
107.								dx .
					x

108.				1 ln x											dx .
108.															dx .
						x
109.				ex dx
												.
				4 e			2 x					.
				4 e

6ctg x

110.sin2 x dx .

111.		x cos x		dx .

	x	2	2sin x

112.x2 2x 1 dx .

113.			3dx				.


			x2 4x
			x2 4x	8
114.			3x 1					dx .


			x2 4x
			x2 4x	5
115.			xdx			.



		3 2x x2
116.			x 2					dx .



			x2 8x 7
117.		4x 8			dx .
117.	x	2		5	dx .
	x		2x	5

118.2x 1 exdx .

119.xe 2xdx .

120.x cos 4x dx .

121.1 2x sin xdx .

122.x2 sin xdx .

123.	x			dx

		2
	sin		x

124. ln xdx .

3x2

125.arcsin 2xdx .

126.x arctg xdx .

127.ln x2 4 dx .

128.log2 x dx .

129.1 2x e2 dx .

130.5x 2 e3xdx .

131.x2 x 1 exdx .

132.3x cos 2xdx .

133.x ln x 1 dx .

134.arccos xdx .

135.ln 4x2 1 dx .

Выделите целую часть из рациональной дроби.
		x3 1													2x5 8x3 3
136.							.							137.								.
136.		x2 x					.							137.		x2 2x						.
Разложите дробь в сумму простейших дробей.
							2x2 3								2x3 7x2 7x 1
138.												.		140.									.
138.	x 1 x 2 x 3											.		140.	x 2 2 x2 x 1								.
139.		x3			6x2 13x 8						.
139.						x x 2 3					.
						x x 2 3
Найдите интегралы.
141.					x3 17				dx .					143.		3x3 2					dx .
141.			x		2	4x		3	dx .					143.		x	3	x			dx .
			x			4x		3								x		x
142.						3x2		2x 1					dx .	144.		x5		3x3 1				dx .
142.				x 2				x 2		x			dx .	144.				x	2	x		dx .
				x 2				x 2		x	1
														3

145.2x3 6x2 7x 1 dx .

x 1 x 1 3

146.	x3 4x2 3x 2					dx .
	x 1 2 x2 1
147.		2x3 5		dx .
	x	2	x 2

148.	4x4 2x2			x 3	dx .

		x x 1 x 1

149.x3 6x2 14x 6 dx .

x 1 x 2 3

150.sin3 xdx .

151.sin4 5xdx .

152.sin6 8x dx .

153.sin3 x cos2 xdx .

154.sin3 x cos5 xdx .

155.sin4 4x cos2 4xdx .

156.tg3 xdx .

157.ctg4 xdx .

158.sin 2x cos5xdx .

159.sin 3x sin 7xdx .

Вычислите интегралы.

1	dx
174.	dx			.

	2x	7	2
2	2x	7

1 xdx

175.x4 1 .

	0
	sin1		arcsin x 2
176.						dx .

			1 x2
	0		1 x2

		3 arctg x x
177.					dx .
177.			1 x	2	dx .
	0		1 x
	0

160.sin5 xdx .

161.cos4 2xdx .

162.sin5 x cos2 xdx .

163.sin4 x cos4 xdx .

164.tg6 xdx .

165.ctg3 xdx .

166.cos3x cos5xdx .

167.	x3dx								.
167.									.
		x 1

168.				xdx									.


	3 x2 4
	3 x2 4										x
169.			dx											.

			3
	1		3				x 2
	1						x 2
170.			dx									.

								4
		x						4
		x								x

171.	1 x2									dx .
171.		x		2						dx .
		x
172.						dx										.



	x2					x2 16
173.					dx										.



		x2 4 3

e
178. 1 ln x dx .
1	x
1
0	x 4 cos3xdx .
179.	x 4 cos3xdx .
2

2x3dx

180.0 x2 4 .

181.1 x3 x dx .

0x4 1

9		xdx
182.		xdx			.
182.	3				.
2		x	1
2
2				x			x
183. sin2				x		cos4	x	dx .
183. sin2			4			cos4	4	dx .
0			4				4
0

184. cos3 x dx .

	1							dx
185.								dx					.



0,5							8 2x x2
3		2x 3 dx
186.										.
186.		x	2			4x			5	.
1		x				4x			5
1
9
9					xdx
187.					xdx			.
187.								.
4				x 1
4			x2 1 dx
1			x2 1 dx									.
188.
188.		x3 3x 1									2
0		x3 3x 1

	1	4arctg x x
189.				dx .
189.		1 x	2	dx .
	0	1 x
	0
	1
190.	x e3x dx .
	0

1 x4 4

191.0 x2 1 dx .

