Sopromat1

Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Волгоградский государственный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

при x = ℓ; M = −M

= −5 + 41,8 6 −15 62

= −24 кН м.

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

14.03.2016

Размер:

2.33 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 87 8 > Следующая >>>

σb,p =380 МПа;

σ, МПа

512

σb,c =1400 МПа.

+ 0 -

Примем коэффициент запаса

прочности равным 2,5.

Тогда допускаемые напряжения:

на растяжение

σadm+

σb,p

380

=152 МПа,

2,5

на сжатие

307

σadm−

= σb,c

=1400

=560 МПа.

Рис. П 14

2,5

Рис. 14П

при сжатии

σmax =

Мzmax

уmax ,

где

Мzmax = 47 кН м = 47000 Н м = 470000 кг см,

Ju = 8,5 t4 ,

ymax+

= (3 t +t )= 4 t −1,5 t = 2,5 t,

M z max 2, 5 t ≤σadm-

8, 5 t4

t ≥ 3	0,294	Mz max	= 3	0,294	470000	= 2,9 см.
	у-			5600
		adm

σmax

= 470000 7,5 =5120 кг/ cм2 =512 МПа.

688,5

Мzmax

−

При растяжении

σzmax

уmax ,

где, ymax−

= yc

=1,5 t,

M z max

1,5 t ≤[σ+ ],

0,176

≤ у-

8,5 t4

adm

t ≥ 3

Mz max

0,176

= 3,79 см.

1520

Эпюра напряжений показана на рис. П 14. Принимаем t=3,79 см.

Определим действительные напряжения при сжатии (верхние волокна) – напряжения считаем по модулю:

	M z max	+
уmax =		ymax ; Ju =8,5	t4	=8,5 (3,8)4 =1772,4 см.
	Ju

ymax+ = 2,5 t = 2,5 3,8 = 9,5 см;

σmax = 4700001772,4 9,5 = 2519 кг см2 = 252 МПа.

Определим действительные напряжения при растяжении (нижние волокна):

у	max	=	Mz max	y	−;	J	u	=1772,4 см4 ; y−	=1,5 t =5,7 см.

			Ju		max			max

уmax = 4700001772,4 5,7 =1512 кг см2 =151 МПа.

Условие прочности на сжатие σ−max ≤σadm− , 252<560 выполняется, прочность на растяжение обеспечена, так как σ+max ≤σadm+ , 151>152.

Задача № 6а

Для балки на двух опорах (рис. П 15), плоскость действия внешних сил

Р-Р наклонена к вертикальной оси под углом α = 20º, подобрать поперечное сечение, вид которого приведен справа от схемы балки (двутавр или прямоугольник).

Дано: F=20 кН; q=15 кН/м; М0=5 кН·м; ℓ=6 м; a=1, 2 м; σadm=160 МПа.

Определить: 1) номер двутавра, 2) положение нейтральной оси, 3) σmax, σmin и построить эпюру напряжений в опасном сечении.

Решение

Определим величину и направление реакций в плоскости Р-Р:

1. Покажем реакции в опорах и определим их величину

F	I	II	q	R B	M 0		y
	R A			R B	M 0	P
	R A				B		z
		A

	x
	x			x			α P
	a		l	x
	a		l

53,2

х0 =2,8 м

Рис. П 15

∑ M A = 0;

RB l − M 0

−

ql2

+ F a = 0,

M 0

− F a 5 +15

− 20 1, 2,

41,8 кН,

∑

ql2

∑ M B = 0;

RA l + M 0

−

− F (a + l)= 0,

∑

ql2

−M 0 +

+ F (a + l)

−5 + 15

+ 20 (6 + 1, 2 )

R A =

= 68, 2 кН.

Сделаем проверку: ∑Y = 0; −F + RA −q l+ RB = 0,

–20 + 68,2 – 15 . 6 + 41,8=0,

0=0,

верно.

Разбиваем балку на участки и определяем в плоскости Р-Р величину

изгибающих моментов М.

I участок 0 ≤ x ≤ a M = −F x,

при x=0; M=0,

при x=a; M = – F . a = – 20 . 1,2= – 24 кН.

