4.1.5. Модифицированные уравнения массопередачи

В большинстве случаев основное уравнение массопередачи используют в модифицированной форме. Это в первую очередь связано со сложностью геометрического определения поверхности контакта фаз для насадочных, тарельчатых и других массообменных аппаратов.

Если поверхность фазового контакта неопределима, основной характеристикой массообменного аппарата может служить объем, высота или число ступеней фазового контакта.

Если аппарат характеризуется объемом V, тогда, где – удельная поверхность фазового контакта, развиваемая в 1 м³объема, м²/м³. Модифицированные уравнения массопередачи в этом случае имеют следующий вид:

;

,

где и– объемные коэффициенты массопередачи для газовой и жидкой фаз соответственно.

Достаточно часто за основную характеристику аппарата принимают его высоту. Обозначим площадь поперечного сечения и высоту аппарата соответственно f и H, тогда . Из уравнения (4.11) после изменения пределов интегрирования и решения относительно высоты аппарата для газовой фазы получим

.

Комплекс имеет размерность длины [м] и физический смысл, состоящий в том, что он представляет собой высоту аппарата, эквивалентную единице переноса (ВЕП). Обозначим:

,

.

Тогда уравнения массопередачи по фазам можно записать следующим образом:

, .

Высота, эквивалентная единице переноса, по смыслу соответствует величине, обратной объемному коэффициенту массопередачи, а число единиц переноса – величине, обратной движущей силы процесса.

Чем выше интенсивность массопередачи в аппарате, тем меньше в нем величина ВЕП. Значения ВЕП определяются по эмпирическим формулам для различных типов аппаратов. Отметим также, что ВЕП используется только для расчета аппаратов с постоянным поперечным сечением рабочей части.

Для определения ЧЕП в качестве вспомогательного приема может применяться способ определения числа ступеней изменения рабочих концентраций.

Рассмотрим процесс массопередачи, в котором зависимости между равновесными концентрациями и рабочими концентрациями распределяемого вещества представляют прямые линии и.

Если изменение рабочей концентрации распределяемого компонента в газовой фазе от входа в элемент аппарата до выхода происходит таким образом, что концентрация на выходестановится равной равновесной концентрации на входе, то такое изменение рабочих концентраций представляет собойступень изменения концентраций (рис. 4.6).

Рис. 4.6. Ступень изменения концентрации распределяемого компонента

Число единиц переноса для одной такой ступени (элемента) аппарата составляет:

.

В рассматриваемом случае

или .

Тогда число единиц переноса для одной ступени

=.

А так как , и в свою очередь, то окончательно для числа единиц переноса одной ступени получим

. (4.16)

Из уравнения (4.16) следует, что только при условии прямых линий ичисло единиц переноса, соответствующее одной ступени изменения концентрации, есть величина постоянная, не зависящая от концентрации.

Это положение позволяет определить графическим путем общее число единиц переноса для всего аппарата. Допустим, что в процессе массообмена рабочие концентрации изменяются в пределах и(рис. 4.7).

Число ступеней изменения рабочих концентраций может быть определено графическим построением ломаной линии между равновесной и рабочей прямыми. В рассматриваемом примере число ступеней изменения концентраций (элементов) равно 4. Эта характеристика может иметь дробное значение. Общее число единиц переноса для аппарата можно определить умножением ЧЕП элемента на число элементов (ступеней контакта), т.е.

.

Число ступеней может быть определено и аналитически. На основе приемов аналитической геометрии (рис. 4.7) для числа ступеней контакта можно получить

.

а) б)

Рис. 4.7. Определение числа единиц переноса по числу изменения ступеней концентрации: а – равновесная и рабочая линии процесса прямые;

б – равновесная линия кривая, рабочая – прямая

Предложенный выше путь определения ЧЕП допускается и в общем случае, когда зависимость – кривая линия (рис. 4.7б). В этом случаебудет переменной величиной.

Если допустить, что в пределах одной ступени можно с некоторым приближением принять существование линейной равновесной зависимости, для определения общего ЧЕП можно предложить равенство

.

Использование этого равенства предполагает предварительное графическое определение числа ступеней изменения концентрации и графическое определение величин ,,,идля каждой ступени с последующим определением общего ЧЕП. При принятой в пределах одной ступени линейной зависимости между равновесными концентрациями величинаопределяется как средняя логарифмическая. В подавляющем большинстве случаев, например, для газовой фазы при< 2 (при>) величинаможет быть вычислена как средняя арифметическая.