Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Волгоградский государственный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Sopromat1

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

14.03.2016

Размер:

2.33 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 88

Решение

Покажем все реакции RD, RxB, RyB, MB.

четыре

реакции. Для

плоской

R Y

Имеем

системы можно составить три уравнения

R X

статики. Следовательно, задача один раз

статически неопределима (4 – 3 = 1).

2. Выберем за лишнюю неизвестную ре-

акцию RA на шарнирно-подвижной опоре А

(X1=RD).

Каноническое уравнение метода сил

для неопределимой один раз задачи будет

D х

иметь вид:

СР1+С11·X1=0,

гдеС

Р1

= ∑

∫

dx;

= ∑∫М 2 dx .

Рис. П. 23

3. Покажем основную систему (рис. П. 24),

вспомогательную грузовую (рис. П. 25) и вспомогательную единичную

(рис. П. 26) схемы.

Выражение внутренних усилий по участкам:

I участок: 0≤х≤с, Мр = 0, М1 = 0.

II участок: 0≤х≤b, Мр = −q

х2

M1 = −1 x.

III участок: 0≤х≤а, Мр

= −q

+ М0 , М1 = −1 b .

Определяем коэффициенты канонического уравнения.

х2

р1

= 0 + ∫

−q

(

−1 х)dx +∫

−q

(−1 b)dx =

х3 dх+ q

= q b

b3 а− М0 b а.

∫

∫dх− М0 b∫dх

Ср1 =

23 1−10

2 1 =100 кН м3 .

(−1 х)2

dx +

b) dx

+b2 а,

С = 0 + ∫

∫(−1

	a					a	a
	x				x		x
	b			b		b
D	x	D				x D	x
	х		х		1	х
	с			с	1	с
	с			с		с
	Рис. П 24		Рис. П 25			Рис. П 26
	С		= 23	+ 22 1 = 6,67 м3 .
	11		3
			3

6. Определим лишнюю неизвестную RD.

RD = х1 = −Ср1 = − 100 = −15 кН.

С11 6,67

Знак “–” указывает, что направление реакции противоположно направлению единичной силы (см. рис. П 23).

7.Выражения внутренних усилий для заданной конструкции по участкам

(рис. П 23).

I участок: 0≤х≤с, Nх = −RD = −(−15) =15 кН, Qх = 0 , Мх = 0 .

II участок: 0≤х≤b, Nх = 0 , Qх = −qx − RD , Мх = −q х22 − RD х. При х = 0; N=0; Q = −RD =15 кН; М = 0.

При x = b; N = 0; Q = −q b − RА , Q = −20 2 −(−15) = −25 кН.

М = −q	b2	− R b = −20	22	−(−15) 2 = −40 +30 = −10 кН м.
	2	D	4
	2		4

Определим экстремальное значение момента на третьем участке

ddxМ =Q = 0 ,

−qх0 − RD = 0

(−15)

= −

= 0,75 м, М

экстр

= −q

− R

Мэкстр = −20

(0,75)2

−(−15) 0,75 = 5,62 кН м.

b 2

III участок: 0≤х≤а, N

= −R

− q b ,

Q = 0

, М

= −R b − q

+ М

При х=0 х=а

N = −(−15) − 20 2 = −25 кН,Q = 0 ,

М = −20

−(−15) 2 +10 = 0 .

Строим эпюры внутренних усилий (рис. П. 27)

			-			-	-25
			-			-
		-25	-25
15	+	15		x 0	+
+	+		+	x 0	+		+
N, кН 0		Q, кН 0			15	M, кН м 0
-			-		15		-
				Рис. П. 27

-10	-
	5,62

1. Подбор номера двутавра.

Условие прочности: σmax ≤σаdm , Мmax ≤σаdm ,

Мmax =10 кН м =10000 Н м =100000 кг см,

σadm = σnт , σadm = 3002 =150 МПа =1500 кг/ cм2 ,

Wz ≥ Мmax =100000 = 66,6 см3 .

σаdm 1500

По таблицам прокатного сортамента выбираем номер двутавра № 14, для которого Wz =81,7 см3.

