Контактные сети и ЛЭП
.pdf
Горизонтальная составляющая натяжения Т2 будет уравновешиваться горизон-
тальной составляющей остаточного натяжения Т1 и силой инерции масс консоли и изоляторного звена. Вертикальные составляющие усилий Т2 и Т1 передадутся на консоль, вызвав дополнительное сжатие ее стрелы (кронштейна) и растяжение тяги.
С поворотом консоли сначала упадет натяжение Т2, а затем вертикальная нагрузка на точку О. При установившемся режиме она будет иметь небольшое значение. При скользящих подрессорных струнах остаточное натяжение в несущем тросе будет передаваться на контактный провод за счет перекоса пролетных струн, и можно ду-
мать, что вертикальная нагрузка на консоль и опору в переходном процессе будет ниже.
Расчет консоли и опоры на динамическое воздействие сил при обрыве несуще-
го троса сложен, и поэтому его заменяют статическим расчетом, но с увеличенной нагрузкой. В данном случае для получения расчетной динамической нагрузки пред-
лагается нагрузку Q от силы тяжести проводов подвески умножить на динамический коэффициент kд, т.е.
(9.10)
Нагрузку Q принимают для наиболее тяжелого, гололедного режима. Толщину стенки гололеда на проводах рекомендуют принимать равной 0,5 расчетной, а дина-
мический коэффициент kд =1,9. В этом случае получается вывод, сходный с ситуа-
цией в системах, рассматриваемых в сопротивлении материалов, при внезапном действии нагрузки, когда возникающие напряжения вдвое больше, чем при ее ста-
тическом действии.
При опорах с жесткой поперечиной условия по сравнению с подвеской на кон-
сольных опорах существенно изменяются, так как из продольного смещения точки подвеса исчезает поворот консоли. Однако в начальный момент, когда консоль еще не успела повернуться, складываются сходные условия. При установившемся режи-
ме после обрыва несущего троса на жесткую поперечину будет действовать про-
дольная (вдоль пути) сила, Рож, кН,
(9.11)
где Q — сила тяжести подвески, кH; ψ1 – коэффициент сопротивления перемеще-
нию троса в седле; Рв — сопротивление выдергиванию зажатого троса, кН.
Для применяемых конструкций седла (см. рис. 13.7) сопротивление Рв рекомен-
дуется принимать равным 1,5 кН при тросе ПБСМ-95 и проводе М-120; 2,10 кН — для стальных тросов; 2,90 кН — для сталеалюминиевых тросов АС-185.
Коэффициент ψ1 рекомендуется принимать равным 0,75 для троса ПБСМ-95; 0,7 — для троса М-120; 0,5 — для сталеалюминиевого троса АС-185; 0,2 — для стального троса С-70.
По результатам эксперимента сделан вывод, что максимальная вертикальная нагрузка Qg [см. выражение (9.11)] по времени не совпадает с продольной нагрузкой в момент проскальзывания троса в седле. Поэтому при расчете жесткой поперечины на продольную (вдоль пути) нагрузку динамический коэффициент не вводят.
Необходимо отметить, что при проверке несущей способности опор эксплуата-
ционным персоналом нужно пользоваться упрощенной методикой расчета Всерос-
сийского научно-исследовательского института транспортного строительства
(ЦНИИС) и ВНИИЖТ.
При проектировании контактной сети на кривых участках пути, а также при за-
мене опор на действующих участках необходимо так же выполнять расчет опор на особую нагрузку от падения соседней опоры. При этом учитываются параметры не только контактной подвески, но и нагрузки от других проводов, подвешенных на опоре, а также давление ветра.
ГЛАВА 10 ТЕПЛОВОЙ РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ
КОНТАКТНЫХ СЕТЕЙ И ЛЭП
Токи, протекающие по проводам, вызывают выделение в них тепла, а следова-
тельно, потерю электроэнергии и превышение их температуры относительно темпе-
ратуры окружающей среды. Это приводит к двум последствиям:
—изменяются натяжения и ординаты кривых провисания свободно подвешен-
ных проводов контактной сети и некомпенсированных проводов цепных подвесок.
Кроме того, в последних возникает перекос струн, фиксаторов и консолей;
—ускоряется старение проводов, что выражается в понижении предела упру-
гости (пропорциональности) и разрушающего натяжения, и, следовательно, в
уменьшении запаса прочности сооружения.
