Тема: «Математико-статистические основы выборочного метода»

ЗАДАЧА №1

Проведено 5%-ое выборочное обследование коммерческих фирм по затратам на рекламу в газету “Имидж”, результаты которого представлены в следующей таблице:

Группы фирм по затратам на рекламу, усл.ден.ед.	Количество фирм
до 15	5
15 - 20	8
20-25	15
25-30	10
30 и более	2
Итого:	40

По данным выборочного обследования вычислите:

1) средний размер затрат на рекламу фирмой, дисперсию и среднее квадратическое отклонение;

2) коэффициент вариации;

3) с вероятностью 0,997 возможные границы, в которых находится средний размер затрат на рекламу фирмой;

4) с вероятностью 0,954 возможные границы, в которых находится удельный вес фирм, размер затрат на рекламу которых не превышает 20 усл.ден.единиц.

Задача №2

В результате 4%-го выборочного обследования коммерческих банков о размере прибыли за год получено следующее распределение:

Размер прибыли, млн.руб.	Число банков
4.7 - 5.6	3
5.6 - 6.5	2
6.5 - 7.4	4
7.4 - 8.3	5
свыше 8.3	6
Итого:	20

По данным выборочного наблюдения определите:

1) средний размер прибыли банка, дисперсию и среднее квадратическое отклонение;

2) коэффициент вариации;

3) с вероятностью 0.997 возможные пределы, в которых ожидается средний размер прибыли банка;

4) с вероятностью 0,997 возможные пределы удельного веса банков с размером прибыли свыше 7.4 млн. рублей.

Задача №3

Для изучения длительности пользования кредитом проведено 2% -ное выборочное обследование предприятий по методу случайного бесповторного отбора.

Результаты обследования показали следующее распределение предприятий по длительности пользования кредитом:

Группа предприятий по длительности пользования кредитом, дн.	Число предприятий
до 35	4
35 - 40	7
40 - 45	10
45 - 50	16
свыше 50 дней	13
Итого:	50

По данным выборочного наблюдения определите:

1) среднюю длительность пользования кредитом, дисперсию и среднее квадратическое отклонение;

2) коэффициент вариации;

3) с вероятностью 0,997 возможные пределы, в которых ожидается средняя длительность пользования кредитом;

4) с вероятностью 0,954 возможные пределы удельного веса предприятий, пользующихся кредитом длительностью свыше 45 дней.

Задача №4

Для изучения возрастной структуры рабочих фирмы по состоянию на 1 июля было проведено 5%-ное выборочное обследование по методу случайного бесповторного отбора.

Результаты обследования показали следующее распреде­ление рабочих по возрасту:

Группы рабочих по возрасту, лет	Число рабочих
До 20	10
20–30	18
30–40	40
40–50	24
50 лет и старше	8
Итого:	100

На основании данных выборочного обследования вычис­лите:

1) средний возраст рабочего, дисперсию и среднее квадратическое отклонение;

2) коэффициент вариации;

3) с вероятностью 0,997 возможные пределы среднего возраста рабочих в генеральной совокупности;

4) с вероятностью 0,954 определить для фирмы в целом возможные пределы удельного веса рабочих в возрасте от 30 до 40 лет.

ЗАДАЧА № 5

Для определения средней суммы вклада в сбербанках района, имеющего 9000 вкладчиков, проведена 10-процентная механическая выборка, результаты которой представлены в следующей таблице:

Группа вкладов по размеру, тыс.руб.	Число вкладчиков
до 200	80
200 - 250	100
250 - 300	200
300 - 350	370
350 и более	150
Итого:	900

По данным выборочного обследования вычислите:

1) среднюю величину вклада, дисперсию и среднее квадратическое отклонение вклада;

2) коэффициент вариации;

3) с вероятностью 0.954 возможные границы, в которых находится средняя сумма вклада в сбербанках района;

4) с вероятностью 0,997 возможные границы, в которых находится удельный вес вкладчиков, вклад которых не превышает 300 тыс.руб.