	Проверка прочности по касательным напряжениям.
	Условие прочности: τmax ≤τadm ,			τmax =		QmaxSz		,
	Условие прочности: τmax ≤τadm ,			τmax =				,
						d Jz
			τmax = 2500 46,8 = 417		кг		= 41,7 МПа,
			τmax = 2500 46,8 = 417				= 41,7 МПа,
			0,49 572		см2
	где	Qmax	= 25 кН = 25000 Н = 2500 кг, Sz =46,8 см3, d=0,49 cм, Jz =572 см4.
	где	Qmax
	Примем по III теории прочности
			τadm = 0,5 σadm = 75 МПа = 750 кг/ см2 .
	Прочность обеспечена 41,7<75.
	Сравним расход материала статически определимой и статически
неопределимой рамы.
	Статически определимая рама имеет массу 4, 5 · 27,3 = 123 кг.
	Для № 14 масса погонного метра составляет 13,7 кг.
	Статически неопределимая рама имеет массу 4,5 · 13, 7 = 61,7 кг.
	Вывод: добавление дополнительной связи приводит к экономии материала
на	123 −61,7 100 % =50 % .
	123

Задача № 8

На незагруженную внешними силами упругую систему (рис. П. 28) с высоты H падает груз Q. Подобрать размеры круглого поперечного сечения. Массу упругой системы не учитывать.

Дано: Q=1000 Н, Н=0,5 м, ℓ=2,0 м.

Решение

1. Определим реакции на опорах, считая, что усилие Q приложено статически

∑Х = 0; R'А = 0

∑МА = 0 ;

−Q

+ RВ l = 0 ,

∑М = 0 ;

−R l+Q

= 0 ,

=1000

RВ

l 2

1000 =500 Н.

Рис. П. 28

R =

Проверим правильность определения реакций.

∑ у = 0 , RА −Q + Rв = 0 , 500 – 1000 + 500 = 0, 0 = 0.

2. Определим опасное сечение в балке (случай статического нагружения, см.

рис. П. 29).

0≤х≤ℓ/2,Qх = RА,

RA I уч.

Q II уч.

I участок:

Мх = RА = 500 Н.

При х=0 Q = R

= 500 Н; М=0.

RA’

При х=ℓ/2

Q = RА = 500 Н;

l 2ℓ/2

М = RА

=500

1 =500 Н м.

500

II участок: 0≤х≤ℓ/2, Qх = −RВ ,

Q, Н

Мх = RВ х.

При х=0 Q = −RВ = −500 Н; М=0.

-500

При x=ℓ/2

Q = −R = −500 Н,

М, Н·м

М, Нм

М = RВ

=500 1 =500 Н м.

500

Построим эпюры Q и М.

Рис. П. 29

Опасное сечение – С (рис. П. 29).

Рис. 29П

σmax,ст = Мmax ≤σаdm ,

Тогда σmax,д =σmax,ст Кд.

3. Определим коэффициент динамичности из выражения

Кд = 2H .

δст

Определим статическое перемещение точки соударения С, используя метод Максвелла–Мора.

Реакции на опорах грузовой и единичной схемы равны (рис. П. 30):

R	= R = Q		=500 Н,	R	= R	= 1	= 0,5 .
А	В	2		А	В	2
		2		1	1	2

δст.с

= ∑∫

MрМ1

dx .

ЕJZ

I участок: 0≤х≤ℓ/2,

Мр

= RА

х,

М1

= RА х.

II участок: 0≤х≤ℓ/2

= RВ х,

Мр

М1

= RВ

Так как Мр

= М

М1

= М1

Тогда статическое перемещение точки контакта падающего груза (точка С,

рис. П. 30)

I уч.

II уч.

RA1

I уч.

II уч.

RB1

l 2

Рис. П. 30

l 2 MрМ1

dx =

l 2

х RА

х dx =

δст.с = 2 ∫

∫ RА

ЕJZ

= 2 R R

l∫2

х2 dx = 2 R R (l/ 2)3 =

ЕJZ

1 0

(1/ 2)3

1 3

500 0,5

500

20,8 =

ЕJZ

20,8 64

4 =

20,8 64

2,12 10−9

πd

3,14d

4 .

2 10

4. Определим диаметр поперечного сечения.

Кд =	2H =	2 0,5 d 4	= 4,72 108 d 4 = 2,17 104 d 2,
		2,12 10−9
	δст


		32 Мmax	(2,17 104 d 2 )≤σadm,
		3	(2,17 104 d 2 )≤σadm,
		πd			πd3
		32 Мmax =			πd3	,
		32 Мmax =			2,17 104 d 2	,
		σadm			2,17 104 d 2
d =	32 Мmax 2,17 104			= 32 500 2,17 104			= 0,738 м.
		σadmπ			150 106 3,14

Задача № 9

Стальной ступенчатый вал диаметрами D и d и радиусом галтели r (рис. П. 31) испытывает переменный изгиб с кручением: нормальные напряжения σ

изменяются от σmax до σmin; касательные τ – от τmax до τmin ; вал подвергнут тонкой обточке; материал – сталь 50.

