Контактные сети и ЛЭП

При этом значения токов фидера Iф и I1 принимаются постоянными, не завися-

щими от х.

Для интегрирования используем способ подстановки. Выражение в квадратных скобках заменим на у. Тогда

откуда

Одновременно заменим пределы интегрирования: нижний — при х = 0;

у = Iфrт + I1rк, а верхний — при х = ln; у = Iфrт Полученные значения подставим в вы-

ражение (10.37)

После интегрирования и преобразования получим

(10.38)

Это выражение позволяет определить квадрат эффективного тока в точке кон-

тактного провода около поперечного соединения за время хода поезда с током I1

между двумя поперечными соединителями.

Если ток поезда принимается неизменным вдоль всей фидерной зоны, то наиболее нагруженной оказывается точка контактного провода около ближайшего к подстанции поперечного соединения. Это точка Сn при l1 = х = 0 (см. рис. 10.10, а). В

этом случае нагрузка I1 расположена между ближайшими к подстанции поперечны-

ми соединениями.

Если же ток поезда претерпевает значительные изменения и достигает макси-

мального значения где-то в средней части фидерной зоны, то и наиболее нагружен-

ная точка контактного провода может оказаться в этой зоне. В этом случае ток кон-

тактной сети при расположении в фидерной зоне нескольких поездов (рис. 10.11, а),

как известно, может быть представлен диаграммой (рис. 10.11, 6) при параллельной работе подстанций и диаграммой (рис. 10.11, в) при отключении тяговой подстан-

ции ЭЧЭ В. Если наибольший ток (средний на участке между смежными попереч-

ными соединениями) равен I1 и протекает между поперечными соединениями Сn1 и

Сn2, то в выражении (10.38) вместо Iф следует подставить ток IC в контактной сети перед ближайшими к I1 поперечными соединениями. Его определяют, вычитая из тока фидера IфА (см. рис. 10.11) сумму токов между тяговой подстанцией ЭЧЭ А и поперечным соединением Ст1.

Под I1 следует понимать наибольший ток поезда. Это особенно важно, если по участку пропускаются тяжеловесные и соединенные поезда.

Рис. 10.11. Диаграмма тока в сети

Наибольших значений в контактном проводе ток достигает в точках, располо-

женных между поперечными соединениями, где находится поезд. Чем больше рас-

стояние между ними, тем дольше держится в контактном проводе повышенная нагрузка. Теоретически это сказывается на потерях напряжения и мощности, но так как ln, много меньше l0, эта неравномерность тока распределения тока не учитывает-

ся, т.е. эти величины рассчитывают для случая полного параллельного соединения проводов контактной сети. Но на нагревание проводов расстояние между попереч-

ными соединениями может оказать существенное влияние.

По нормам допустимые токовые нагрузки или температуры проводов устанав-

ливают для интервалов длительностью 1, 3 и 20 мин. Строго говоря, следовало бы определять степень потери прочности проводов за заданный срок в зависимости от изменения их температуры. Однако такой метод расчета пока не разработан и в первую очередь из-за отсутствия необходимых зависимостей старения проводов от температуры и времени ее действия.

По выражению (10.38) определяют эффективный ток в точке Сn (см. рис. 10.10

а) за время хода поезда по участку Сn — Сn+1. Это время хода всегда значительно меньше нормированных значений. Поэтому возникает вопрос о необходимости определения эффективных токов в точке Сn за эти промежутки времени.

При движения поезда и соответственно точки токовой нагрузки In от точки Сn к

Сn+1, т.е. вправо, ток в точке Сn изменяется так, как показано на рис. 10.10 б. Он рас-

тет скачкообразно до значения Iк0, а затем постепенно уменьшается до Iк/. Как пока-

зывают расчеты, наибольшая температура в точке Сn (или Сn+1) достигается в том случае, если ток изменяется от меньшего к большему, а не наоборот, т.е. если бы ток рос от точки D к точке В — поезд шел справа налево (от точки Сn+1 к Сn).

Ток Iк, который протекает справа от точки Сn+1 и определяется по выражению

(10.33), больше, чем ток, протекающий слева от точки Сn, определяемый по выраже-

нию (10.31). В связи с этим на рис. 10.12 как бы изменено направление движения,

что для тока в точке Сn+1 соответствует прежнему направлению движения. Время tn

равно времени, установленному по действующим нормам. На этом рисунке пред-

ставлено изменение тока в точке Сn (см. рис. 10.10) контактного провода, точнее справа от нее, когда по рассматриваемому отрезку следует наиболее тяжелый поезд.

