- •В.Г. Ротарь, а.Н. Поляков математическая экономика
- •1. Краткое описание теоретических разделов дисциплины для изучения на лабораторных занятиях
- •1.1. Лабораторная работа №1: Решение задач финансовой математики в условиях определенности
- •Самостоятельное задание №1
- •1.2. Лабораторная работа №2: Сложные проценты
- •Самостоятельное задание №2
- •Самостоятельное задание №3
- •1.3. Лабораторная работа №3:Кредитные расчеты
- •Самостоятельное задание №4
- •12.4. Оценка инвестиционных проектов
- •Чистый приведенный доход
- •Срок окупаемости
- •Внутренняя норма доходности
- •Самостоятельное задание №5
- •Самостоятельное задание №6
- •1.4. Лабораторная работа №4: Формирование портфеля ценных бумаг
- •Самостоятельное задание №7
- •1.5. Лабораторная работа №5: Задача о рюкзаке (14.1)
- •Самостоятельное задание №8
- •14.2 Задача о загрузке судна
- •Самостоятельное задание №9
- •1.6. Лабораторная работа №6: Динамическое программирование: замена оборудования, подверженного старению
- •Самостоятельное задание №10
- •1.6. Лабораторная работа №6: Экономико-математическая модель межотраслевого баланса (модель Леонтьева)
- •1. Задание исходных данных задачи
- •2. Вычисление матрицы коэффициентов полных материальных затрат b.
- •3. Проверка продуктивности матрицы а.
- •4. Вычисление вектора валового выпуска X.
- •5. Вычисление межотраслевых поставок продукции xij
- •Самостоятельное задание №11
- •2. Рейтинг по лабораторным занятиям
- •3. Требования к оформлению отчета по лабораторным занятиям Приложение 1. Пример отчета по лабораторным работам: вариант 3
- •Отчет по лабораторным работам.
- •Лабораторная работа №1
- •Исходные данные:
- •Решение.
- •Исходные данные:
- •Решение.
- •Решение.
- •Исходные данные:
- •Решение
- •Лабораторная работа №3
- •3.1. Кредитные расчеты
- •Исходные данные:
- •Решение.
- •3.2. Оценка инвестиционных проектов
- •Исходные данные:
- •Решение.
- •Решение.
- •Лабораторная работа №4
- •Исходные данные:
- •Решение.
- •Лабораторная работа №5
- •5.1. Задача о рюкзаке.
- •Исходные данные:
- •Решение.
- •5.2. Задача о загрузке судна.
- •Исходные данные:
- •Решение.
- •Лабораторная работа №6
- •Решение.
- •Лабораторная работа №7
- •Исходные данные:
- •Решение.
Лабораторная работа №5
5.1. Задача о рюкзаке.
Цель работы:
Составить набор компонент ai, максимизирующий суммарную полезность U при условии∑vi <= M, где полезностьuiи вес vi– характеристики какого-то набора элементов, называемого рюкзаком.
Ход работы:
Самостоятельное задание №8.
Имеется 10 элементов с полезностьюuiи весомviсоответственно (i= 1…10). Составить рюкзак, вес которого не должен превышатьM.
Исходные данные:
u1 |
u2 |
U3 |
u4 |
u5 |
u6 |
u7 |
u8 |
u9 |
u10 |
v1 |
v2 |
v3 |
v4 |
v5 |
v6 |
v7 |
v8 |
v9 |
v10 |
M |
48 |
58 |
29 |
35 |
39 |
56 |
60 |
77 |
61 |
47 |
10 |
9 |
5 |
5 |
4 |
7 |
4 |
10 |
9 |
1 |
17 |
Решение.
Внесем условия задачи в таблицу Excelв столбцы:
i -номер элемента,
ui -полезностьi-го элемента
vi - весi-го элемента.
Включен:1, если элемент включается в рюкзак, и 0, если не включается в рюкзак;
UиV- умножение столбца «Включен» на, соответственно, полезность и весi-го элемента.
В итоге, просуммируем столбцы «U» и «V», получим суммарную полезность и вес включенных в рюкзак элементов.
Для решения задачи воспользуемся функцией Excel«Поиск решения». Необходимо определить, какие элементы должны включаться в рюкзак, то есть какие ячейки в столбце «Включен» должны равняться 1. При этом сумма полезности включенных в рюкзак элементов должна быть максимальной, а сумма весов этих элементов должна быть <= 17.
Выполнив поиск решения, получим следующий результат:
Вывод:
Таким образом, в рюкзак необходимо включить элементы 6,8,10 и 11, при этом вес рюкзака составит 18, а полезность 207.
5.2. Задача о загрузке судна.
Цель работы:
Решить задачу о загрузке, то есть определить каким количеством каждого груза в диапазоне от 0 до mi, суммарный вес которых ограничен, необходимо загрузить судно, так чтобы получить наибольшую суммарную прибыль.
Ход работы:
Самостоятельное задание №9.
Имеется 5видов различного груза. Количество грузов каждого вида ограничено числомmi.Каждый груз, помещенный на судно, приносит прибыльuiи имеет весvi(i= 1…5). Максимальная грузоподъемность судна равнаM.Определите количествоqiкаждого вида груза, которым необходимо загрузить судно таким образом, чтобы получить наибольшую суммарную прибыль.
Исходные данные:
-
m1
m2
m3
m4
m5
u1
u2
u3
u4
u5
v1
v2
v3
v4
v5
M
6
6
3
6
7
56
57
48
63
53
15
16
20
15
14
196
Решение.
Данную задачу решим аналогично предыдущей с той только разницей, что количество помещаемого груза на судно находится в диапазоне от 0 до mi.
Выполним «Поиск решения» со следующими ограничениями:
В результате получим:
Вывод:Таким образом, чтобы получить наибольшую суммарную прибыль 771 при грузоподъемности судна 196, следует загрузить:
1 вид груза в количестве 6;
2 вид в количестве 1;
3 вид в количестве 0;
4 вид в количестве 6
5 вид в количестве 0.