Определить запас прочности вала.

	r
Мкр	Мкр
D	d
Ми	Ми
Ми

Рис. П. 31

Дано (согласно варианту):

№	D,	d,	r,	σи,	τкр,	σВ,	Состояние
строки	мм	мм	мм	МПа	МПа	МПа	поверхности
				max/min	max
111	80	40	2	+ 40	32	600	Тонкое шлифование

Решение

1.Вычертим графики изменения нормальных (рис. П. 32) и касательных напряжений (рис. П. 33) во времени. Определим амплитудные и средние значения напряжений

σa =

σmax −σmin

40 −(−40)

= 40

МПа,

σm =

σmax

+σmin

40 + (−40)

= 0 ,

τm =

τmax +τmin

32 + 0

=16

МПа, τa =

τmax −τmin

32 −0

=16

МПа.

2. Вычислим пределы выносливости по нормальным и касательным

напряжениям.

σ, МПа

Rσ = −1

σmax

min

-40

Рис. П 32

τ, МПа

Rσ = 0

τmin

= 0

τa

τ m

τa

τmax

Рис. П. 33

Рис. 33П

Принимаем

τb = 0,6 σв = 0,6 600 = 360 MПа ,

σ−1 = 0,4 σв = 0,4 600 = 240 МПа, τ−1 = 0,6 σ−1 = 0,6 240 =144 МПа.

3.Определим эффективные коэффициенты концентрации напряжений

Κσ и Κτ по графикам (рис. 10, 11); коэффициенты, учитывающие размеры

детали Κd (рис. 12), в соответствии с ГОСТ 25.504–82 рекомендуется принять

одинаковыми для нормальных и касательных напряжений; коэффициент, учитывающий качество поверхности ΚF по графику рис. 13.

Эффективные коэффициенты концентрации Kσ и Kτ при rd = 240 = 0,05 и dD = 2 согласно рис. 10 и 11: Kσ = 2,2 ; Kτ =1,6 .

Коэффициент масштаба Kd и коэффициент качества поверхности KF

согласно рис. 12 и 13 соответствуют: Kd = 0,82 и KF = 0,9.

Определим

частные

коэффициенты

запаса

прочности

вала по

нормальным напряжениям

nσ

σ−1

240

= 2,02

Kσ

2,2

σa +ψσ

σm

0,82 0,9

Kd KF

по касательным напряжениям

nτ =

τ−1

144

= 4, 02

Kτ

1, 6

τa

+ψτ τm

+ 0, 07 16

K d

K F

0,82 0,9

принимая для сталей

ψσ = 0,02 + 2 10−4 σи = 0,02 + 2 10−4 600 = 0,14,

ψτ = 0,5 ψσ = 0,07 .

4. Вычислить общий коэффициент запаса прочности

n =

nσ nτ

=1,8 .

n2 + n2

5. Вывод об обеспечении циклической прочности, принимая [n]=2. Деталь считается работоспособной при выполнении условия прочности

n ≥[n]. Циклическая прочность в данном случае не обеспечена.

Учебное издание

Валентин Иванович Водопьянов Алексей Николаевич Савкин Андрей Анатольевич Белов

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ: руководство к выполнению контрольных работ

Учебное пособие

Редактор А. К. Саютина Темплан заказной литературы 2006 г.

Поз. № 51

Лицензия ИД № 04790 от 18. 05. 2001.

Подписано в печать 13. 10. 2006. Формат 60х84 1/16. Гарнитура Times. Бумага газетная. Печать офсетная. Усл. печ. л. 4,65. Уч.-изд. л. 3,35. Тираж 150 экз. Заказ

Волгоградский государственный технический университет. 400131 Волгоград, просп. им. В. И. Ленина, 28.

РПК «Политехник» Волгоградского государственного технического университета

400131 Волгоград, ул. Советская, 35.

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 88

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
02.04.20151.93 Mб128SLC500.pdf
#
14.03.20162.6 Mб117sluchaynye_velichiny.doc
#
10.11.201965.02 Кб2soderzhanie_uchebnoy_discipliny_nachertatelnaya...doc
#
30.07.2019878.8 Кб6Sopla_peskostruynye (1).docx
#
14.03.20161.58 Mб8sopromat.pdf
#
14.03.20162.33 Mб22Sopromat1.pdf
#
14.03.2016879 Кб211sopromat_otvety.docx
#
14.03.20165.02 Mб91Sopromat_sem_11(old).pdf
#
15.08.201925.22 Кб3sotsiologia(1).docx
#
26.09.20191.03 Mб41Sotsiologia.doc
#
14.03.2016300.59 Кб3sposoby_prieobrazovaniia.pdf