4. Законы распределения интервалов поступления Потока заявок на обслуживание и Времени обслуживания

Как уже отмечалось, процесс поступления требований на обслуживание является случайным, аналогично случайным является процесс обслуживания заявок. Случайность не означает, что в них отсутствует какая-либо закономерность. Например, некоторые интервалы прибытия поездов в общем потоке встречаются чаще других, т.е. для этих процессов характерны определенные вероятностные закономерности, называемые законом распределения. Закон распределения - это всякое соотношение, устанавливающее связь между возможными значениями случайной величины и соответствующими вероятностями.

На сортировочных станциях случайные величины чаще всего распределяются по законам:

- нормальному (как правило, продолжительности выполнения станционных операций);

- эрланговскому (как правило, интервалы между поступлениями требований на обслуживание, а также продолжительности некоторых станционных операций);

- показательному (интервалы между поступлением требований на обслуживание).

Характеристиками закона распределения являются:

- среднее значение случайной величины, вокруг которой группируются все возможные ее значения M;

- среднеквадратической отклонение, которое характеризует рассеивание случайной величины относительно ее среднего значения (δ);

- коэффициент вариации, характеризующий степень неравномерности случайной величины (V):

, (4.1)

Исследования, выполненные рядом ученых /1/, позволили установить средние значения коэффициентов вариации:

1) для интервалов между моментами прибытия разборочных поездов на станцию Vвх=0.7-1;

2) для продолжительности технического осмотра составов в парке приема

Vосм пп=0.2-0.3;

3) для продолжительности технического осмотра составов в парке отправления

Vосм по=0.3-0.4;

4) для продолжительности роспуска состава (и для горочного интервала) Vг=0.35 - 0.4;

5) для интервалов между моментами завершения технического осмотра составов в парке приема Vвх г=0.6-0.8;

6) для продолжительности формирования составов Vф=0.4 – 0.45

(Vзан мл=Vф; Vзан вф=Vф);

7) для интервалов между моментами окончания накопления составов в сортировочном парке Vвых сп=0.7-1;

8) для интервалов между моментами появления составов своего формирования и транзитных поездов в парке отправления Vвх по=0.7-1;

9) для интервалов между моментами готовности поездов к отправлению на участок Vуч=0.7-0.1;

10) для интервалов между нитками в графике отправления поездов Vобсл уч=0.5÷0.7.

Перечисленные значения коэффициентов вариации следует использовать при выполнении контрольной работы.

5. Зависимости для определения ожидания выполнения технологических операций

Время ожидания обслуживания около СМО (tож) появляется в связи с неравномерностью процесса поступления требований на обслуживание и самого процесса обслуживания. Продолжительность ожидания зависит от параметров входящего потока (вх,Vвх) и параметров системы обслуживания (смо и Vобсл, tобсл).

Разработаны формулы для определения tож для нормальных загрузок СМО и для высоких. Приближенно можно считать, что область нормальных загрузок СМО при смо <=0.75, а высоких, когда смо>0.75. Более точно область нормальных и высоких загрузок можно определить по графику, представленному на рис. 5.1 /5/.

0.8
0.75
0.7

1 2 3 вх

Рис.5.1. График для определения граничной загрузки СМО, выше которой начинается область высоких загрузок.

Формула для нормальных загрузок СМО (одноканальная СМО):

мин. (5.1)

Формула для нормальных загрузок СМО (многоканальная СМО):

мин. (5.2)

где коэффициент взаимопомощи в работе одноканальных СМО, совокупностью которых, представляется многоканальная СМО.

(5.3)

где n - число обслуживающих устройств.

Формула для высоких загрузок СМО (одноканальная СМО):

мин. (5.4)

где (5.5)

Формула для высоких загрузок СМО (многоканальная СМО):

мин. (5.6)

В наибольшей степени простой заявки в ожидании обслуживания зависит от загрузки СМО. На рис.5.2 показана зависимость tож от смо.

tож, мин.
70
60
50
40
30
20
10

0.4 0.5 0.6 0.7 0.75 0.8 0.9 смо

Рис.5.2. Зависимость продолжительности ожидания обслуживания от загрузки СМО

По графику видно, что при загрузках СМО до 0.75 время ожидания начала выполнения операции изменяется незначительно, при загрузках выше 0.75 время ожидания резко возрастает и становится значительным. Поэтому работа станционных элементов при высоких загрузках нежелательна. Продолжительность ожидания на рис.5.2 указана для конкретных значений Vвх, Vобс, tобсл. На станциях для снижения загрузок станционных элементов проводят мероприятия, которые рассматривались в первом разделе настоящих методических указаний.