0tg x 1

192.1 cos2 x 1 dx .

193. sin4 x cos4 x dx .

Вычислите интегралы или докажите их расходимость.

		dx
194.		dx				.
194.						.
	1	х
	1
		dx
195.		dx				.
195.		3				.
	1	х
	1
				dx
196.				dx				.
196.				2				.
	0	1 х
	0
							dx
197.							dx					.

		х	2				4х 9
		х					4х 9

	arctg x
198.											dx .
198.		х			2		1				dx .
	0	х					1
	0
		3x2dx
199.										.
199.		х		3			1			.
	0	х					1
	0
		ln xdx
200.		ln xdx							.
200.									.
	3				х
	3

201. 2xe х2 dx .

202. xsin хdx .

203. x cos хdx .

2			dx
204.			dx		.

		х 1		2
1		х 1
2			dx
205.			dx				.


	3 х 1 2
0	3 х 1 2
3			dx
206.			dx			.



0		9 х2

2 dx

207.0 х2 4х 3 .

208. х ln xdx .

209.		dx		.

1	х ln x

1e		dx
210.						.

		х ln	2
0					x

edx

211.1 х ln x .

212. ctg хdx .

213. tg хdx .

Вычислите приближенно интегралы, используя разложение подынтегральной функции в ряд с точностью .

	1	0,8
214.	x2 cos xdx , = 0,001.	216. x2 arctg x dx , = 0,001.
	0	0
	0,1
215.	e x2 dx , = 0,0001.
	0

Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиками функций.

217. y x 4, y x2 2x .	219. y x 2 3 ,	y 4x 8 .
218. y 2x x2 3, y x2	4x 3 .

220.Распределение дохода в некоторой стране определяется кривой Лоренца: а) l x 1211 x2 121 x ; б) l x 109 x2 101 x . Какую часть получают 12% наиболее низко оплачиваемого населения? Вычислите коэффициент неравномерности распределения совокупного дохода.

221.Найдите функцию потребления, если потребления равно 6 млрд. руб., когда доход равен нулю, а функция предельной склонности к потреблению имеет вид:

а) C y 0,5	0,5		; б) C y	1		y 0,6	3 y
							e .

		y		3y 4	0, 4 ; в) C

222. Найдите функцию потребления, если потребления равно 4 млрд. руб., когда доход равен нулю, а функция предельной склонности к сбережению имеет вид:

а) S y 0,37 ; б) S y 0, 4	1		; в) S y 0,3 e 1,6 y .


	2 y	9
223. Функция предельных издержек имеет вид: C x 60 0,04x . Фиксирован-

ные издержки составляют 1800 руб. в месяц, а цена одного изделия равна 80 руб. а) Найдите переменные издержки.

б) Каковы издержки производства 150 изделий?

в) Найдите приращение прибыли, если объем производства вырос со 150 до 200 изделий.

224. Известны законы спроса и предложения p 116 x2 ,	p	5	x 20 . Найдите
		3

выигрыш потребителей и выигрыш поставщиков, если было установлено рыночное равновесие.

225. Скорости изменения издержек и дохода во времени имеют следующий вид:

	t 2	t ,		t 17	2t . Найдите максимальное значение прибыли, которое
C			R

можно получить от этого производства. Когда производство следует остановить?

226. Функция предельных издержек имеет вид: C x 50 0,02x .

а) Найдите функцию издержек, если фиксированные издержки составляют 2500 руб. в месяц.

б) Каковы издержки производства 250 изделий в месяц?

в) Если продукция продается по цене 75 руб. за изделие, сколько нужно произвести и продать, чтобы прибыль была максимальной?

227.

Функция

предельного дохода

25 0, 4x 0,06x

;

имеет вид: а) R x

б) R x

; в) R x 5 x e

. Найдите функцию дохода. Найдите за-

x3 900

кон спроса на продукцию.

228.

Уравнение спроса на некоторую продукцию имеет вид

p 30 0,03x . Най-

дите среднее значение дохода, если объем продаж возрос с 80 до 150 единиц.

229. Функция совокупных издержек производства некоторой продукции имеет вид C x 1000 2x 0,06x2 . Найдите среднее значение издержек при изменении объема производства от 100 до 200 единиц.

