Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Kinematics_L1_K-2.pdf
Скачиваний:
8
Добавлен:
14.03.2016
Размер:
1.05 Mб
Скачать

Пример

y

0

10

20

t ϵ [0;10], x ϵ [0;20]

Движение точки задано уравнениями

x =2t, y =3t2

Точка двигалась в течении 10с. Определить её траекторию

Решение:

Из 1-го уравнения

x

t = x / 2

 

Тогда уравнение траектории – (парабола)

y = 34 x2

12

А- O +

M

s = s(t)

 

B

ЕСТЕСТВЕННЫЙ СПОСОБ ЗАДАНИЯ ДВИЖЕНИЯ ТОЧКИ

13

 

А

-O +

Естественный способ задания

движения точки

 

M

M2

 

 

M1

В

Путь, пройденный точкой М определится как

ОМ1 + М1М2

ЕСТЕСТВЕННЫЙ СПОСОБ ЗАДАНИЯ ДВИЖЕНИЯ ТОЧКИ.

14

 

z

x

A

-O+

s

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

s = ±

 

 

(x)2 +(y)2 +(z)2

 

М

 

 

 

При

t 0, s 0, x 0,

z

 

y

x

y 0, z 0

 

B

 

 

y ds = ±

 

 

 

 

(dx)2 +(dy)2 +(dz)2

s, x, y, z функции времени

dx = xdt, dy = ydt, dz = zdt

ds = ±x2 + y2 + z2 dt

15

z

M(t)τ

V

ΔS

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M(t +

t)

 

 

 

 

 

о

 

 

y

Vcp

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

Перемещение точки за времяΔt

r = r (t +∆t) r (t)

 

Средняя скорость за время

t

 

 

Vcp =

r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

 

 

 

 

 

 

 

 

r

 

dr

 

 

V = lim

Vcp = lim

=

 

 

 

 

 

 

 

t

dt

= r

 

t0

 

t

0

 

 

 

(1.7)

(1.8)

16

Скорость материальной точки – это векторная кинематическая характеристика точки, определяющая быстроту изменения её положения относительно заданной системы координат и равная производной радиус-вектора точки по времени

Вектор скорости направлен по касательной к траектории движения точки

[v] = м/с

17

Скорость точки при координатном

способе задания ее движения

Подставим (1.3) в (1.8)

V = r = dtd (xi + yj + zk ) = xi + yj + zk =Vxi +Vy j +Vz k

(1.9)

Проекции вектора скорости на оси координат

Vx

=

=

=

(1.10)

x,Vy

y,Vz

z

 

18

V = Vx2 +Vy2 +Vz2 = x2 + y2 + z2

Направление вектора скорости

Сos(V ,i ) = VVx ,cos(V , j) = VVy ,cos(V , k ) = VVz

19

Задано движение точки

 

 

π t

 

π t

r

= 2cos

i

+2sin

6

 

 

 

 

 

 

6

 

 

Определить скорость точки при t = 1c.

 

 

 

π t

 

π t

 

 

 

 

 

 

X = 2cos

, y = 2sin

 

 

 

 

 

 

 

 

6

 

6

 

 

 

 

 

 

 

 

.

j

 

 

 

2

π t

 

 

 

2

 

π t

 

x2

 

y2

 

сos

 

 

+sin

 

 

 

 

=

 

+

 

=1

 

6

4

4

 

 

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x2

 

 

y2

 

 

 

 

–уравнение траектории

 

 

4

+

 

 

4

=1

 

 

(окружность)

20

 

π

 

π t

 

π

 

π t

Vx = x = −

3

sin

6

,Vy = y =

3

cos

 

 

 

 

 

 

6

Vx (1) = −0,52м/ с

 

Vy (1) = 0,91м/ с

V = Vx2 +Vy2 =1,1м/ с

y V

M

1 2 x

21

Скорость точки при естественном

способе задания ее движения

V = dr = dr ds = ds τ = sτ dt ds dt dt

τ = dr ds

Величина скорости равна

22

Задача

Точка движется по дуге окружности радиуса R =

20 см по закону s = 20 sinπt. Определить

величину и направление скорости в момент

времени t = 5c.

Решение. Определим

 

 

сначала положение точки t =

V(5) -O+

5c: s(5) = 20sin5π= 0, т.е

 

точка при t = 5c находится в

 

положении О.

 

Найдём теперь скорость

 

точки: v(t) = .s = 20πсosπt ,

 

V(5) = 20πcos5π= 20π.

23

Вопросы для самоконтроля

1.Что называется механическим движением материальной точки?

2.Какой геометрией описывается пространство, в котором происходит движение материальных объектов?

3.Зависит ли расстояние между двумя точками пространства от выбора системы координат?

4.Что означает однородность пространства и времени?

5.Что изучает кинематика?

6.Сформулируйте задачи кинематики.

24

7.Какие способы задания движения материальной точки существуют? Сформулируйте их.

8.Что такое траектория материальной точки?

9.Как связаны между собой координатный и естественный способы задания движения?

10.Зависит ли естественный способ задания точки от выбора системы координат?

11.Что такое скорость материальной точки?

12.Скорость – это векторная величина?

13.Дайте определение скорости.

14.Как определяется единичный вектор, направленный вдоль касательной к траектории?

15.Запишите определение скорости при естественном способе задания движения.

25

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]