II участок 0 ≤ x ≤ l

M = −M0 + RB x − q x22 ,

при x=0; M = – M0 = – 5 кН·м,

Исследуем функцию момента на экстремум:

dMdx = RB −q x0 = 0, x0 = RqB = 41,815 = 2,8 м.

при х0 = 2,8; М = – 5 + 41,8 · 2,8 – 15 · 2,82/2 = – 5 + 117 – 58,8=53,2 кН·м.

По найденным значениям строим эпюру М и определяем опасное сечение, где действует М = М max =53,2кН м.

3.Из условия прочности σmax ≤σadm подбираем номер двутавра

W =	M	max	(cos α + c sin α), где для стандартных профилей
	M	max

z	σadm
			c = Wz = 6...12. Возьмем с=8, тогда
				W
				y
W = 53,2 103				(0,94 +8 0,342)=12,22 10−4 м3 =1222 cм3.
z	160 106
	160 106
		По сортаменту ближайший номер двутавра 45:
Wz =1231см3 ,				Wy =101см3 , J z = 27696 см4 , J y =808 см4 .

4.Определим σmax :

max

Wz sin

53,2 10

1220

cos α +

0,94

0,342

= 221 МПа.

max

1220

101

Процент перегрузки η= σmax −σadm = 221−160 100 % =38 %,

σadm 160

что недопустимо. Сделаем проверку на прочность ближайшего большего номера двутавра № 50, для которого

Wz =1589 см3 ,

Wy =123 см3 ,

J z =39727 см4 ,

J y =1043 см4 .

max

α + Wz

= 53,2 10

+1589 0,342

cos

sin α

0,94

=181 МПа.

max

1589

123

Процент перегрузки	з =	σmax −σadm =	181−160	100 % =13 %, что
		σadm	160

больше допускаемой нормы 5 %.

Проверим следующий номер – двутавр № 55, для которого имеем:

Wz = 2035 см3, Wy =151 см3, Jz =55962 см4, Jy =1356 см4.

α + Wz sin

53,2 10

2035 0,342 =145 МПа.

max

cos

α =

0,94 +

2035

151

В данном случае прочность обеспечена: 145<160.

Так как при косом изгибе двутавра

σmax = −σmin ,

то

эпюра

распределения

нормальных напряжений в опасном сече-

нии будет иметь вид (рис. П 16).

5. Определим положение нейтральной

145 МПа

оси (н. о.) и покажем ее на рис. П 16.

tg β = −tg α

= −0,364 55962 = −15 ,

0 +

α P

J y

н.о.

1356

угол β = arctg (−15)= −86°10' .

Задача № 6б

Короткий стержень, поперечное се- Рис. П 16 чение которого показано на рис. П 17, нагружен продольной силой F, параллельной

геометрической оси стержня (точка К – точка приложения сжимающей силы).

Дано: F = 250 кН; h=0, 6 м; b = 0, 3 м; m = 0, 03 м; n = 0, 05 м.

Определить: 1) положение нейтральной оси (н. о.); 2) максимальные и минимальные напряжения; 3) построить ядро сечения.

Решение

1. Определим положение нейтральной оси, используя уравнения:

iy2

y = −

и z

= −

, где

b h3

= h2

= 0,62

= 0,03 м2,

12 b h

H. O.

iy2

= 0,0075 м2 .

Тогда

iz2

yн = −

= −

0,03

= 0,11 м,

−

−0,27

− m

iy2

= −0,0075 = −0,075 м.

= −

n B

0,1

− h

? ? ?. ? 17	Отложим отрезки yн и zн на осях
Рис. П 17	координат и через их концы проведем
	координат и через их концы проведем

нейтральную ось – н. о. (рис. П 17).

2. Определим наибольшие по модулю растягивающие и сжимающие напряжения в точках поперечного сечения, наиболее удаленных от нейтральной оси (т. А и т. В на рис. П 17).