230. Найдите прирост капитала предприятия на данном промежутке времени, если


скорость изменения инвестиций имеет вид: а) I t 10 2		,	9 t 16 ;
скорость изменения инвестиций имеет вид: а) I t 10 2	t	,	9 t 16 ;

б) I t 2 5 t3 , 0 t 1.

231. Доход от инвестиций в некоторое производство равен нулю в течение первого года, а затем изменяется по закону R t 10e 0,2 t 1 , где t – время в годах. Найдите среднее значение дохода от инвестиций в течение первых 5 лет.

Является ли данная функция решением дифференциального уравнения?

	y		2			2y .				1					2		2
232.		5x		,	xy										2		2
232.		5x		,				234.	y x ,				x			y		.
		2					y tg x 0 .	234.	y x ,			y	x			y		.
233.	y				, y					C2		x2			x y dx xdy 0 .
233.	y	cos x			, y				y	C2		x2
								235.						,
								235.			2x			,
											2x

236.При каком значении параметра a функция y a x2 1 является решением дифференциального уравнения y xy ?

237.При каком значении параметра a функция y eax является решением дифференциального уравнения 2 y y ?

Найдите общий интеграл (общее решение) дифференциального уравнения.

	dy
			242. x 1 y		2	yy		x	2	0.
					2				2
							1
238. dx xy .							1
238. dx xy .			243.	3 ex yy ex .
239. 2 yy x .			243.	3 ex yy ex .
		0 .	244.	e2x 5 dy y e2x dx 0 .
240. y ln y xy		0 .	244.	e2x 5 dy y e2x dx 0 .
241. 4xdx 3ydy 3x2 ydy 2xy2dx .
			7

						0 .
	2		2
245. 4 y		dx ydy x		ydy .	247. y 1 ln y xy
245. 4 y		dx ydy x		ydy .

246. y 4 ex dy ex dx 0 .

Найдите решение задачи Коши.

248. yy x 0, у 2 3.

249. y

x y

1 , у

1 2 .

Найдите общее решение дифференциального уравнения.

2 y

250. y

252. y

x 1 x 1 .

251. y

x sin x .

253. y

y tg x cos x .

Найдите решение задачи Коши.

y e

x 1 , y

254.

257. y

xsin x,

1 .

x 1

y 1 1.

255.

x3 ,

256.

y 0 3 .

Найдите общее решение уравнения.

258. x 2y dx xdy 0 .

259. y y2 4 y 2 . x2 x

260. 2 y y2 6 y 3. x2 x

261. y x 2 y .

2x y

Найдите решение задачи Коши.

265. xy y arctg xy x, y 1 0 .

262.y x y .

263.xy x2 y2 y .

264. xy y xe x .

266. x2 y2 dx 2xydy 0, y 0 4 .

Найдите общее решение дифференциального уравнения.

														y				ln x
267.	2x 2xy2							2 x2 y 0 .						y				ln x
267.	2x 2xy2							2 x2 y 0 .		269.	y	x								x		.

268.	xy 4				2x2		y2		y .
268.	xy 4				2x2		y2		y .
Найдите общее решение дифференциального уравнения.
270.	xy 1.									273.											2	1.
		20								273.	2xy y				y							1.
271.	y	20		sin x .						274.	xy					1				x .
271.	y			sin x .						274.	xy		y			1				x .
272.	x	2	y		y	2	.										2
272.	x		y		y		.			275.									0 .
										275.	yy		y						0 .
										8

Найдите решение задачи Коши.

						1								ln 2
276.	y									, y					, y			0.
276.	y									, y					, y			0.
				cos2 x							4			2			4
277.	1 x				2													0 3.
277.	1 x					y			2xy				0, y 0 0, y					0 3.
278.	y			y				ln			y		y 1			1	, y 1 1.
							1					,
							1					,
					x						x					2
		3							1					1
279.	y		y 1, y								1,		y			1.
279.	y		y 1, y								1,		y			1.
									2					2

Найдите общее решение линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка.

280. y 3y 2 у 0 .

286. y 4 у 0 .

281. y

4 у 0 .

9у 0 .

4 y

287. y

282. y

2 y

0 .

7 у 0 .

288. y

283. y 4 у 0.

289. y 4y 5у 0 .

284. y 2 y 5у 0 .

у 0 .

290. y

285. y 4 y 8у 0 .