В сложившейся практике рассматривается только влияние изменения темпера-
туры окружающей среды на натяжение и расположение проводов контактной сети в перспективе без учета влияния нагрузочных токов на температуру проводов. Вместе с тем положение проводов контактной подвески имеет значение тогда, когда по этой подвеске перемещается токоприемник, т.е. тогда, когда провода нагреваются проте-
кающим током. Положение проводов контактной подвески в отсутствие поездов может представлять интерес только для проведения различных контрольных изме-
рений.
В проводах контактной сети величина токов зависит от расположения поездов на определенном участке линии, потребляемых ими токов; от схем питания рас-
сматриваемого участка и т.д.
Вопросы учета влияния нагревания проводов цепных подвесок протекающими по ним токами на выбор конструкций и параметров цепных подвесок реализованы недостаточно. При выборе длин анкерных участков, мест размещения скользящих струн, конструктивной высоты подвески и учете влияния перекоса фиксаторов обычно не принимают во внимание и не учитывают в расчетах нагревание проводов протекающими токами. Практически нет необходимых экспериментальных данных о старении проводов в зависимости от величины их температуры и времени ее дей-
ствия.
Приведенные в этой главе методы расчета дают возможность решения рассмат-
риваемой задачи в порядке поверочного расчета применительно к действующим нормам допускаемых температуры проводов и нагрузок на них.
10.1. Распределение токов между проводами контактной сети
Цепная контактная подвеска состоит из нескольких проводов. Кроме того, для уменьшения сопротивления, что, как правило, необходимо на участках постоянного тока с относительно невысоким напряжением порядка З кВ, на опорах контактной сети подвешивают еще и усиливающие провода, соединенные в некоторых точках с проводами контактной подвески. Ток в тяговой сети или в фидере подстанции опре-
деляется для всех проводов, соединенных параллельно между собой. Для того чтобы судить о температуре данного провода, например несущего троса, необходимо знать ток, протекающий по нему. При постоянном токе ток на грузки распределяется между параллельно соединенными проводами пропорционально их проводимости или обратно пропорционально их сопротивлениям. Пользуясь значениями сопро-
тивлений и проводимостей проводов контактной сети можно определить ток в инте-
ресующем нас проводе с номером k
(10.1)
где gk – проводимость провода с номером k; n – число параллельно соединенных проводов.
Следовало бы взять проводимости при той температуре, которая установится после распределения тока. И хотя эти проводимости зависят от искомой температу-
ры, в учете этого нет необходимости, так как уточнение при этом будет ничтожно.
Действительно, если некоторый ток I делится между двумя проводами с сопро-
тивлением R1 и R2, то соответствующие им токи будут равны
(10.2)
Известно, что
где R10 и R20 – табличные значения сопротивлений, приведенные для температуры ϑ = 20 ° С; α1 и α2 – температурные коэффициенты изменения сопротивления для материала первого и второго проводов; ϑ – превышение температуры свыше 20оС.
Тогда выражение преобразуется к виду:
(10.3)
Если α1 и α2 близки по значению, то ошибка ничтожна.
Представим, что
(10.4)
Последний член выражения представляет собой малую второго порядка, так как для медных проводов αм=0,0038, а алюминиевых αа = 0,0039, поэтому его можно от-
бросить.
Тогда
(10.4)
Превышение температуры ϑ всегда меньше 100 оС и так как 1+0,0001·100 = 1,01, то ошибка всегда меньше 1%. Это говорит о том, что в расчетах ток между проводами можно распределить в соответствии с номинальными (при температуре
20 оС) сопротивлением или проводимостью.
При переменном токе задача несколько усложнится, так как распределение то-
ков между параллельно соединенными проводами зависит еще и от ЭДС взаимоин-
дукции между контурами, составленными из отдельных проводов. К. Г. Марквард-
том в 1982 г. приведены соответствующие формулы для определения тока в каждом проводе при заданном суммарном токе контактной сети Iкс.
Так, для цепной подвески, состоящей из одного несущего троса и одного кон-
тактного провода, токи в несущем тросе и контактном проводе соответственно
(10.5)
(10.6)
Здесь
(10.7)
(10.8)
где rк и rт – активное сопротивление контактного провода и несущего троса соот-
ветственно; f — частота переменного тока; dК.Т — расстояние между осью контакт-
ного провода и несущего троса; Rк и Rт – диаметры контактного провода и несущего троса соответственно
Расстояние dК.Т и диаметры Rк, Rт должны быть в одних и тех же единицах из-
мерения.