250

−

0,27

0,3

0,1

(

−0,3

)

σА = −

= −

0,6

0,3

0,03

0,0075

= 7,9

МПа,

250

−0,27

(

−0,3

)

0,1

0,3

σB = −

= −

0,6 0,3

0,03

0,0075

= −10,7 МПа.

	y
	н. о. (2)
	4
3	z
	z
	1

н. о. (4)

	н. о.	н. о. (3)
	(1)	н. о. (3)
	(1)

Рис. П 18

Рис. 18П

Построим ядро сечения для прямоуголь-

ника, используя выражения:
	i2		iy2
yЯ = −	z	и zЯ = −		.

	yН		zН
Для этого проведем ряд нейтральных

осей, касательных к контуру поперечного сечения (рис. П 18).

Для положения н. о. (I):

				i2
		yЯ = − z = 0; .
				∞
	i	2		0,0075
zЯ = −	y		=	0,0075	= 0,005 м.
zЯ = −			=	0,15	= 0,005 м.
	−	b		0,15
	−	2

Покажемэтуточку(1). Дляположениян. о. (II):

yя = −	0,003	= −0,1 м; zя = −	i2y	= 0.
	0,3		∞

Покажем эту точку (2).

Соединим точки (1) и (2) прямой линией. Точки (3) и (4) найдем, задавая положения нейтральных осей III и IV. Затем, используя свойство угловых точек, вокруг которых поворачивается нейтральная ось, построим ядро сечения, которое будет иметь форму ромба.

Задача № 6в

Для стержневой конструкции круглого поперечного сечения, схема которой, размеры и действующие на нее усилия приведены на рис. П. 19, подобрать сечение стержня.

Дано: F1=20 кН, F2=40 кН, а=1 м, b=1,5 м, с=2 м. Материал сталь 40.

y	d					Решение
	d

	z	c			1.	Разбиваем стержневую конст-
		z	х		1.	Разбиваем стержневую конст-
			х			рукцию на три участка и запи-
			y			рукцию на три участка и запи-
z	х		y		z	сываем выражения внутренних
z	х			F	z	усилий.
х F1				F	2	I участок: 0≤х≤а, М1=0, Т1=0,
х F1				х	2	I участок: 0≤х≤а, М1=0, Т1=0,
х			х		N1 = – F1 = – 20 кН.
х			х		y	IIучасток: 0≤х≤b. М2 = F2 х,
y		b			y	IIучасток: 0≤х≤b. М2 = F2 х,
а		b			Т2=0, N2=0.
		. П19				При х=0 М2=0, Т2=0, N2=0.
		. П19				При х=b
	Рис. 19П					При х=b

М2 = F2 b = 60кН м, Т2=0, N2=0.

III участок: 0≤х≤с,

М3z = F1 х, М3у = F2 х, Т3 = F2 b = 40 1,5 = 60 кН м, N2=0.

При х=0	Мz=0;	при х=с	Мz = F1 с = 40 кН м.
При х=0	Му=0,	при х=с	Му = F2 с =80 кН м.

Покажем эпюры внутренних усилий рис. П. 20 (эпюры изгибающих моментов строим на растянутых волокнах).

60 40

	-20	Эпюра Т, кН.м		40

Эпюра N, кН			Эпюра М, кН.м

Рис. П 20

При расчете брусьев круглого поперечного сечения на изгиб с кручением вычисляем эквивалентный момент для опасного сечения (жесткая заделка).

По теории прочности наибольших касательных напряжений:

МэквIII = Т2 + Му2 + Мz2 ,

МэквIII = 602 +802 + 402 = 11600 =108 кН м.

Условие прочности :

σIII	=	МэквIII	≤σ	adm	,	W	=	πd3 .
экв		W		adm		ос		32
		ос

Для стали 40 σadm = σ0,2n , σэквIII ≤ 3402 =170 МПа,

d ≥ 3	32Мэкв , d ≥ 3	32 108000	= 3 6,47 10−3 = 0,186 м.
		3,14 170 106
	πσadm

Задача № 7а

Для плоской статически определимой рамы (рис. П. 21) подобрать номер двутавра, выполнить проверку прочности с учетом поперечного Q и продольного N внутренних усилий.

Дано: а=1 м, b=2 м, с=1,5 м, М0=10 кН·м, g=20 кН/м, σт=300 МПа, n=2.

М0

Решение

Балка имеет три участка. Запишем аналитические

выражения внутренних усилий на каждом участке.