Сначала целесообразнее всего определять эффективный ток в этой точке Iк0э за вре-

мя tн = 0. По выражению (10.18) можно найти установившеюся температуру ϑу1 . Она не должна быть выше нормируемой температуры за время tн max = 20 мин.

За время tн, соответственно равное 1 или З мин, эффективный ток в точке Сn

(10.39)

где Iк0э, Iкнэ — соответственно эффективный ток за время tn и tн, соответствующее

требованию норм.

Так как рассматривается параллельный график движения, то при однотипных поездах достаточно построить графики тока в проводе в точке Сn за время, равное минимальному интервалу времени между поездами. Затем график движения поездов повторяется. Если часть поездов тяжеловесные и пропуск их следом один за другим не до пускается, то точнее будет рассматривать отрезки времени, равные двум или трем интервалам, где в одном из них намечен проход тяжеловесного поезда. В нор-

мальных условиях ток через поперечные соединители будет протекать только при расположении поезда меж выбранными и двумя смежными с ними поперечными со-

единителями, т.е. в течение небольшого отрезка времени 2tn за каждый интервал времени θ (см. рис. 10.12).

Рас. 10.12. Зависимость тока в точке Сn от времени

Во всех приведенных расчетах предполагается, что сопротивление поперечного соединения, включающее в себя сопротивление самого провода соединителя и пере-

ходного сопротивления зажимов, равно нулю. При эксплуатации сопротивление от-

дельных соединителей, особенно контактов соединительных зажимов, может значи-

тельно вырасти, что приведет к иному перераспределению тока и большему нагреву проводов. Поэтому необходимо иметь достаточный резерв при выборе расстояния между поперечными соединениями. Видимо, при расчете тока в контактном проводе правильнее допустить, что выбранное поперечное соединение не работает и его функции выполняют смежные поперечные соединения. В расчете вместо ln и tn сле-

дует принимать их двойные значения, т. е. 2ln и 2tn соответственно.

Из всего изложенного следует, что в первую очередь должны быть определены точки контактного провода, в которых предполагается наибольшее значение эффек-

тивного тока за предусмотренное нормами время: 1, 3, 20 мин. При относительно

равномерном потреблении поездами тока в данной фидерной зоне такими точками являются точки подключения контактной сети к фидеру подстанции. Если потреб-

ление тока по длине фидерной зоны неравномерное, то такая точка лежит около од-

ного из поперечных соединений. Нагрузку контактного провода следует определять при расположении поезда с наибольшим током между поперечными соединениями.

Ток Iкнэ2, определяемый по выражению (10.39), сопоставляют с нормами или (и это более правильно) на основе его определяют температуру провода по формуле

(10.14), которую так же сравнивают с нормами. Расчет имеет характер поверочного,

т.е. сначала задают значения ln и tn, а затем рассчитывают Iкнэ или ϑКТН за то или иное время.

Теоретически расстояние между поперечными соединениями могло бы увели-

чиваться при удалении от подстанции.

Однако, исходя из возможности работы при разных схемах питания и кон-

структивных соображений, расстояния между поперечными соединениями делают одинаковыми. Нормами рекомендуется их располагать на линиях постоянного тока в зависимости от соотношения сопротивлений rк и rт: если площадь сечения (в мед-

ном эквиваленте) контактных проводов более 50% общий — на расстоянии 200— 250 м; если менее 50% на расстоянии 150—200 м; если менее 25% — на расстоянии

60—150 м. На линиях переменного тока в первом и втором случаях выбирают рас-

стояние 250—350 и 150—200 м соответственно. В этом случае для точного расчета токораспределения следует учесть индуктивное сопротивление проводов. Здесь этот вопрос не рассматривается. Можно пользоваться теми же расчетами, что и для по-

стоянного тока, заменив rк и rт их полны ми сопротивлениями zк и zт [см. (10.5) — (10.8)].

ГЛАВА 11

РАСЧЕТ КОНТАКТНЫХ ПОДВЕСОК, ЛЭП И ОПОР НА АВТОКОЛЕБАНИЯ, ВИБРАЦИИ И ВЕТРОУСТОЙЧИВОСТЬ

11.1. Автоколебания и вибрации проводов контактных подвесок и ЛЭП

В различных системах при определенных условиях возникают колебательные процессы – колебательные движения всех элементов около некоторого начально-

го, исходного положения.