ЗАДАЧА № 6

Для изучения норм выработки рабочих-станочников на предприятии было проведено 10%-ное выборочное наблюдение. В механическом порядке обследовано 400 рабочих, по­казавших следующие затраты времени на обработку детали:

Затраты времени на одну деталь, мин.	Число рабочих
До 14	40
14–16	100
16–18	150
18–20	70
20 и выше	40
Итого:	400

По данным выборочного наблюдения определите:

1) средние затраты времени на обработку одной детали, дисперсию и среднее квадратическое отклонение.

2) коэффициент вариации.

3) с вероятностью 0,997 возможные пределы, в которых ожидаются средние затраты времени на обработку одной детали рабочими предприятия.

4) с вероятностью 0,954 возможные пределы удельного веса рабочих, затрачивающих на обработку одной детали свыше 20 минут.

ЗАДАЧА №7

В ЗАО «Рассвет» в порядке случайной повторной выборки определили дневной сбор лука 100 сборщиков, что составило 4% от общего числа работающих на уборке лука. В итоге получены следующие данные:

Дневной сбор лука (кг)	Число работающих
200-240	6
240-280	8
280-320	14
320-360	26
360-400	20
400-440	16
440-480	10
Итого:	100

По данным выборочного обследования определите:

1) средний дневной сбор лука на одного работающего, дисперсию, среднее квадратическое отклонение;

2) коэффициент вариации;

3) с вероятностью 0,997 возможные пределы, в которых ожидается среднедневной сбор лука на одного работающего;

4) с вероятностью 0,954 возможные пределы удельного веса работающих, среднедневной сбор лука у которых превысит 400 кг.

ЗАДАЧА №8

В целях контроля качества продукции произведено выборочное обследование партии готовых изделий. При механическом (бесповторном) способе отбора 5% изделий установлено, что 20 единиц отнесены к нестандартной продукции, а распределение выборочной совокупности по весу оказалось следующим:

Вес изделия, г	Число образцов, шт.
до 300	5
300-320	20
320-340	45
340-360	20
свыше 360	10
Итого:	100

На основании выборочных данных вычислите:

1) средний вес изделия, дисперсию, среднее квадратическое отклонение;

2) коэффициент вариации;

3) с вероятностью 0,954 возможные пределы среднего веса изделия в генеральной совокупности;

4) с вероятностью 0,997 для всей партии продукции возможные пределы удельного веса нестандартной продукции.

ЗАДАЧА №9

Для определения величины среднего дохода на одного члена семьи, в районе было проведено 5% выборочное обследование по методу случайного бесповторного отбора. Результаты обследования показали следующее распределение населения по доходам на одного члена семьи:

Размер дохода на одного члена семьи, руб.	Удельный вес группы в общей численности населения, в %
до 800	20,0
800-1000	25,0
1000-1200	30,0
1200 и выше	25,0
Итого:	100,0

По данным выборочного обследования определите:

1) средний доход на одного члена семьи, дисперсию и среднее квадратическое отклонение;

2) коэффициент вариации;

3) с вероятностью 0,997 возможны пределы, в которых находится средний доход на одного члена семьи;

4) с вероятностью 0,954 возможные пределы удельного веса численности населения, средний доход которых превышает 1200 руб.

ЗАДАЧА №10

Для определения среднего процента выполнения нормы выработки по предприятию была проведена 10% механическая выборка, результаты которой представлены в следующей таблице:

Проценты выполнения нормы выработки	Число рабочих
до 90	4
90-100	16
100-110	40
110-120	30
120-130	10
Итого:	100

По данным выборочного обследования вычислите:

1) средний процент выполнения нормы выработки одним рабочим, дисперсию и среднее квадратическое отклонение;

2) коэффициент вариации;

3) с вероятностью 0,954 возможные границы, в которых находится средний процент выполнения нормы выработки по предприятию;

4) с вероятностью 0,997 возможные границы, в которых находится удельный вес рабочих, выполняющих и перевыполняющих норму выработки.