7. Средние величины.

Средней величиной называется статистический показатель, который дает обобщенную характеристику варьирующего признака однородных единиц совокупности.

Виды средних величин

Средние величины делятся на два больших класса: степенные средние и структурные средние

Степенные средние:

• Арифметическая- Равна отношению суммы индивидуальных значений признака к количеству признаков в совокупности.

• Гармоническая

• Геометрическая

• Квадратическая

Структурные средние:

• Мода

• Медиана

Средние величины используются на этапе обработки и обобщения полученных первичных статистических данных. Потребность определения средних величин связана с тем, что у различных единиц исследуемых совокупностей индивидуальные значения одного и того же признака, как правило, неодинаковы. Средней величиной называют показатель, который характеризует обобщенное значение признака или группы признаков в исследуемой совокупности. Используются две категории средних величин: степенные средние( арифметическая, гармоническая, квадратическая, геометрическая);структурные средние( мода, медиана).

Мода — это наиболее часто встречающийся вариант ряда. 

Медиана — это значение признака, которое лежит в основе ранжированного ряда и делит этот ряд на две равные по численности части.

8. Функциональная и корреляционная связь.

В природе и обществе все пр-сы и явл-я взаимно связаны. Различают два вида зависимости — функциональную и статистическую (корреляционную).

Функциональная связь – каждому значению одного признака соответствует строго определенное значение другого признака(характерно для физико-химических явлений).

Корреляционная связь – каждому значению одного признака соответствует несколько не предсказуемых значений другого(характерно для социально-гигиенических и медико-биологических процессов).

Корреляционная связь имеет направление и силу:

- прямая( изменение величин в одну сторону)

-обратная( в разные)

Сила:

	Прямая	Обратная
Слабая	От 0 до +0,29	От 0 до -0,29
Средняя	От 0,3 до +0,69	От -0,3 до -0,69
сильная	От 0,8 до +1	От -0,7 до -1

Корреляционная связь характерна для социально- гигиенических исследований.

Есть 3 метода установления корреляционной связи:

1. Коэффициент ранговых корреляций

2. Метод квадратов

3. Корреляционная решетка

Этапы вычисления коффициента ранговой корреляции:

1. Каждому числовому признаку даем порядковый номер(ранг)

2. Находим разность рангов

3. Если сложить разность рангов с разными знаками, то в сумме они дадут 0

4. Разность рангов возводим в квадрат

5. Находим сумму квадратов разности

6. Вычисляем коэффициент ранговой корреляции: d- ранг, n- число сравниваемых пар

7. Чтобы определить достоверность коэффициента ранговой корреляции надо рассчитать его ошибку и величину доверительного коэффициента Мp=√[(1-p²)/(n-2)]. Ошибка

Коэф-т достоверности – t=p/Mp. Если t> 3 , то связь достоверна. Чтобы определить с какой степенью связь между признаками достоверна, пользуются таблицой стьюдента.

9. Динамический ряд и его показатели.

Динамический ряд — ряд однородных величин, характеризующих изменения явления во времени

Если нужно и можно показать изменение изучаемого признака во времени, строят динамические ряд. Простой динамический ряд- Числа, из которых его составляют -уровни ряда- могут быть абсолютными величинами. Сложный динамический ряд- уровни динамического ряда могут быть средние и относительные величины. Простые динамические ряды могут быть моментными (состоят из чисел, хар-их признак на определенные моменты, даты(на конец года, месяца) Уровни моментного ряда не могут дробиться. Интервальный дин ряд характеризует признак, изучаемый за определенный интервал времени(год месяц) Интервальный можно разделить на более дробные периоды или укрупнить интервалы. Дин ряд позволяет проследить основную закономерность явлений - его снижение или увеличение.

Для анализа динамических рядов в статистике используются такие показатели:

1) уровнем ряда является абсолютная величина каждого члена динамического ряда. Все уровни ряда характеризуют его динамику. Различают начальный, конечный и средний уровни ряда. Начальный уровень – величина первого члена ряда. Конечный уровень – величина последнего члена ряда, средний уровень – средняя из всех значений динамического ряда;

2) абсолютный прирост – характеризует размер увеличения или уменьшения изучаемого явления за определенный период времени, определяется как разность между данным уровнем и предыдущим или первоначальным. Уровень, который сравнивается, называется текущим, а уровень, с которым делается сопоставление, именуется базисным, так как он является базой для сравнения. Если каждый уровень ряда сравнивается с предыдущим, то получают цепные показатели, а если все уровни ряда сравниваются с одним и тем же первоначальным уровнем, то полученные показатели называются базисными;

3) темп роста характеризует отношение данного уровня статистического процесса к предыдущему или начальному, выраженное в процентах. Темпы роста, вычисленные как отношение данного уровня к предыдущему, называются цепными, а к начальному – базисными;

4) если у темпов роста база сравнения принимается за 1, то полученные статистические показатели называются коэффициентами роста;