Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
МУ Математические модели в расчетах.doc
Скачиваний:
129
Добавлен:
15.03.2016
Размер:
305.66 Кб
Скачать

3. Основные положения теории массового обслуживания

В данном разделе приводятся формулы, позволяющие определять межоперационные простои вагонов на станции /1, 5/. Формулы получены на основе математического аппарата теории массового обслуживания.

Теория массового обслуживания рассматривает системы, которые работают по принципу – «пришла заявка, обслужилась и покинула систему». Такие системы называются кратко СМО. Структура СМО представлена на рис.1.

Входящий СМО Выходящий

поток поток требований

требований смо

tобсл смо

N,  вх, Vвх Vобсл смо вых=вх, Vвых  Vвх

n

tож

Рис.1. Структура СМО

Элементами СМО являются:

1) Входящий поток требований на обслуживание, например, поток поездов. Он характеризуется двумя параметрами:

- интенсивностью поступления требований на обслуживание (вх);

- коэффициентом вариации интервалов между моментами поступления требований на обслуживание ( Vвх ).

Интенсивность есть число требований, которое поступает на обслуживание в течение часа. Для транспортных систем:

треб./ч. (3.1)

где N - число требований, поступающих на СМО за сутки.

Требования на обслуживание могут поступать через равные и неравные промежутки времени, т.е. процесс поступления требований является неравномерным (случайным). Коэффициент вариации показывает степень неравномер­ности интервалов поступления требований на обслуживание. Чем выше коэффициент вариации, тем выше степень неравномерности случайной величины. Если V=0, то интервалы поступления требований на обслуживание не являются случайными.

Входящий поток может получаться путем слияния двух и более потоков. Тогда коэффициент вариации входящего потока определяется по формуле:

(3.2)

где - количество требований, поступающих на обслуживание в первом и во втором потоках;

- коэффициенты вариации интервалов поступле­ния требований в первом и во втором потоках.

2) Выходящий поток требований после обслуживания.

Он характеризуется двумя параметрами:

- интенсивностью выходящего потока (вых). В транспортных системах интенсивность выходящего потока требований равна интенсивности входящего потока, поскольку транспортные системы работают без потерь;

- коэффициентом вариации интервалов между моментами выхода требований из СМО (Vвых). Он изменяется по сравнению с коэффициентом вариации входящего потока.

, (3.3)

3) Очередь, которая образуется в связи с ожиданием заявками начала обслуживания, например, очередь составов, ожи­дающих начала технического осмотра.

4) Обслуживающее устройство. Обслуживающими устройствами на сортировочной станции являются, например, бригады ПТО, горка, вытяжки формирования, маневровые локомотивы, поездные локомотивы, выходные участки.

Параметры обслуживающего устройства:

- продолжительность обслуживания (tобсл.);

- коэффициен вариации продолжительности обслуживания (Vобсл.), определяющий степень неравномерности времени обслуживания;

- коэффициен загрузки (СМО), который показывает, какую часть времени от суточного бюджета СМО обслуживает требования. В общем виде загрузка определяется по следующей формуле:

(3.4)

где - выражено в мин;

n - число аппаратов обслуживания.

Загрузка СМО не должна превышать 1, в противном случае не все требования будут обслужены за сутки. При n=1 СМО называется одноканальной, при n>1 - многоканальной.

Примером одноканальной СМО на станции являются -бригада ПТО в парке приема, если она одна, горка при последовательном роспуске составов, вытяжки формирования (каждая из вытяжка есть одноканальная СМО, поскольку за ней закреплены определенные пути сортировочного парка), система обеспечения составов поездными локомотивами, выходные участки (каждый выходной участок – есть одноканальная СМО, поскольку подготовленные к отправлению поезда следуют только на свой выходной участок).

Примерами многоканальной СМО являются - бригады ПТО, если их несколько, маневровые локомотивы, работающие в хвосте сортировочного парка, если их несколько.

Рассмотрим, как определяется загрузка отдельных станционных элементов.

Загрузка бригад ПТО, осматривающих составы в парках приема и отправления сортировочной станции:

(3.5)

(3.6)

где - число разборок, прибывающих на станцию за сутки;

-число вагонов в разборочном поезде;

- среднее время осмотра одного вагона в парке приема (=1.5 мин.);

- число групп в бригаде ПТО, осматривающей составы поездов в парке приема.

(3.7)

(3.8)

где - среднее число вагонов в составе своего формирования и транзитном поезде.

 -среднее время осмотра, ремонта одного вагона в парке отправления (=2.5 мин.);

- число групп в бригаде ПТО, осматривающей составы поездов в парке отправления.

Загрузка горки:

(3.9)

где - горочный технологический интервал, мин.;

время занятия горки постоянными операциями (содержание горочных устройств, требующих прекращение роспуска, роспуск групп вагонов с путей ремонта, роспуск местных вагонов, убранных с грузовых фронтов и др.). В контрольной работе можно принять =120 мин.

Загрузка маневровых локомотивов, работающих в хвосте сортировочного парка:

(3.10)

где число составов своего формирования;

- число маневровых локомотивов, работающих в хвосте сортировочного парка;

время занятия маневрового локомотива формированием состава, выставкой его из сортировочного парка в парк отправления и возвращением в сортировочный парк после выставки:

, (3.11)

суммарное за сутки время занятия маневрового локомотива прочими операциями, не связанными с формированием и выставкой состава (занятие подачей/уборкой вагонов на пункты местной работы, выполнением маневров по отцепке/прицепке вагонов в парке отправления и др.).В контрольной работе можно принять =200 мин.

Загрузка вытяжек формирования:

(3.12)

где число вытяжек формирования;

время занятия вытяжек формирования формированием состава, выставкой его из сортировочного парка в парк отправления и возвращением маневрового локомотива в сортировочный парк после выставки:

, (3.13)

Загрузка выходных участков:

(3.14)

где число ниток в графике отправления.