Колебательные движения могут различаться механизмом их возбуждения. Так называемые собственные колебания и свободные колебания возникают в системе в результате однократного принудительного отклонения системы от состояния ее устойчивого равновесия. В большинстве случаев колебательные движения возника-

ют вследствие внешнего воздействия. Если воздействие имеет периодический ха-

рактер, то возникают вынужденные колебания. Если же при этом часть воз действия приближается к собственной частоте колебаний системы, то резко возрастает ам-

плитуда вынужденных колебаний системы и наступает резонанс. Если внешнее воз-

действие прекращается, то колебания постепенно затухают, что вызывается в ос-

новном трением и возбуждением в окружающей среде упругих волн (продольных волн разряжения и сжатия). Сложные колебательные движения вызываются в кон-

тактной подвеске в результате воздействия на нее токоприемника.

Рассмотренные виды колебаний всегда связаны с периодически действующей силой или с однократным ее приложением для выведения системы из равновесия.

Кроме того, существуют так называемые автоколебания – незатухающие колебания,

которые возникают при отсутствии переменного внешнего воздействия на систему.

При этом их амплитуда и период определяются свойством самой системы, которую называют автоколебательной. Любые подвешенные провода (в том числе и контакт-

ная подвеска) проявляют себя как автоколебательные системы. Энергия, необходи-

мая для поддержания в них колебаний, полу чается извне от постоянного (а не пе-

ременного) потока, причем ее поступление в систему регулирует сама система. В

этом случае колебательное движение сопровождается не только рассеянием полу-

ченной извне энергии, но и ее получением и преобразованием. Последнее зак-

лючается в том, что от постоянного (неколебательного) потока энергии система вследствие своих свойств (нелинейности) отбирает энергию разделенными по вре-

мени порциями (при определенном положении провода), тем самым поддерживая собственные колебания. При этом амплитуда автоколебаний не зависит от началь-

ных условий и определяется только параметрами системы и отбираемыми порциями энергии. Для подвешенных на открытом воздухе проводов таким источником энер-

гии оказывается ветер и, что очень важно, при его скорости, близкой к постоянной,

т.е. оказывающей не переменное, а постоянное воздействие, необходимое для воз-

буждения устойчивых колебаний.

Различают два вида автоколебаний свободно подвешенных проводов: «пляска» проводов и вибрация. Первый вид характеризуется большими амплитудами, дости-

гающими нескольких метров, с частотой, близкой к частоте собственных колебаний системы; второй — небольшими амплитудами, равными диаметру провода, с часто-

той 10—100 Гц при длине несколько метров. Те и другие колебания образуются в виде стоячих волн (т.е. волн, не бегущих вдоль провода).

Наибольшие неприятности доставляет «пляска» проводов, тем более что от вибрации существует достаточно эффективная защита с помощью гасителей коле-

баний. Поэтому когда говорят об автоколебаниях, имеют в виду именно «пляску» проводов при свободно подвешенном проводе и в какой-то мере у несущего троса цепной подвески.

При анализе степени влияния факторов, определяющих возникновение автоко-

лебаний, необходимо принять во внимание, что отрезки провода, лежащего на раз-

ном расстоянии от точек подвеса, находятся в разном положении с точки зрения возможности возникновения колебаний.

Это видно из сопоставления горизонтальной и вертикальной составляющих натяжения провода. Первая во много раз превышает вторую, потому обычно, говоря о натяжении, имеют в виду горизонтальную составляющую. Однако в разбираемом вопросе именно вертикальная составляющая многое поясняет. Если первая остается

постоянной по длине участка, то вторая в точке максимального провеса провода равна нулю и растет (по закону прямой) до значения, равного половине силы тяже-

сти провода в одном пролете; при этом нижняя точка провода получается как бы не-

весомой. Поэтому считается, что эта точка кривой провисания провода является из-

начальной при возникновении процесса «пляски» проводов. В процессе возникно-

вения колебания, когда нижняя точка поднимается выше, провод в этой точке начи-

нает воспринимать силу тяжести смежных участков проводов. Это замедляет ее подъем, что и создает условия для возникновения колебаний провода.