10.2. Расчет температуры провода для тока, не изменяющегося по времени
Уравнение теплового баланса
(10.9)
где I – ток в проводе, А; R0 — сопротивление при начальной температуре ϑ0 (по норме ϑ0 = 20 ° С), Ом/м; α — температурный коэффициент сопротивления (прини-
мают независимо от температуры), 0С-1; t – текущее время, с; С — теплоемкость провода (принимают независимо от температуры), Вт·с/0С·м; k — теплоотдача со всей поверхности провода (принимают независимо от температуры), Вт/см; ϑt –
температура перегрева провода, превышающая температуру окружающей среды в
момент времени t, оC.
Отнесем это уравнение к длине провода, равной 1 м.
Теплоемкость провода С = сm, где с – удельная теплоемкость тела, Дж/(кг·К); m — масса тела, кг/м.
Первый член в уравнении (10.9) представляет собой количество выделенного в проводе тепла за время dt, второй — количество накопленного в проводе тепла и третий — количество отданного в окружающую среду.
Для решения дифференциального уравнения (10.9) разделим переменные. Для этого преобразуем это уравнение и приведем его к виду:
Преобразуем это уравнение
(10.10)
Проинтегрируем левую и правую части уравнения (10.10). Можно взять не-
определенные интегралы и тогда к решению добавить постоянный член, определить который можно из начальных условий. Можно принять, что в момент времени t=0
перегрев провода относительно температуры окружающей среды был равен ϑ0 .
Проще всего взять определенный интеграл от левой и правой частей при изменении t от 0 до t и соответственно температуры — от ϑ0 до ϑt .
Тогда
(10.11)
Второй интеграл можно взять методом подстановки или заменить dϑt на
Тогда выражение (10.11) преобразуется к виду:
(10.12)
Известно, что ∫ dxx = ln x + A . Тогда выражение (10.12) можно представить в виде:
Заменим в этом выражении разность логарифмов логарифмом дроби
(10.13)
и после преобразования получим
Откуда
и
Разделим все члены этого выражения на (k — I 2Rα):
(10.14)
Эту формулу использовали и ранее. В частности, она точно совпадает с приво-
димой А.В. Ворониным в 1971 г.
Если в расчете не учитывать увеличение сопротивления с увеличением темпе-
ратуры провода, то для этого случая можно получить выражение ϑt (t) из уравнения
(10.14), приняв в нем α = 0:
(10.15)
При t = ∞
(10.16)
Это значение принято называть установившимся. Зависимость ϑt (t) имеет экс-
поненциальный характер
(10.17)
Здесь ϑ у = I2R0 , т.е. количество теплоты, отводимой во внешнюю среду, равно количеству теплоты, выделяемой в проводе при его неизменном сопротивлении. Это положение и определяет понятие постоянной времени нагревания тела.
Аналогичный характер имеет кривая ϑt (t), т.е. изменение ϑt по времени и для случая, когда учитывается, что сопротивление провода зависит от его температуры
[см. формулу (10.14)]. Предположим, что в выражении (10.14) t = 0 (начальный мо-
мент времени), тогда ϑt = ϑ0 .С ростом t растет ϑt , а кривая ϑt (t) теперь уже зависит от значения α, различного для разных материалов проводов (рис. 10.1). При α = 0,
т.е. без учета влияния температуры на значения сопротивлений провода, кривая имеет вид 1 (см. рис. 10.1). С ростом α до значений α2 и α3 растут значения ϑt и ϑуб
(кривые 2 и З, см. рис. 10.1).
Если последовательно рассматривать варианты, отличающиеся друг от друга токами, то для одного и того же начального сопротивления R0 и α будем получать аналогичные семейства кривых. Каждому току нагрузки Iн будет соответствовать некоторая установившаяся температура ϑ у (рис. 10.2).
Предположим, что в уравнении (10.14) t = ∞, тогда установившееся значение
(10.18)
Так будет продолжаться до тех пор, пока с ростом тока нагрузки знаменатель
уравнения (10.14) не приблизится к нулю при
(10.19)
10.1. Кривые нагревания проводов при различных коэффициентах изменения сопротивления
Рис. 10.2. Кривые нагревания проводов при различных токах
В этом случае ϑу стремится к бесконечно большому значению. Другими слова-
ми, установившегося значения здесь нет, что условно показано на рис. 10.2 (ток Iн4)
и на рис. 10.3 (ток Iн). Из выражения (10.18) следует, что установившееся значение достигает бесконечно большого значения при
(10.20)
Это значение обычно превышает реальные нагрузки на провод. При этом уста-