291. Найдите решение задачи Коши: y 2 y у 0, y 0 1, y 0 2 .

Укажите вид частного решения неоднородного уравнения.

292. y 3y 2 у x2 1.

296. y 4 y 4 у 3x 1.

293. y 3y 2 у x2е х .

297. y 4 y 4 у 4e 2x .

294. y 3y 2 у 3sin x .

298. y 2 y 1 х .

295. y

4 y

4 у xe

299. y у cos x .

Найдите общее решение дифференциального уравнения.

300. y

2 y 1 x

x .

305. y

301. y

3x .

306. 2 y

y x 1 е

2х

302. y

y 5 x 2

2 y 3e

307. y

303. y

6 y 16 12x e

4y 4sin x 2cos x .

308. y

304. y 5y 6y 3sin x .

Найдите решение задачи Коши.

309.y 2 y у 10, у 0 1, у 0 3.

310.y 2 y 10 у 5e3x , у 0 1, у 0 1.

311.Найдите несколько первых членов разложения в степенной ряд решения данного дифференциального уравнения при указанных начальных условиях

а)		xy	2	y, y 0 1;	б)		ye	x		0 1;
а)	y	xy		y, y 0 1;	б)	y	ye		1, y 0 2, y	0 1;
							9

y , y 0

2 ;

, y 0 1.

в) y

г)

y x

312. Функции

спроса

предложения

на

некоторый

товар

имеют

вид

x 19 p 4

x 28 2 p 3

Найдите

зависимость

равновесной

цены

от времени t , если в начальный момент времени цена p 20.

313. Пусть

функции спроса

предложения

на некоторый товар

имеют вид

x 50 2 p 4

x 70 2 p 5

а) Найдите зависимость равновесной цены

от времени t , если p 20

в момент времени t 0. б) Найдите lim p . Является ли

равновесная цена устойчивой? в) Постройте график.

314. Пусть

функции спроса

предложения

на некоторый товар имеют вид

x 30 p 4

x 20 p

. а) Найдите

зависимость

равновесной

цены

от времени, если

p 7 в момент времени

t 0. б) Найдите

lim p . Является ли

равновесная цена устойчивой? в) Постройте график.

315. Численность населения

y t некоторой страны удовлетворяет дифференци-

альному уравнению

0,2 y 1 10 4 y , где время t измеряется в годах.

В на-

чальный момент времени население составляло 1000 чел. Через сколько лет население возрастет в 4 раза?

316. Численность населения y t некоторого острова удовлетворяет дифференци-

альному уравнению dydt 0,05y 1 10 6 y , где время t измеряется в годах. В на-

чальный момент времени население составляло 10 тыс. чел. Через сколько лет население возрастет в 10 раз?

														ОТВЕТЫ

		2	x 2x sin 2x			2					10x4				1					2				5		arctg3 3x

1. 12sin							. 2.			33 1 x5				. 3.	15 1 x 3 .				4.	2 ex .			5.		1 9x2 .
1. 12sin							. 2.			33 1 x5				. 3.	15 1 x 3 .				4.	2 ex .			5.		1 9x2 .
	ex								1						ex 1 ex										2
6.					.	7.						.		8.				.		9.								.
		x		2																	ln 5		sin 2x log5tg x
				2
									2								2x
	4 e 3							x	2		1					1 e	2x
	4 e 3							x			1					1 e
10. 2xcos212x 12x2 sin 24x .											11.		3sin 6x sin 4x 4 cos2						3x cos 4x			.	12.		1 x2		1	.
																4sin2 4x
																									x2 1 x2
																									x2 1 x2
														10

1 / 21 2 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
14.11.2019721.15 Кб52yazykoz-1.docx
#
14.11.2019132.4 Кб6yazykoznanie_ekzamen_1.docx
#
14.11.201874.75 Кб0Yuridicheskaya_ritorika_Kosenko_L_A.doc
#
12.08.2019187.9 Кб3Yurin.doc
#
21.12.201899.36 Кб1ZAChYeT.docx
#
16.03.2016679.68 Кб6Zad3sec.pdf
#
09.05.2015264.77 Кб57Zadach TV.pdf
#
16.03.20161.23 Mб74zadach.doc
#
17.09.201980.9 Кб0zadacha_pravo (1).doc
#
16.03.201660.13 Кб7Zadachi_posobie.docx
#
08.05.2015141.82 Кб122Zadachi_po_geodezii_1_kurs.doc