Автоколебания контактной подвески происходят при воздействии на нее ветра,

в большинстве случаев имеющего сравнительно небольшую скорость (6 — 10 м/с) и

направленного под углом, близким к прямому по отношению к проводам. Автоко-

лебания наблюдают преимущественно на участках, расположенных в равнинных,

безлесных, незастроенных местностях. В основном автоколебаниям подвергаются провода, имеющие отложения гололеда или изморози, которые нарушают форму се-

чения провода. Частота колебаний проводов близка к частоте собственных колеба-

ний контактной подвески (0,65 — 1,00 Гц). Наряду с основной частотой (рис. 11.1,

а) происходят колебания со второй и третьей частотами (рис. 11.1, б и в), а также в отдельных межструновых пролетах с частотой 2,5 — 4,0 Гц. Колебания контактной подвески нередко достигают очень больших амплитуд, они имеют устойчивый и длительный характер и прекращаются только при изменении климатических усло-

вий (прекращение или изменение направления ветра, таяние или удаление гололеда и т.п.). При прохождении поезда они временно прекращаются, а затем вновь возни-

кают с той же частотой и интенсивностью. Протяженность участков, под-

вергающихся автоколебаниям, изменяется в широких пределах и может достигать десятков километров. Их продолжительность может быть более суток. Автоколеба-

ния проводов приводят к серьезным нарушениям работы электрифицированного участка. При сильных автоколебаниях становится невозможным токосъем, так как провод отрывается от токоприёмника. Кроме того, они вызывают повреждения про-

водов и поддерживающих устройств.

Рис. 11.1 Вида автоколебаний цепной подвески в пролёте: полпериод (а), полпериод (б); 1 – несущий трос, 2 – контактный провод

Автоколебания вызываются аэродинамическими силами, возникающими при обтекании воздушным потоком проводов, получивших в результате гололедных от-

ложений или износа неправильную форму сечения. Закон изменения аэродинамиче-

ских сил в зависимости от угла атаки ветрового потока имеет сложный характер,

особенно в случаях, когда сечение провода значительно отличается от круглой фор-

мы (рис. 11.2.). В нижней части сечения воздушный поток тесно прилегает к по-

верхности провода и скорость потока под проводом увеличена, что приводит к сни-

жению давления в этой зоне. К верхней части сечения провода прилегает вихревая зона, давление в которой приближается к атмосферному. В результате такого рас-

пределения давлений по поверхности провода возникает вертикальная составля-

ющая равнодействующей этих давлений, направленная сверху вниз.

Направление воздушного потока, оставаясь перпендикулярным к вертикальной плоскости, в которой лежит провод, может составлять одновременно с его диамет-

ральной (горизонтальной) плоскостью некоторый угол, получивший название «угол атаки» а (рис. 11.2, а). Если изменяется угол атаки, изменяется и подъемная сила Р.

С изменением знака угла а изменяется и направление подъемной силы. При этом ес-

ли по какой-либо причине провод перемещается в вертикальной плоскости, остава-

ясь параллельным самому себе, то сгущение струй воздуха под проводом уменьша-

ется и, наоборот, несколько увеличивается сверху. Такой же эффект получается и

при неподвижном проводе, если уменьшить угол атаки.

Таким образом, перемещение провода в вертикальной плоскости с точки зрения воздействия ветра на провод аналогично изменению угла атаки. Следовательно, ес-

ли провод с гололедом движется кверху, то с точки зрения аэродинамических сил это равносильно уменьшению угла а, который определяется как

α = arctg (vп/ v)

где vп — скорость перемещения провода в направлении, перпендикулярном направлению воздушного потока;

v — скорость горизонтального воздушного потока.

Рис. 11.2. Схемы обтекания воздушным потоком провода с гололедом некруглой формы (а) и вихревая дорожка воздушного потока (б) за цилиндрическим проводом (без гололеда)

Так как скорость vп изменяется по модулю и направлению, а скорость v при-

мерно постоянна, то углы атаки непрерывно изменяются. При движении провода вниз углы атаки положительны и, наоборот, при движении провода вверх — отрица-

тельны. В первом приближении считают приращение подъемной силы пропорцио-

нальным приращению угла атаки. Если поперечным колебаниям провода вследствие его асимметрии сопутствуют и крутильные колебания, то при несимметричном (с

гололедом) проводе изменяется и угол атаки, что в свою очередь оказывает влияние на автоколебания — « пляску» проводов.

При почти гармонических колебаниях провода (каковыми они являются) углы атаки изменяются также по почти гармоническому закону. Наибольшие абсолютные значения угла атаки имеют место в моменты прохождения проводом положения