I участок: 0≤х≤с,

Nx = 0, Qx = 0, Mx = 0.

II участок: 0≤х≤b,

= −q х2 .

=0,Q

= −q x , М

При х=0, N=0, Q=0, M=0.

При х=b, N=0, Q = −q b = 20 2 = −40 кН,

х2

Рис. П 21

М = −q

= −20

= −40 кН

м.

III участок: 0≤х≤a, N = −q b , Q = 0 , М = −q					b2	+ М0 .
III участок: 0≤х≤a, N = −q b , Q = 0 , М = −q					2	+ М0 .
При х = 0 и х = а					2
При х = 0 и х = а
N = −q b = −20 2 = −40 кН, Q = 0 ,
М = −q	b2	+ М0 = −20	22	+10 = −30 кН м.
М = −q	2	+ М0 = −20	2	+10 = −30 кН м.
	2		2

Строим эпюры внутренних усилий (рис. П 22).

2.Подбор сечения.

Определяем из условия прочности по допускаемым нормальным напря-

жениям номер двутавра.

σmax = Мmax ≤σаdm ,

Из эпюры Mmax = 40 кН м = 400000 кг см,

+	-	-40
+	-
-40	-40

+	+		-
N, кН 0		Q, кН 0		M, кН.м 0

-	-		+

	-30
	-
-40	-

Рис. П 22

σ		= σт	=	300 =150 МПа =1500 кг/ cм2		, W		≥ Мmax =	400000	= 267см3.
	adm	n		2			z	σadm	1500
По таблице прокатного сортамента выбираем двутавр № 24, для которо-
го Wz = 289 cм3, тогда действительное напряжение:
				σ = Мmax =	400000 =1384	кг	=138,4 МПа .
				σ = Мmax =	400000 =1384	см2	=138,4 МПа .
				Wz	289	см2

3.Проверка прочности по максимальным касательным напряжениям. Условие прочности τmax ≤τadm

τmax =	Q	S*
τmax =	max	z ,
	d Jz

где Qmax = 40 кН = 40000 Н 4000 кг; Sz*=163см3; d=0,56cм; Jz =3460см4,

τmax =	4000 163	=336	кг	=33,6 МПа .
	0,56 3460		см2

По III теории прочности примем:

τadm = 0,5 σadm = 0,5 150 = 75 МПа.

Имеем 33,6<75. Следовательно, прочность по касательным напряжениям обеспечена.

4.Проверка прочности с учетом осевых усилий производится для третьего участка, т. к. здесь действуют одновременно осевые усилия и изгибающий момент.

≤σаdm ,

=30000 Н м =300000 кг см,

= 40000 Н = 4000 кг; Wz=289 cм3; А=34,8 см2.

σ =

30000

4000

=1038

+115 =1153

кг

=115,3 МПа,

289

54,8

см2

115,3 < 150, следовательно, прочность обеспечена.

Задача № 7б

Подобрать номер двутавра для плоской статически неопределимой рамы (рис. П 23). Сравнить расход материала статически определимой (рис. П 21) и статически неопределимой рамы (рис. П 23), принимая во внимание, что в обоих случаях нагрузки одинаковые и расчетные схемы отличаются лишь добавлением дополнительной связи.

Дано: а = 1 м, в = 2 м, с = 1,5 м, М0 = 10 кН·м, g = 20кН·м, σт = 300 МПа, n =2.

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 87 8 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
02.04.20151.93 Mб128SLC500.pdf
#
14.03.20162.6 Mб117sluchaynye_velichiny.doc
#
10.11.201965.02 Кб2soderzhanie_uchebnoy_discipliny_nachertatelnaya...doc
#
30.07.2019878.8 Кб6Sopla_peskostruynye (1).docx
#
14.03.20161.58 Mб8sopromat.pdf
#
14.03.20162.33 Mб22Sopromat1.pdf
#
14.03.2016879 Кб211sopromat_otvety.docx
#
14.03.20165.02 Mб91Sopromat_sem_11(old).pdf
#
15.08.201925.22 Кб3sotsiologia(1).docx
#
26.09.20191.03 Mб41Sotsiologia.doc
#
14.03.2016300.59 Кб3sposoby_prieobrazovaniia.pdf